2.3.2抛物线的几何性质(一).ppt

1、,2.3.2抛物线的简单几何性质(1),问题1：抛物线的定义是怎样的？,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .定点F叫做抛物线的焦点;定直线l 叫做抛物线准线.,问题2：抛物线的标准方程有哪几种形式？,一、温故知新,问题3：椭圆和双曲线的性质,由抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,二、探索新知,如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质?,类比探究,即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.,则 (-y)2 = 2px,若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的

2、顶点。,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,则x=0.,即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）.,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。,由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.,F,A,B,y2=2px,2p,过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.,|AB|=2p,2p越大，抛物线张口越大.,问：通径如何求？,（1）定义：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,|PF|=x0+p/2,（2）焦半径公式：,F,若抛物线任意一点 P（

3、x0,y0）,抛物线方程为y=2px，则| PF |=?,若抛物线方程为x=2py，则| PF |=?,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,填空练习：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？,（1）抛物线只位于 _(填“半个”或“整个”)坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；,（2）抛物线只有 条对称轴， 对称中心；,（3）抛物线只有 个顶点、 个焦点、 条准线；,（4）抛物线的离心率是确定

4、的，其值为 ,半个,1,无,1,1,1,1,（5）抛物线的通径为_,通径越大，抛物线的张口越_.,2p,大,例1 已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，求它的标准方程,三、典例精析,(2)过抛物线y=2px的焦点F作倾斜角为45的直线L交抛物线于A,B两点，若|AB|=8，则p=?.,例2、(1)斜率为1的直线经过抛物线y=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。,探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。,抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。,灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变 成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的

5、设计原理。,平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都 经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能 的理论依据。,例3：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源 位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。,(40,30),解:,设抛物线的标准方程为:y2=2px,由条件可得A (40,30),代入方程得:,302=2p40,解之: p=,故所求抛物线的标准方程为: y2= x,焦点为( ,0),五、归纳总结,抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,抛物线的离心率是确

6、定的，等于；,抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；,抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.,1、范围：,2、对称性：,3、顶点：,4、离心率：,5、通径：,6、光学性质：,从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束.,作业,一、交：,1、补充：过抛物线 的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为多少？. 2、书本P63,练习3,二、不交： 书本P64,B1、2,例3:图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米. 水下降1米后，水面宽多少？,o,A,思考题,2,B,A（2,2）,x2=2y,B（1，y）,y=0.5,B到水面的距离为1.5米,不能

7、安全通过,y=3代入得,例题4,（1）已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则P = 。,（2）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点到AB的距离为 。,4,2,（3）已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两 点，那么线段AB的中点坐标是 。,四、课堂练习,5.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线 上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为( ) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6,4、求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点在直线x-2y-4=0上. (2)焦点在轴x上且截直线2x-y+1=0所得的弦长为,6、已知Q(4,0)，P为抛物线 上任一点，则|PQ|的最小值为( ) A. B. C. D.,B,C,五、归纳总结,抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,抛物线的离心率是确定的，等于；,抛