高职圆的标准方程PPT.ppt

1、,O,X,Y,课题：圆的标准方程,赵州桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，出自著名匠师李春之手，是今天世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。,问题 : 假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一,那你该怎样去修缮桥梁圆拱呢?,温故知新: 1、什么是圆？,如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。,2、圆有什么特征呢？,思考： 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小,(1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上

2、.,如何求以 C(a，b)为圆心，以 r 为半径的圆的方程？,C,设 M(x，y)是所求圆上任一点，,M（x，y）,点 M 在圆 C 上的充要条件是,|CM| r，,由距离公式，得,两边平方，得,(xa)2(yb)2r2 (r0),探一探,如何求以 C(a，b)为圆心，以 r 为半径的圆的方程？,M（x，y）,x,y,O,x2y2r2 (r0),探一探,如果圆心在原点，此时a=0，b=0 园的标准方程就是：,(1)(x-3)2+(y-4)2 =5,练习1.写出下列各圆的方程： (1)圆心在点C(3,4 )，半径是 (2)半径为5，圆心在点C(8,-3),(2)(x-8)2+(y+3)2 =25

3、,练习2. 写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1)(x-1)2+y2 =6 (2)(x+1)2+(y-2)2 =9 (3)(x+a)2+y2 =a2,(-1,2) 3,(-a,0) |a|,r,r,x2+y2=r2,(a,0),(x-a)2+y2=a2,C(a,a),(x-a)2+(y-a)2=a2,C(a,b),(x-a)2+(y-b)2=a2+b2,变式引申,例1：求过点A(6,0),且圆心B的坐标为 （3，2）的圆的方程。,A（6，0）,y,用一用,B（3，2）,解 ：因为圆的半径,所以所求圆的方程是,半径：圆上的点到圆心的距离,圆心：已知,用一用,例1：求过点A(6,0),且圆心B的坐

4、标为 （3，2）的圆的方程。,解 ：因为圆的半径,所以所求圆的方程是,练习二： 求圆心在（0，-3），过点（3，1）圆的方程,做一做,练习三：求以直线x+y-2=0与直线x-2y+1=0的交点为圆心，且半径为4的圆的方程,圆心：两直线的交点,半径：已知,例3：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。,C,y,x,O,M,解：因为圆C和直线3x-4y-7=0相切,所以,因此所求圆的方程是 (x-1)2+(y-3)2,圆心C到这条直线的距离等于半径r,根据,点到直线的距离公式,，得,思考：（1）本题关键是求出什么？,（2）怎样求出圆的半径？,圆心：已知,半径：圆心到切线的距离,圆心：直径的中点,半径：直径的一半,圆的方程为,圆心坐标为（5，6）,解：设点C（a，b）为直径 的中点，则,例4：已知点P1(4，9）， P2（6，3）， 求以线段 P1P2为直径的圆的方程,练一练,1：求圆心在A（0，-3），过点B（3，1）的圆的方程,解 ：因为圆的半径,所以所求圆的方程是,2：求以直线x+y-2=0与直线x-2y+1=0的交点为圆心，且半径为4的圆的方程,圆心为（1，1），圆的方程为,(1)、牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 (2)、明确： (3)、方法： 数形结合法