因式分解之提取公因式法四注意

1、因式分解之提取公因式法四注意提取公因式法分解因式是因式分解最基本、最常用的方法，也是学习因式分解的基础，要学好这部分内容，必须注意以下四点：注意提取公因式法的概念和步骤一个多项式中每一项中都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式，一般地，如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫提取公因式法。提取公因式法的依据是乘法分配律。提取公因式法分解因式的关键是确定公因式。确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母系数分别进行考虑：对于系数，如果是数字系数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；对于字母，要考虑两条，一是

2、提取各项的相同字母；二是各相同字母的指数取其次数最低的。提取公因式法分解因式的基本步骤：确立应提取的公因式；用公因式去阶除这个多项式，所得的商作为另一个因式；把多项式写成这两因式积的形式。1、公因式为纯数字例1：分解因式：思路分析：多项式有三项，各项系数的最大公约数是2，而最后一项中不含有字母，只要提公因式2即可分解因式。解：2、公因式为单项式例2：分解因式：。思路分析：系数：其最大公约数是5；字母：都含有字母x,y；指数：字母x的最低次数是2，字母y的最低次数是1，因此公因式为。解：。例3：分解因式：思路分析：对于含有分数系数的多项式，应注意公因式系数的确定，分母为各分母的最小公倍数，分子为

3、各分子的最大公约数。解：点评：可将公因式乘回去，验证分解结果的正确性。3、公因式为多项式例4：分解因式：。思路分析：将视为一个整体，方法同上。解：。点评：如果把多项式的一部分看做一个整体时，符合提取公因式法的条件，就可以采用整体方法进行分解。注意提取公因式时的符号变化1、 带有“”号的公因式例5：分解因式：思路分析：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出负号，使括号内第一项的系数成为正数，提出负号时，多项式的各项都要变号。解：。点评：当公因式和原多项式中某项相同或互为相反数时，提公因式后，该项应为1或1，而不是0。1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成为一项时，它在因式分解时不能漏掉，为防

4、止错误，可利用因式分解是乘法运算的逆过程的原理来检验。2、底数互为相反数的因式例6：分解因式：。思路分析：当多项式的因式中出现底数为互为相反数的因式时，先将底数为互为相反数的因式转换为底数相同的因式，再提取公因式，常见的规律有，。解：。点评：上述关于字母重排列的问题，要注意排列后的符号，常用的变形有：，（n为正整数）。注意要合并同类项提公因式后，如果另一因式中有同类项，要合并同类项。例7：分解因式：。思路分析：首先，可以确定公因式是；提出公因式后，另一个因式为，其中3b和2b要合并同类项。解：=。点评：在合并同类项后，一定要检验能否再继续分解。注意相同因式要写成幂的形式提公因式后，如果结果中出现相同因式，要写成幂的形式。例8：分解因式：。思路分析：首先，可以确定公因式是，提出公因式后，另一个因式合并同类项后仍然含有（m-n），所以要将（m-n）写成幂的形式。解：=提取公因式法分解因式速记口诀：确定公因式，要分两步走，系数与字母，分别搞清楚，系数最好找，最大公因数，相同字母挑，指数选最小，找准公因式，一次要提走，全家都搬净，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。即