2013绪论2.ppt

1、四、实验数据处理方法,列表法表达实验数据和结果 图示和图解法处理实验数据 最小二乘法,列表法表达实验数据和结果,首先要写明数据表格的名称， 必要时还应提供有关参数。 标题栏设计要合理、简单明了，便于记录数据、揭示物理量间的关系，标题栏中标明物理量的名称、符号、单位及数量级。 数据表格可分为原始数据表格和实验报告的数据表格两种。 数据要正确反映测量结果的有效数字,例题8：用分度值为0.002cm的游标尺测量一空心圆柱体，测得其内径d、外径D及高H的数值如下表所示。试计算其体积。,原始数据表格, 4.811, 3.301,解：,实验报告的数据表格,求空心圆柱体的体积：,求圆柱体体积的不确定度：,对

2、lnV求偏导：,Uvr = 0.17 %,UV = U VrV = 1.710332.594 = 0.055 cm3,因此，空心圆柱体的体积为:,图线的种类：优点见18页,物理量的关系曲线、元件的特性曲线、仪器仪表的定标曲线等。这类曲线一般是光滑连续的曲线或直线。 仪器仪表的校准曲线。这类图线的特点是两物理量之间并无简明的函数关系，其图线是无规则的折线。 计算用图线。这类图线是根据较精密的测量数据经过整理后，精心细致地绘制在标准图纸上，以便计算和查对。,图示和图解法处理数据,作图步骤与规则：,（1）选择坐标纸 本课程中主要采用直角坐标纸（毫米方格纸）。 应能包含所有的实验点。 并且尽量不损失实

3、验数据的有效数字位数，图上的最小格与实验数据的有效数字的最小准确数字位对应,有A、B、C共3组x的测量数据，x轴进行如下分度后对这3组数据都适合吗？,（2）确定坐标轴,以横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量在坐标纸上画出坐标轴，并用箭头表示出方向，千万不要认为坐标纸上有线条就不画坐标轴了。 注明坐标轴所代表的物理量的名称（或符号）及单位。 在坐标轴上每隔一定间距，用整齐的数字标明物理量的数值，即标注坐标分度。,如何正确标注坐标分度？,坐标轴的分度应使每个实验点的坐标值都能 正确、迅速、方便地找到，凡是难以直接读数的分度值如 “ 3、6、7、9表示一个单位等 ” 都是不合理的。 作出的图线最好充满

4、整个图纸而不是偏于一边或一角。坐标轴的起点不一定从零开始 。,使用削尖的HB铅笔 用标志符号“+”标出各测量数据点的坐标位置。 在一张图上同时要画出几条曲线时，各条曲线应采用不同的标志符号表示，如“”、“”、“”等。一般不用“ ”,（3）正确标出测量标志点 ：,用直尺、曲线板、尖的HB铅笔，根据实验点的分布趋势作光滑连续的曲线或直线（除校准曲线外，一般都不连成折线）。 因为实验值有误差，所以并不要求每个实验点都落在曲线或直线上，而只要使得实验点都以最短的距离均匀地分布在曲线或直线的两侧。,（4）连接实验图线：,在图纸的明显位置上标明图线的名称、作者、作图日期。 必要的简短说明（如实验条件、数据

5、来源、数据表格、简单的计算等）。,（5）图注与说明：,图解法求实验的直线方程,( 1 ) 选取解析点 在直线上取两点（解析点）A（x1 , y1）， B（x2 , y2），不能取用原始实验数据。 用与实验数据点不同的记号将它们表示出来，并在旁边注明其坐标值。 注意书写正确的有效数字。 为了减小相对误差，所取两点应在实验范围内尽量彼此远离。,若直线方程为：y = a + b x 则：斜率 b ： 截距a：,（2）计算直线的斜率和截距：,t,R,50,0,100,150,200,1.0,2.0,3.0,A(148, 3.0),B(50, 2.3),找找毛病,t /,R/,50,0,100,150,

6、200,2.0,2.5,3.0,3.5,A(165.0, 3.20),B(36.5, 2.20),金属丝电阻随温度的变化曲线,作者：钱 锋 1986年6月8日,曲线的改直 举例,（1）等温方程：PV=C, 实验测出P及V一组数据，求常数C。 解：方程移项得：P=C/V 作P1/V图线为直线，其斜率为C。 （2）电容充放电方程q=Q e-t/RC，实验测出q及t一组数据，求Q及RC。 解：两边取自然对数得：lnq=lnQ-t/RC 作lnqt直线，斜率为1/RC，截距为lnQ,例题9：实验测得与质量都为50克的弹簧振子弹性系数K相应的周期T的一组数据如下表所示，已知弹簧振子周期与其弹性系数之间的

7、关系为： 求常数C和,解（1）利用曲线改直变换公式得： l g T = l g C + l g K （2）计算l g T及l g K,不合格的图线,在图线上取解析点,（4）由解析点 A(0.500,-0.101)、 B(0.730,-0.217) 求斜率即,（5）求截距即lgC:,C=1.42,最小二乘法求实验的直线方程,( 1 )用数学解析的方法从一组实验数据中找出一条最佳拟合曲线（即寻求一个误差最小的实验方程），称为方程的回归，回归法中最常用的方法是最小二乘法。 （2）最小二乘法原理是：若能找到一条最佳的拟合曲线，那么各测量值与这条拟合曲线上对应点之差的平方和为最小。 （3）仅讨论实验中常

8、用的一元线性回归即直线拟合问题。P22,逐差法处理实验数据,( 1 )该方法常用于自变量等间隔变化的线性函数的关系处理中，可以方便的求线性关系式中的斜率。 （2）优点 可以充分测量数据，达到对数据求平均，最大限度的保证不损失有效数字。 （3）把实验数据分成高低两组，对应相相减。p23,习题解答,1、试写出下列各函数的不确定度合成的公式 （1）,答：先求相对不确定度,UE = E UEr,（2）,答：先求相对不确定度,U= Ur,（3）,答：先求不确定度,（4）,答：先求不确定度,.2、计算=4M/d2H的结果和不确定度。并分析 直接测量值M、d、h的不确定度对间接测量值 的影响。其中， M=236.124 0.002g， d=2.3450.005cm， h=8.210.01cm。,解：,利用微小误差准则，上式中第一项和第三项对总不