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1、大地测量学基础知识,雷伟伟 测绘学院,图片欣赏,图片欣赏,内容提要,地球的形状与大小 大地测量坐标系统 参考椭球定位 地图投影,地球的形状及其大小,地球的认识 地球的形状 地球的大小 大地水准面 地球椭球,地球的认识,地球是太阳系中的一颗行星，它既围绕着太阳旋转（公转，周期为365天），又绕着自己的旋转轴旋转（自转，周期为24小时）。 地球的自然表面极其复杂：有高山、丘陵、盆地、平原、海洋等等地形起伏很大，但是从宏观来看，地球仍为一球行星体。 地球最高处为珠穆朗玛峰8844.43米； 地球最低处为马里亚纳海沟深11022米；,地球的表面,地球的自然表面大部分是海洋，占地球表面积的71，陆地仅占

2、29，故而地球可以基本看做是一个表面被水体所包围的球体。 水流动性水往低处流 故而地球表面的水体在理想状态下（不考虑其它因素，仅考虑地球重力），仅在地球重力的作用下，自由运动的匀质水体最终会达到一个稳定的平衡状态。 此时我们可以将地球视为大概是一个表面被水体包围的平滑的似球体。,大地水准面,消除了洋流、盐度、温度、风浪、潮汐等诸多影响因素，仅考虑在地球重力作用下，达到稳定平衡状态的水体表面平均海水面。 假想一个曲面：它在海洋上与平均海水面重合，并向大陆、岛屿内延伸而形成的包围了整个地球表面的一个闭合的曲面，称之为大地水准面。 我们研究地球的形状与大小，指的就是研究大地水准面的形状与大小，而并非

3、是地球自然表面的形状与大小。,大地水准面与垂线,大地水准面处处与重力线垂直。 与大地水准面正交（垂直）的直线称为铅垂线（垂线），也就是重力的方向线，即重力线。 原因：水面只有与重力线正交时，才会处于稳定的平衡状态，否则会流动。,大地水准面的形状,球形,椭球形,梨形,土豆形,大地水准面的形状,地球形状武汉大学测绘学院研究成果,大地水准面的形状,从上图可以看到：大地水准面的形状是不规则的！为什么？ 原因在于地球的重力！ 地球的重力地球的引力+地球的离心力 重力的方向即为引力与离心力合力的方向,大地水准面与垂线,问题： 垂线的方向决定了大地水准面的形状？ 大地水准面的形状决定了垂线的方向？ 答案：

4、前者正确！ 原因：大地水准面是在重力的作用下达到稳定平衡状态的平均海水面。,重力及其方向,重力方向与大地水准面形状,重力方向与大地水准面形状,大地水准面形状,由于地球上各点的重力不仅大小不相同，且重力线的方向既不平行也不相交于一点，故而大地水准面为一不规则的曲面。 地球上各点的重力大概都是指向地球中心的，大地水准面的形状基本上为一不规则的球面。 大地水准面是高程系统的起算面。 即：我们通常所说的海拔高度是指地面上的点沿着垂线的方向到大地水准面的距离。,大地水准面与旋转椭球,大地水准面是一个不规则的似球面，它不是一个数学计算面，即：它不能用一个数学方程来表示。 它可以满足我们定性研究地球形状与大

5、小的要求，但是它不能满足我们定量的研究地球的形状与大小的要求。这给我们研究地球的形状与大小带来了不便。 经过世界各国诸多大地测量学者百余年的研究发现：大地水准面的形状基本上是一个旋转椭球面。,旋转椭球面,旋转椭球面是椭圆绕其短半轴旋转一周后所形成的一个规则的数学曲面，它有着严格的数学方程。 旋转椭球面是一个计算面我们可以基于此面进行数学运算大地主题解算。 旋转椭球地球椭球。 旋转椭球面地球椭球面。,地球形状的再认识,地球的自然表面,大地水准面,地球椭球面,一级近似,二级近似,特征：凸凹不平、不规则、非计算面、无从下手研究,特征：不规则、似球面、非计算面、可定性研究,特征：规则、可计算面、可定性

6、定量研究,椭圆及其性质,椭圆及其性质,长半轴长半径 短半轴短半径 扁率 椭圆的数学方程,椭圆的大小参数,椭圆的形状参数,椭球及其性质,椭球及其性质,椭球是由一个椭圆绕其短轴旋转一周而得到。 过椭球短轴的平面与椭球面的交线为一椭圆，也即椭球的母线，在测绘学中称之为经线，又名子午线。各个经线的形状大小均相同。 与椭球短轴相垂直的平面与椭球面的交线为一圆，在测绘学中称之为纬圈。各个纬圈的形状相同，大小不同。最大的纬圈称为赤道。,子午线、卯酉线的来历,椭球及其性质,长半轴长半径 短半轴短半径 扁率 偏心率 椭球的数学方程,椭球的大小参数,椭球的形状参数,椭球与法线,与椭球面正交的直线称为椭球面的 法线

7、。 与大地水准面正交的直线称为（铅）垂线。 垂线与法线间的夹角称为 垂线偏差。 高程系统： 正高：某点沿垂线方向到大地水准面的距离。 大地高：某点沿法线方向到椭球面的距离。 大地水准面差距：椭球面与大地水准面间的垂向距离。,垂线偏差、高程系统,地球椭球,大地测量学的重要任务之一就是测定地球的形状与大小，故而推算地球椭球参数（大小参数与形状参数）历来是大地测量学的一项重要任务，大地测量学者一直在精化最能代表地球真实形状和大小的地球椭球参数。,地球椭球,根据大量的实测资料，从早期的弧度测量法一直发展到综合利用天文、大地、重力和卫星测量资料，大地测量学者推算出了各种不同的地球椭球参数，从近年新推算的

8、数据来看，所求椭球参数已经日趋稳定。 迄今为止，世界各国大地测量学者先后推算出了一百多个椭球参数，其中我国常用的主要有如下几个。,常见椭球及其参数,大地测量坐标系统,天文坐标系与大地坐标系,天文坐标系,基准面：大地水准面。 基准线：铅垂线/垂线/重力线。 天文子午面：过某点的铅垂线并和地球旋转轴平行的平面。 起始天文子午面：英国格林尼治天文台（天文测量仪器中心）所在的天文子午面称为起始天文子午面。 天文坐标：天文纬度 、天文经度 、正高 。,天文坐标系,坐标表示： 天文纬度：过某点的铅垂线与地球赤道面所形成的锐角。 天文经度：某点所在的天文子午面与起始天文子午面所形成的二面角。 正高：某点沿其

9、铅垂线方向到大地水准面的距离。,大地坐标系,基准面：地球椭球面。 基准线：法线。 （大地）子午面：过某点的法线和地球椭球短半轴所组成的平面。 起始（大地）子午面：英国格林尼治天文台（天文测量仪器中心）所在的（大地）子午面称为起始（大地）子午面。 大地坐标：大地纬度 、大地经度 、大地高 。,大地坐标系,坐标表示： 大地纬度：过某点的法线与地球椭球赤道面所形成的锐角。 大地经度：某点所在的（大地）子午面与起始（大地）子午面所形成的二面角。 大地高：某点沿其法线方向到地球椭球面的距离。,天文坐标系与大地坐标系,天文坐标系 大地水准面、垂线、天文子午面、天文纬度、天文经度、正高 大地坐标系 地球椭球

10、面、法线、大地子午面、大地纬度、大地经度、大地高 一点的天文坐标与大地坐标可以相互转换。 媒介：垂线偏差大地水准面差距,空间直角坐标系,实质：三维空间笛卡尔直角坐标系。 基准：地球椭球。 要素: 原点：地球椭球中心。 指向：Z轴与地球椭球短半轴重合，指向北方；X轴指向起始（大地）子午面与赤道面的交点；Y轴垂直与XOZ面并构成右手坐标系。 尺度：国际标准尺度定义。 点位坐标表示：,空间直角坐标系与大地坐标系,坐标是基于某种坐标系统对点的空间位置的描述，是一个相对的概念，点在不同的坐标系统中有不同的表达形式。 点在空间的位置是绝对的，它不因坐标表达形式的不同而改变。 点位的空间直角坐标和大地坐标是

11、基于不同的坐标系统对其空间位置的一种描述，二者是可以相互转换的。,站心坐标系,小结,点在空间中的位置是绝对的。 点位在不同的坐标系统中有不同的表达形式。 点在空间中的位置可以用天文坐标系、大地坐标系、空间直角坐标系、站心赤道坐标系、站心地平坐标系、导弹发射坐标系等不同的坐标系来表达。 坐标系的选择根据实际需要而定。 点在上述不同坐标系中的坐标都是可以相互转换的。,椭球定位,椭球定位的原因,确定了一个与大地水准面近似的地球椭球，仅仅是解决了椭球的形状和大小的问题。 为了得到大地主题解算所需要的观测数据，还需要把地面大地网中的观测数据按照一定的方式归算到椭球面上，这就还需要确定地球椭球与大地水准面

12、的相关位置，也就是椭球定位的问题。,椭球定位,所谓椭球定位，就是按照一定的条件，将地球椭球体与大地水准面（大地体）二者之间的相关位置确定下来。 椭球定位包含两层含义： 定位：确定某一椭球中心的位置 定向：确定以椭球中心为原点的空间直角坐标 系坐标轴的指向 椭球定位不同，所对应的大地坐标系统也就不相同。,椭球定位,从数学原理上讲，无论采用什么样的椭球定位和定向，只要将椭球体同大地水准面的相关位置确定下来就可以了。但是任意方式的椭球定位未必就是最适当的。 椭球定位不恰当，会给测量与计算工作带来很大的困难。,椭球参数众多的原因,椭球是大地水准面的近似。 研究大地水准面所需要的测量数据都是不同学者在不

13、同的国家（地区）测量得到的，由于大地水准面不是一个规则的曲面，故而不同国家或地区的大地水准面形状也就不尽相同。 故而（区域）大地水准面的近似地球椭球面他们的形状和大小也就不尽相同，椭球的参数也就纷繁众多。,椭球定位的原则,在大地测量中，为了便于确定大地主题解算中起算点的大地坐标和大地方位角（便于将天文经纬度和天文方位角换算称大地经纬度和大地方位角），同时便于将地面的观测元素归算到椭球面上，椭球的定位和定向应满足一定的条件。,椭球定位的原则,椭球定位原则： 1、椭球的短轴应与地球某一历元的地轴相平行（椭球赤道面与大地体赤道面相平行） 2、起始大地子午面与起始天文子午面平行 3、椭球面与某一区域的

14、大地水准面最为密切（即大地水准面差距最小）,椭球定位的作用,当满足了上述原则后，则垂线偏差和大地水准面差距的数值会大大减小，天文坐标与大地坐标、天文方位角与大地方位角之间的换算关系会大大简化，地面观测值归算到椭球面的各项改正数最小。,椭球定位的方式,单点定位 多点定位,单点定位,单点一个点大地原点 一个国家或地区在大地测量工作的初期，由于缺乏必要的实测资料来确定垂线偏差和大地水准面差距，只能简单的将二者均设为零。 在大地原点处，椭球的法线方向与大地水准面的垂线方向重合，椭球面和大地水准面相切，大地原点的天文经纬度等于其大地经纬度，正高等于大地高。,单点定位,单点定位,单点定位是使椭球面与大地水

15、准面在大地原点处最为密合（相切），但是在较大范围内往往难以使椭球面与大地水准面有较好的密合，距离大地原点越远，二者间的差距也将越大。,我国的大地原点,我国的大地原点有两个： 1954北京坐标系实际上是前苏联的1942普尔科沃坐标系的延伸，大地原点实际上在前苏联的普尔科沃天文台。 1980西安坐标系的大地原点在陕西省泾阳县永乐镇。 大地原点一般应该选在某一国家或地区的中部附近，这样可以缩短推算大地坐标和大地水准面差距的路程，以减少推算误差的影响。,多点定位,多点定位是利用多个大地控制点上的测量数据来进行椭球定位，多点定位所确定的椭球面与大地水准面在大地原点处不再相切，而是使椭球面与大地水准面在整

16、个区域内达到最佳密合。,参考椭球,一个形状、大小和定位、定向都已确定的地球椭球叫做参考椭球。 参考椭球是我们处理几何大地测量成果的基准面，也是我们研究地球几何形状的参考面。 参考椭球面与区域性大地水准面最为密合，椭球中心往往不在地球质心。,参考椭球,以参考椭球为基准建立的大地坐标系和空间直角坐标系称为参心坐标系，又称非地心坐标系。 对于一个国家或地区而言，按参心坐标系进行大地测量和测绘成图比较方便，因为参考椭球面与其大地水准面最为密合。,地心坐标系,对于全球大地测量和空间技术而言，建立地心坐标系非常必要。 人造地球卫星以及其它各种宇宙飞行器围绕着地球运转时，其轨道平面随时通过地球质心，因而对它

17、们的跟踪观测也应该是以地球质心为原点的坐标系。如果观测台站所属的坐标系原点不在地球质心，就不能精确地确定飞行器坐标，也就无法精确地推算它们的轨道以及实施对它们的跟踪。,地心坐标系,建立地心坐标系对于空间技术、宇宙航行、远程武器发射、全球大地测量、各国大地坐标系的联接、全球导航和地球动态研究等，均具有重要的意义，是当今大地测量学必须解决的重要课题。 地心坐标系地球椭球中心与地球质心重合,总地球椭球,与全球大地水准面最为密合的一个椭球。 参考椭球理论上有无数多个，总地球椭球只有一个。 迄今为止大地测量学者推算的椭球参数基本上都是参考椭球参数。,总地球椭球定位条件,总地球椭球中心和地球质心重合 总地

18、球椭球的短轴和地球的地轴重合 起始大地子午面和起始天文子午面重合 在全球范围内，椭球面和大地水准面最为密合,参考椭球与总地球椭球,参考椭球与区域性大地水准面最为密合的旋转椭球面参心坐标系 总地球椭球与全球大地水准面最为密合的旋转椭球面地心坐标系,大地水准面和地球椭球,如何理解以下两句话： 测量外业工作的基准面是大地水准面，外业工作的基准线是铅垂线 测量内业工作的基准面是参考椭球面，内业工作的基准线是法线,地图投影,地图投影的意义,大地坐标 对于在椭球面上进行大地主题解算是非常方便的。 实际测量工作中，使用更多的则是平面直角坐标 。 将大地坐标按照某种数学规则转换成平面直角坐标的工作，称为地图投

19、影。,地图投影的分类,高斯克吕格投影,高斯克吕格投影是地图投影中的一种投影方式，属于横轴切椭圆柱投影。 我们国家采用高斯克吕格投影。,高斯投影的特点,椭球面上的任一角度，投影到平面后保持不变； 作为平面坐标轴的中央子午线，投影后为一条直线，并且是投影点的对称轴； 中央子午线投影到平面后，长度不变。,高斯投影正反算,高斯投影正算： 高斯投影反算：,高斯投影的优缺点,优点：保角性、相似性； 缺点：离中央子午线越远，长度变形越大。 为了限制长度变形，采用分带投影的做法。,影响高斯投影的因素,地球椭球（椭球大小参数及其形状参数） 中央子午线位置（大地经度值） 分带宽度,大地坐标系与高斯平面直角坐标系,

20、通过高斯投影正反算，我们可以实现大地坐标系与高斯平面直角坐标系之间的相互转换。 以大地坐标系为中介，可以实现空间直角坐标系与高斯平面直角坐标系之间的相互转换。,国家平面坐标系统,我国的平面坐标系统是基于高斯克吕格投影而得到的高斯平面直角坐标系统。 国家坐标系建立过程： 地面测量（角度、距离、高差、重力等） 将地面观测量按某种规则投影到地球椭球面 在地球椭球面进行大地主题解算，得到各点的大地坐标 经高斯克吕格投影得到各点的高斯平面直角坐标 为了限制边缘处的长度投影变形，国家坐标系采用分带投影的措施。,分带投影,通常采用6度带或3度带的分带方法。 6度带的分带方法：自0度子午线每隔经差6度自西向东分带，共分了60带，带号N和中央子午线经度L的关系为 对于6度投影带边缘地区，长度变形仍然很大，为了进一步限制边缘处的长度变形，可以在6度带的基础上进一步3度分带。,分带投影,3度带的分带方法：自1.5度子午线起，每隔经差3度自西向东分带，共分了120带，带号N和中央子午线经度L的关系为 3度带的中央子午线一部分同6度带的中央子午线重合，一部分同6度带的分带子午线重合。