中考数学矩形菱形与正方形填空题

1、中考数学矩形菱形与正方形填空题（中考数学矩形菱形与正方形填空题（1 1） 1. （2014上海，第 18 题 4 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE=2CE，将矩形沿着 过点 E 的直线翻折后，点 C、D 分别落在边 BC 下方的点 C、D处，且点 C、D、B 在同一条直 线上，折痕与边 AD 交于点 F，DF 与 BE 交于点 G设 AB=t，那么EFG 的周长为2 的代数式表示） t（用含 t 考翻折变换（折叠问题） 点： 分根据翻折的性质可得 CE=CE， 再根据直角三角形 30角所对的直角边等于 析： 斜边的一半判断出EBC=30， 然后求出BGD=60，

2、 根据对顶角相等 可得FGE=BGD=60，根据两直线平行，内错角相等可得AFG= FGE，再求出EFG=60，然后判断出EFG 是等边三角形，根据等边三角 形的性质表示出 EF，即可得解 解解：由翻折的性质得，CE=CE， 答： BE=2CE， BE=2CE， 又C=C=90， EBC=30， FDC=D=90， BGD=60， FGE=BGD=60， ADBC， AFG=FGE=60， EFG=（180AFG）=（18060）=60， EFG 是等边三角形， AB=t， EF=t=t， t=2tEFG 的周长=3 故答案为：2t 点本题考查了翻折变换的性质，直角三角形 30角所对的直角边等

3、于斜边的 评： 一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出EFG 是等边三角形是 解题的关键 2. （2014山东枣庄，第 17 题 4 分）如图，将矩形ABCD 沿 CE 向上折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处若 AE=BE，则长 AD 与宽 AB 的比值是 考点： 分析： 翻折变换（折叠问题） 由 AE=BE，可设 AE=2k，则 BE=3k，AB=5k由四边形 ABCD 是矩形， 可得A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC由折叠的性质可得 EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得 DCF=AFE 在 RtAEF 中， 根据勾股定理

4、求出 AF= =k，由 cosAFE=cosDCF 得出 CF=3k，即 AD=3k，进 而求解即可 解答：解：AE=BE， 设 AE=2k，则 BE=3k，AB=5k 四边形 ABCD 是矩形， A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC 将矩形 ABCD 沿 CE 向上折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处， EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC， AFE+DFC=90，DFC+FCD=90， DCF=AFE， cosAFE=cosDCF 在 RtAEF 中，A=90，AE=2k，EF=3k， AF= =，即 k， k， = = = k， ， CF=3 AD=BC=

5、CF=3 长 AD 与宽 AB 的比值是 故答案为 点评： 此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的 定义解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用 3.（2014江苏苏州,第13题3分） 已知正方形ABCD的对角线AC= 考正方形的性质 ， 则正方形ABCD的周长为4 点： 分根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式 析： 列式计算即可得解 解解：正方形 ABCD 的对角线 AC= =1， ， 答： 边长 AB= 正方形 ABCD 的周长=41=4 故答案为：4 点本题考查了正方形的性质， 比较简单， 熟记正方形的对角线等于边长的倍 评： 是解题的关键

6、4. （2014江苏苏州,第 17 题 3 分）如图，在矩形 ABCD 中， 交边 AD 于点 E若 AEED=，则矩形 ABCD 的面积为5 =，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧， 考矩形的性质；勾股定理 点： 分连接 BE，设 AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出 AE=4x，DE=x，求出 x 的值， 析： 求出 AB、BC，即可求出答案 解解：如图，连接 BE，则 BE=BC 答： 设 AB=3x，BC=5x， 四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90， 由勾股定理得：AE=4x， 则 DE=5x4x=x， AEED=， 4xx=， 解得：x=（

7、负数舍去） ， 则 AB=3x=，BC=5x=， =5，矩形 ABCD 的面积是 ABBC= 故答案为：5 点本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出 x 的值，题 评： 目比较好，难度适中 5. （2014山东淄博,第 15 题 4 分）已知ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条 件，使ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是AD=DC 考点： 菱形的判定；平行四边形的性质 专题： 开放型 分析： 根据菱形的定义得出答案即可 解答： 解：邻边相等的平行四边形是菱形， 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，试添加一个条件：可以为：AD

8、=DC； 故答案为：AD=DC 点评： 此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键 6（2014四川宜宾，第 12 题，3 分）菱形的周长为 20cm，两个相邻的内角的度数之比为 1：2，则 较长的对角线长度是 5 考点： 分析： cm 菱形的性质；特殊角的三角函数值 根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为 邻角之和为 180，x+2x=180，所以x=60，画出其图形， 根据三角函数，可以得到其中较长的对角线的长 解答：解：菱形的周长为 20cm 菱形的边长为 5cm 两邻角之比为 1：2 较小角为 60 画出图形如下所示： ABO=30，A

9、B=5cm， 最长边为BD，BO=ABcosABO=5 BD=2BO= = 点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角，特殊三角函数的 熟练掌握 7（2014四川凉山州，第 14 题，4 分）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 菱形 学校的 一块菱形花园两对角线的长分别是 6m和 8m，则这个花园的面积为 24m2 考点： 分析： 菱形的判定与性质；中点四边形 因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以 及矩形对角线相等去证明四条边都相等， 从而说明是一个菱形 根 据菱形的面积公式求出即可 解答：解：连接AC、BD， 在ABD中， AH=HD，AE=EB EH=BD， 同理

10、FG=BD，HG=AC，EF=AC， 又在矩形ABCD中，AC=BD， EH=HG=GF=FE， 四边形EFGH为菱形； 这个花园的面积是6m8m=24m2， 故答案为：菱形，24m2 点评：本题考查了菱形的判定和菱形的面积，三角形的中位线的应用， 注意：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常 用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分 8 （2014甘肃白银、临夏,第 17 题 4 分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分 当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的 面积为 考中心对称；菱形的性质 点：

11、分根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积， 再根据中心对称的性质判 析： 断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答 解解：菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8， 答： 菱形的面积=68=24， O是菱形两条对角线的交点， 阴影部分的面积=24=12 故答案为：12 点本题考查了中心对称， 菱形的性质， 熟记性质并判断出阴影部分的面积等于 评： 菱形的面积的一半是解题的关键 29 （2014甘肃兰州,第 17 题 4 分） 如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b， 且 a， b 满足 （a1）+ =0，那么菱形的面积等于 考菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 点：

12、 分根据非负数的性质列式求出 a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一 析： 半列式计算即可得解 解解：由题意得，a1=0，b4=0， 答： 解得 a=1，b=4， 菱形的两条对角线的长为 a 和 b， 菱形的面积=14=2 故答案为：2 点本题考查了非负数的性质， 菱形的性质， 主要利用了菱形的面积等于对角线 评： 乘积的一半，需熟记 10. （2014泰州， 第 16 题， 3 分） 如图， 正方向ABCD的边长为 3cm，E为CD边上一点， DAE=30， M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于1 或 2cm （第 1 题图） 考全等三角形的

13、判定与性质；正方形的性质；解直角三角形 点： 分根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得 析： 到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长， 进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL 得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等 得到DE=NQ， DAE=NPQ=30， 再由PN与DC平行， 得到PFA=DEA=60， 进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三 角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP的长即可 解解：根据题意画出图形，过P作PNB

14、C，交BC于点N， 答： 四边形ABCD为正方形， AD=DC=PN， 在RtADE中，DAE=30，AD=3cm， tan30=，即DE=cm， =2根据勾股定理得：AE= M为AE的中点， AM=AE= cm， cm， 在RtADE和RtPNQ中， ， RtADERtPNQ（HL） ， DE=NQ，DAE=NPQ=30， PNDC， PFA=DEA=60， PMF=90，即PMAF， 在RtAMP中，MAP=30，cos30= AP=2cm； ， 由对称性得到AP=DP=ADAP=32=1cm， 综上，AP等于 1cm或 2cm 故答案为：1 或 2 点此题考查了全等三角形的判定与性质，正

15、方形的性质，熟练掌握全等三角 评： 形的判定与性质是解本题的关键 11.（ 2014福建泉州， 第 14 题 4 分） 如图，RtABC中， ACB=90，D为斜边AB的中点，AB=10cm， 则CD的长为5cm 考直角三角形斜边上的中线 点： 分 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB 析： 解解：ACB=90，D为斜边AB的中点， 答： CD=AB= 10=5cm 故答案为：5 点本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是 评： 解题的关键 12(20XX 年四川资阳，第 15 题 3 分)如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且 AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为