九年级第一学期期末数学试卷

1、九年级第一学期期末数学试卷九年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （3 分）下列方程中，为一元二次方程的是（） A21=0B3x210 CDx22=5 2 （3 分）在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的图形有（） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3 （3 分）用长分别为 3，4，5 的三条线段可以围成直角三角形的事件是（） A必然事件B不可能事件 C随机事件D以上都不是 4 （3 分）某物体三视图如图，则该物体形状可能是（） A长方体 B圆锥体 C立方

2、体 D圆柱体 5 （3 分）如图，在中，分别交，于点 D，E若 1，2，则的面积与 的面积的比等于（） ABCD 6 （3 分）如图，在中，D 为边上一点，A，3，则的长为（） A1BC2D 7 （3 分）如图，若O 的弦垂直平分半径，则四边形是（） 1 / 28 A正方形 B菱形C矩形D平行四边形 8 （3 分）如图，在直角坐标系中，点A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双 曲线 （x0） 上的一个动点， 当点 B 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会 （） A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小 9 （3 分）如图，在塔前的平地上选择一点 C，测出看塔顶的仰角为 30，从 C 点向塔

3、底走 100 米到达 D 点，测出看塔顶的仰角为 45，则塔的高为（） A50米 B100米C50（+1）米D50（1）米 10 （3 分）二次函数 2的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ） ABCD 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11 （4 分）点 M（1，2）关于原点的对称点的坐标为 2 / 28 12 （4 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 13 （4 分）反比例函数，当 y3 时，x 的取值范围是 14 （4 分）如图，是O 的内接四边形，135，半径为 4，若扇形是一个圆锥

4、侧面展开图，则该圆锥底面半径是 15 （4 分）如图是 44 的正方形网格，点 C 在的一边上，且 A、B、C 为格点， 的值是 16 （4 分）如图，在中，10，点 D 是边上一动点（不与 B，C 重合） ， 交于点 E，且 =下列结论： ； 当 6 时，与全等； 为直角三角形时，为 8 或 06.4 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） ； 三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 17 （6 分）解方程：x22x5=0 18 （6 分）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下

5、， B 3 / 28 为折断处最高点，树顶 A 落在离树根 C 的 12 米处，测得30，求的长 （结果 保留根号） 19 （6 分）如图，D 是的边上一点，E 为上一点，若B， ，试说明 四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分） 20 （7 分）如图，已知抛物线 2经过 A（1，0） 、B（3，0）两点 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 0 x3 时，求 y 的取值范围 21 （7 分）已知中， （1）点 O 在线段上，以点 O 为圆心，为半径作O，O 经过点 C （要求尺规作图，保留作图痕迹，

6、写结论，不必写作法 ） （2）若25，40，请判断与O 的位置关系并写出证明过程 22 （7 分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3 个分别标有数字 1，2，3 4 / 28 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全 相同， 现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记 下数字 （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种） ，表示出两次所得数字可能出现 的所有结果； （2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率 五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分

7、） 23 （9 分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A（2，1） ，B（1，n） 两点 （1）求 m、k、b 的值； （2）连接、 ，计算三角形的面积； （3）结合图象直接写出不等式0 的解集 24 （9 分）如图，在中，90，是的角平分线以O 为圆心，为半径作 O （1）求证：是O 的切线 （2）已知交O 于点 E，延长交O 于点 D，求 （3）在（2）的条件下，设O 的半径为 3，求的长 的值 5 / 28 25 （9 分）如图 1，在中，90，2，30，点 E，F 分别是线段，的中点， 连结 （1）= （2）如图 2，当绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，连结， ，求线段

8、与线 段的位置关系和 （3）如图 3，当绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，延长交于点 D，如果 62，求旋转角 a 的度数 6 / 28 九年级第一学期期末数学试卷九年级第一学期期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （3 分）下列方程中，为一元二次方程的是（） A21=0B3x210 CDx22=5 【分析】根据一元二次方程的定义解答 【解答】解：A、该方程属于一元一次方程，故本选项错误； B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确； C、该方程

9、不是分式方程，故本选项错误； D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误 故选：B 【点评】 本题利用了一元二次方程的概念 只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 20（且 a0） 2 （3 分）在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的图形有（） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：圆、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共 2 个 故选：C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻 找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对

10、称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合 3 （3 分）用长分别为 3，4，5 的三条线段可以围成直角三角形的事件是（） 7 / 28 A必然事件B不可能事件 C随机事件D以上都不是 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：由勾股定理的逆定理，得 32+42=52， 长分别为 3，4，5 的三条线段可以围成直角三角形， 故选：A 【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、 随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指 在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能

11、不发生的事件 4 （3 分）某物体三视图如图，则该物体形状可能是（） A长方体 B圆锥体 C立方体 D圆柱体 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体， 根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱， 故选：D 【点评】 主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就 是圆柱 5 （3 分）如图，在中，分别交，于点 D，E若 1，2，则的面积与 的面积的比等于（） ABCD 8 / 28 【分析】根据，即可证得，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比 的平方，即可求解 【解答】解：1，2， 3， ， ， =（）

12、2=（ ）2= 故选：D 【点评】 本题考查了三角形的判定和性质， 熟练掌握相似三角形的面积比等于相 似比的平方是解题的关键 6 （3 分）如图，在中，D 为边上一点，A，3，则的长为（） A1BC2D =，代入可求得【分析】由条件可证明，可得到 【解答】解：A，C， ， =，即=， 2， 故选：C 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是 解题的关键 9 / 28 7 （3 分）如图，若O 的弦垂直平分半径，则四边形是（） A正方形 B菱形C矩形D平行四边形 【分析】由垂直平分可知， ， ，而半径，即可证得四边形为菱形 【解答】解：垂直平分， ， ， 半径，

13、， 四边形为菱形； 故选：B 【点评】本题考查了垂径定理、垂直平分线的性质、菱形的判定等知识，由垂直 平分线的性质与圆的半径证得四边相等是解决问题的关键 8 （3 分）如图，在直角坐标系中，点A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双 曲线 （x0） 上的一个动点， 当点 B 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会 （） A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小 【分析】的长度已经确定，只要知道点 B 到边的距离 d 就可知道 的面 积变化情况【 的面积=0Ad 】 ，而点 B 到边的距离 d 即为点 B 的纵坐标， 点 B 是双曲线（x0）上的一个动点，在（x0）第一象限 y 随 x 的增大

14、y 值越来越小，即 d 值越来越小，故 的面积减小 【解答】解：设 B（x，y） 10 / 28 S 0Ay； 是定值，点 B 是双曲线 一象限内是减函数， 当点 B 的横坐标 x 逐渐增大时，点 B 的纵坐标 y 逐渐减小， S 0Ay 会随着 x 的增大而逐渐减小 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数的性质：对于反比例函数，当 k0 时，在每 一个象限内，函数值y 随自变量 x 的增大而减小；当k0 时，在每一个象限内， 函数值 y 随自变量 x 增大而增大 9 （3 分）如图，在塔前的平地上选择一点 C，测出看塔顶的仰角为 30，从 C 点向塔底走 100 米到达 D 点，测出看塔顶的

15、仰角为 45，则塔的高为（） （x0）上的一个动点，双曲线（x0）在第 A50米 B100米C50（+1）米D50（1）米 【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设（米） ，再利 用100 的关系，进而可解即可求出答案 【解答】解：在中， 45， 在中， 30， 30= ， 设（米） ， 11 / 28 100， 100 100 50（+1） ，即塔的高为 50（+1）m 故选：C 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯 角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形 10 （3 分）二次函数 2的图象如图所示，那么一次函数的图象大致

16、是（ ） ABCD 【分析】 根据二次函数图象的开口方向向下确定出 a0， 再根据对称轴确定出 b 0，然后根据一次函数图象解答即可 【解答】解：二次函数图象开口方向向下， a0， 对称轴为直线 b0， 一次函数的图象经过第二四象限，且与 y 轴的正半轴相交， C 选项图象符合 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出 a、b 的正负情况是解题的关键 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11 （4 分）点 M（1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，2） 12 / 28 0， 【分析】

17、根据关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数解答 【解答】解：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，2） 故答案为： （1，2） 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横纵、 坐标都互为相反数”是解题的关键 12 （4 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是 对顶角，那么它们相等 【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补 角相等，应放在“那么”的后面 【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等 【点评

18、】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的 条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比 较简单 13 （4 分）反比例函数，当 y3 时，x 的取值范围是x1 或 x0 【分析】利用反比例函数的性质，由 x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答 即可 【解答】解：30， 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大， 又当1，3， 当 x1 或 x0 时，y3 故答案为：x1 或 x0 【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限，y 随 x 的增大而增大 14 （4 分）

19、如图，是O 的内接四边形，135，半径为 4，若扇形是一个圆锥 13 / 28 侧面展开图，则该圆锥底面半径是1 【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出D，再由圆周角定理得出O，根 据弧长公式得出答案即可 【解答】解：四边形是O 的内接四边形，135， 45， 90， 2， 设圆锥底面半径是 x，则 22， 1， 故答案为 1 【点评】本题考查了圆锥的计算以及圆内接四边形：圆锥的侧面展开图为扇形， 扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 15 （4 分）如图是 44 的正方形网格，点 C 在的一边上，且 A、B、C 为格点， 的值是 【分析】连接，根据勾股定理，可求得， ，

20、 ，再根据勾股定理的逆定理，可得为 直角三角形，即可求得 的值 【解答】解：连接， 根据勾股定理，可求得， 根据勾股定理的逆定理，可得90， 14 / 28 故答案为： 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及逆定理，是基础知识要 熟练掌握 16 （4 分）如图，在中，10，点 D 是边上一动点（不与 B，C 重合） ， 交于点 E，且 =下列结论： ； 当 6 时，与全等； 为直角三角形时，为 8 或 06.4 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） ； 【分析】根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明 由 6，则 10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等

21、，即可证 得 分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得 依据相似三角形对应边成比例即可求得 【解答】解：， C， 又B C， ； 故正确， 15 / 28 作于 G， 10，=， ， 22210 =16， 6， 10， ， 在与中， （） 故正确， 当90时，由可知：， ， 90， 90， 即， ， ， 且 =，10， 8 当90时，易， 90， 90， 且 =10， ， 16 / 28 故正确 易证得，由可知 16， 设， ， =， =， 整理得：y21664=6410 x， 即（y8）2=6410 x， 0 x6.4 故正确 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形

22、的判定和性质以及利 用三角函数求边长等 三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 17 （6 分）解方程：x22x5=0 【分析】 将常数项移到方程的右边， 两边都加上一次项系数一半的平方配成完全 平方式后，再开方即可得 【解答】解：x225， x221=5+1，即（x1）2=6， 则 x1= 1 ， 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力， 熟练掌握解一元二次方程的几种 常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择 合适、简便的方法是解题的关键 18 （6 分）如图，在一次龙卷

23、风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下， B 17 / 28 为折断处最高点，树顶 A 落在离树根 C 的 12 米处，测得30，求的长 （结果 保留根号） 【分析】在三角形中，根据 【解答】解：， 90 在直角中， 1230=12=4 ， 米 ，再由30，代入即可得出答案 【点评】本题考查了直角三角形的应用，三角函数的性质属于常规题 19 （6 分）如图，D 是的边上一点，E 为上一点，若B， ，试说明 【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明 【解答】证明：， ， ， B， 18 / 28 【点评】 本题考查相似三角形的判定， 解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定 方法，属于中考基

24、础题 四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分） 20 （7 分）如图，已知抛物线 2经过 A（1，0） 、B（3，0）两点 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 0 x3 时，求 y 的取值范围 【分析】 （1）把 A、B 两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解 析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标； （2）由解析式可求得其对称轴，再结合函数的增减性分 0 x1 和 1x3 分 别求 y 的最大值和最小值即可求得 y 的取值范围 【解答】解： （1）抛物线 2经过 A（1，0） 、B（3，

25、0）两点， ，解得， 抛物线解析式为 22x3=（x1）24， 顶点坐标为（1，4） ； （2）（x1）24， 抛物线开口向上，对称轴为 1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 当 0 x1 时，当 0 时，y 有最大值为3，当 1 时，y 有最小值为4， 当 1x3 时，当 3 时，y 有最大值为 0，当 1 时，y 有最小值为4， 当 0 x3 时，4y0 【点评】本题考查了待定系数法、二次函数的性质、综合性较强，难度适中 21 （7 分）已知中， 19 / 28 （1）点 O 在线段上，以点 O 为圆心，为半径作O，O 经过点 C （要求尺

26、规作图，保留作图痕迹，写结论，不必写作法 ） （2）若25，40，请判断与O 的位置关系并写出证明过程 【分析】 （1）作的垂直平分线交于 O 点，如图以点 O 为圆心，为半径作圆即可； （2）连结，如图，由得25，则50，接着计算出90，然后根据切线的 判定定理可判断为O 的切线 【解答】解： （1）如图，O 为所求； （2）与O 相切理由如下： 连结，如图， 直线 l 垂直平分， ， 25， 50， 40， 18090， ， 为O 的切线 【点评】 本题考查了作图复杂作图： 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行 作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟 悉基本

27、几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， 逐步操作也考查了切线的性质 20 / 28 22 （7 分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全 相同， 现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记 下数字 （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种） ，表示出两次所得数字可能出现 的所有结果； （2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率 【分析】 先根据题意画树状图， 再根据所得结果计算两个数字之和能被 3 整除的 概率 【解答】解： （1）树状

28、图如下： （2）共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种， 两个数字之和能被 3 整除的概率为， 即 P（两个数字之和能被 3 整除）= 【点评】 本题主要考查了列表法与树状图法， 解决问题的关键是掌握概率的计算 公式随机事件 A 的概率 P（A）等于事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出 现的结果数 五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分） 23 （9 分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A（2，1） ，B（1，n） 两点 （1）求 m、k、b 的值； 21 / 28 （2）连接

29、、 ，计算三角形的面积； （3）结合图象直接写出不等式0 的解集 【分析】 （1） 根据待定系数法， 可得 m 的值， 根据函数的图象过点 B （1， n） ， 可得 n 的值，再根据待定系数法，可得 k、b 的值； （2）根据三角形的面积公式，可得答案； （3）根据观察函数图象的交点，可得得出答案 【解答】解： （1）由题意，得 1=， 2， 当1 时，=2， B（1，2） ， 解得 ， ， 综上可得，2，1，1； （2）如图： 1，当 0 时，1， 22 / 28 =； （3）由图可知等式0 的解集是1x0 或 x2 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，（1） 待定系数法是解题关键， （2）的面积转化成与的面积的和， （3）一次函数图象在上的区域 24 （9 分）如图，在中，90，是的角平分线以O 为圆心，为半径作 O （1）求证：是O 的切线 （2）已知交O 于点 E，延长交O 于点 D，求 （3）在（2）的条件下，设O 的半径为 3，求的长 的值 【分析】 （1）由于题目没有说明直线与O 有交点，所以过点 O 作于点 F，然 后证明即可； （2）连接，先求证，然后可知，所以，而；