第二章 控制系统的数学模型4_2.ppt

1、2.4 自动控制系统的传递函数,传递函数的各种术语 偏差传递函数 扰动传递函数,开环传递函数 闭环传递函数 给定输入作用下的闭环传递函数 扰动作用下的闭环传递函数 偏差传递函数 给定输入作用下的偏差传递函数 扰动作用下的偏差传递函数,一般控制系统,前向通道传递函数 闭环系统的开环传递函数 系统闭环传递函数 系统在给定作用下的输出,两类输入信号,自动控制系统会受到两类输入信号的作用 有用信号r（t），称为给定信号、指令信号、或给定输入。信号通常加在系统的输入端 扰动信号n（t），或称干扰。信号一般作用在被控对象上，也可能出现在其它元部件上,反馈控制系统的典型结构如图所示： R(s)是系统的给定输

2、入作用 N(s)是系统的扰动输入作用 C(s)是系统的输出,将反馈通道H(s)的输出端断开，则前向通道与反馈通道传递函数的乘积G1(s) G2(s) H(s)称为系统的开环传递函数，相当于B(s)/R(s)。 这里的开环传递函数是指闭环系统断开反馈点后整个环路的传递函数，常用GK(s)表示。,闭环系统的开环传递函数,1.给定输入作用下的闭环传递函数 令 N(s)=0, 系统结构图等效为,图2-33 N(s)=0时系统的结构图,闭环系统的传递函数,系统的闭环传递函数 易知,2.扰动输入作用下的闭环传递函数,令R (s)= 0,输出对扰动作用的传递函数 系统在扰动作用下的输出为,3.给定输入和扰动

3、输入同时作用下系统的总输出 根据线性系统的叠加原理，系统在多个输入作用下，其总输出为,所谓偏差是指给定输入信号r(t)与主反馈信号b(t)之间的差值，用e(t)表示，即 e(t) r(t) b(t) 其拉氏变换为 E(s)=R(s)-B(s),闭环系统的偏差传递函数,1.给定输入作用下的偏差传递函数 令N(s)=0,此时，E(s)与R(s)之比称为闭环系统的偏差传递函数，用 表示。,故有,2.扰动输入作用下的偏差传递函数 令R(s)=0,此时，E(s)与N(s)之比称为偏差对扰动作用的闭环传递函数，简称扰动偏差传递函数,则,3.给定输入和扰动输入同时作用下的总偏差 根据线性系统的叠加原理，即可

4、求出系统在给定输入和扰动输入同时作用下的总偏差为,纵观上述四种闭环传递函数 的表达式发现它们都具有相同的分母，即 这正是闭环控制系统的本质特征。 1、把这个分母多项式称为闭环系统的特征多项式 2、将 称为闭环系统的特征方程 3、特征方程的根称为闭环系统的根或闭环系统的极点,信号流图是表示线性代数方程组的示图 信号流图和结构图一样，可用以表示系统的结构和变量传递过程中的数学关系 特别适用于结构复杂的系统的分析。,2.5 信号流图,信号流图,基于信号流图理论(Signal Flowing Chart),不必化简，可将传递函数一次写出,信号流图由节点和支路组成 O ：节点，表示信号 ：支路，有向线段

5、，连接节点，上写传 函,结构图,信号流图,前向通路：从输入到输出沿着信号传递方向，且通过任一环节的次数不多于一次。,反馈回路：通路的起点就是它的终点，且与任一环节相交的次数不多于一次。,1,G,4,G,3,G,2,G,1,x,4,x,2,U,o,U,i,x,6,x,5,x,3,x,1,1,1,-,1,-,1,-,1,（1）源节点：只有输出支路的节点。 （2）阱节点：只有输入支路的节点。 （3）混合节点：既有输出支路又有输入支路的节点。 （4）通路：沿着支路箭头的方向顺序穿过各相连支路的路径。 （5）前向通路：从源节点开始并且终止于阱节点，与其他节点相交不多于一次的通路。,术语,1,G,4,G,

6、3,G,2,G,1,x,4,x,2,U,o,U,i,x,6,x,5,x,3,x,1,1,1,-,1,-,1,-,1,（6）回路：如果通路的起点和终点是同一个节点，并且与其他任何节点相交不多于一次的闭合路径。 （7）回路传输（增益）：回路中各支路增益的乘积，称为回路的增益。 （8）前向通路增益：前向通路中各支路增益的乘积。 （9）不接触回路：信号流图中，没有任何共同节点的回路。,x1,x2,例2: x2=a12x1+a32x3 x3=a13x1+a23x2+a33x3 x4=a24x2+a34x3,x1 输入节点 x4 输出节点 x2，x3 中间节点（混合节点）,信号流图的等效变换手段,梅逊公式

7、（Mason）,回路总增益 (闭环传函),第i个前向通道增益,第i条前向通道余子式,特征式,x,1,x,2,x,4,x,3,a,12,a,34,a,24,a,32,a,23,a,13,解：二条前向通路,例 2-14,1,一个回路,回路与前向通路P1和P2接触,用Mason公式求得系统的传递函数,例 2-16,1,1,1,解：三条前向通路,三个反馈回路,L2和L3两回路互不接触,各回路均与前向通路P1和P2接触,前向通路P3与L3不接触,用Mason公式求得系统的传递函数,例5：三级RC 滤波网络如 图所示，求传递函数G(s)。,独立回路5个,解：,前向通路1条,两两不接触回路6个,三三不接触回

8、路,特征式,余子式,传递函数,例6：试求取图示系统的传递函数,解：前向通路3条 独立回路2个,求：,解：,例7：,2.6 脉冲响应函数,当初始条件为0时，线性定常系统对单位脉冲输入信号的时域响应函数称为该系统的脉冲响应函数，用g(t)表示。 单位理想脉冲函数的数学定义是,而脉冲的面积，即冲量为 由拉氏变换的性质知，单位理想脉冲 的拉氏变换等于1，即 讨论g(t) 与G(s)之间的关系 设线性定常系统的传递函数为G(s),输入、输出信号分别为R(s)和C(s)，则输入、输出间的关系为,输入信号是一个单位理想脉冲，即 则其拉氏变换为 将该值代入，得 取其拉氏变换得,本章小结,1.数学模型的基本概念

9、。 数学模型是描述系统因果关系的数学表达式，是对系统进行理论分析研究的主要依据。 2.通过解析法对实际系统建立数学模型。 在本章中，根据系统各环节的工作原理，建立其微分方程式，反映其动态本质。,编写闭环系统微分方程的一般步骤为： (1)首先确定系统的输入量和输出量。 (2)将系统分解为各环节，依次确定各环节的输入量和输出量，根据各环节的物理规律写出各环节的微分方程； (3)消去中间变量，就可以求得系统的微分方程式。,3.非线性元件的线性化。 针对非线性元件的非线性微分方程分析的难度，本章介绍采用小偏差线性化方法对非线性系统的线性化描述。 4.传递函数。 通过拉氏变换求解微分方程是一种简捷的微分方程求解方法。本章介绍了如何将线性微分方程转换为复数 s 域的数学模型传递函数以及典型环节的传递函数。,5.动态结构图。 动态结构图是传递函数的图解化，能够直观形象地表示出