(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 2.3 函数的奇偶性与周期性限时集训 理

1、限时集训(五)函数的奇偶性与周期性(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1(2012陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1Byx3Cy Dyx|x|2(2013余姚模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，则f(8)()A0 B1C2 D33设偶函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0，则不等式0的解集为()A(2,0)(2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)4(2013盐城模拟)设函数f(x)且f(x)为奇函数，则g(3)()A8 B.C8 D5(2013潍坊质检)

2、设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负6已知函数f(x)则该函数是()A偶函数，且单调递增 B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增 D奇函数，且单调递减7已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)二、填空题(本大题共6个

3、小题，每小题4分，共24分)9若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_.10(2013丽水模拟)奇函数f(x)在区间2,9上是增函数，在区间3,8上的最大值为9，最小值为2，则f(8)2f(3)_.11已知函数f(x)为奇函数，则ab_；12(2013临安模拟)若偶函数yf(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)等于_13(2013南京模拟)已知f(x)a是定义在(，11，)上的奇函数，则f(x)的值域为_14(2013徐州模拟)设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是_三

4、、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，求不等式f0的解集16已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x2，)上为增函数，求实数a的取值范围17设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(，)内函数f(x)的单调增(或减)区间答 案 限时集训(五)1D2.A3.B4.D5.A6.C7.D8.C9解析：因为偶函数的定义域关于原点

5、对称，所以a12a，解得a.又函数f(x)x2bxb1为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b0.答案：010解析：f(x)在2,9上是增函数，f(x)在3,8上也是增函数，由题意知f(8)9，f(3)2.又f(x)为奇函数，f(8)2f(3)f(8)2f(3)945.答案：511解析：当x0，所以f(x)x2x，f(x)ax2bx，而f(x)f(x)，即x2xax2bx，所以a1，b1，故ab0.答案：012解析：yf(x)为偶函数，且f(x)(x1)(xa)(3x3)，f(x)x2(1a)xa,1a0.a1.f(x)(x1)(x1)(3x3)f(6)f(66)f(0)1.答案：113解析：

6、因为f(x)a是定义在(，11，)上的奇函数，所以f(1)f(1)，计算得a，故f(x).令t2x，x(，11，)，则原函数可化为y，t2，)，此函数在和2，)上单调递增，从而f(x)的值域为.答案：14解析：f(x)是奇函数，f(1)f(1)1.又f(x)的周期为3，f(1)f(2)1.即0，解得a0或a1.答案：(，1)(0，)15解：yf(x)是奇函数，f(1)f(1)0.又yf(x)在(0，)上是增函数，yf(x)在(，0)上是增函数，若f0f(1)，即0x1，解得x或x0.f0f(1)，x1，解得x.原不等式的解集是.16解：(1)当a0时，f(x)x2对任意x(，0)(0，)，f(

7、x)(x)2x2f(x)故f(x)为偶函数；当a0时，f(x)x2(x0，常数aR)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)故函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)设2x1x2，f(x1)f(x2)xx x1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在x2，)上为增函数，必须f(x1)f(x2)0恒成立，x1x20，即x1x2(x1x2)a恒成立又x1x24，x1x24，x1x2(x1x2)16.a的取值范围是(，1617解：(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f()f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关