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文档简介

1、2012年全国高中数学联赛山东省预赛一选择题（每小题6分，共60分）1. 已知集合，且，则的值分别为（ ）（A）（B）（C）（D）2. 在平面直角坐标系中，曲线所围成的图形的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）3. 的展开式中，常数项为，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）4. 设是以点为球心的球面上四点，两两互相垂直，且，则球的半径为（ ）（A）（B）（C）（D）5. 已知平面内三点满足，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）6. 设为一对不相等的共轭复数，且，为实数，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）7. 已知为直平行六面体，命题：“为正方体”，命题：“的任意对角线和其不相交的面对角

2、线垂直”，则命题是命题的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8. 称分子和分母的最大公约数为的分数为既约分数，所有分母为的正的既约真分数之和为（ ）（A）20（B）30（C）35（D）459. 某科室安排国庆节放假期间(共放假8天)甲、乙、丙、丁四人的值班表已知甲、乙各值班四天，甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班；丙需要值班3天，且不能连续值班；丁需要值班5天；规定每天必须两人值班，则符合条件的不同的值班方案共有（ ）（A）400种（B）700种（C）840种（D）960种10. 已知，则的最大值与最小值的乘积为（ ）（A）（B）（C）（

3、D）二填空题(每小题6分，共24分)11. 函数的单调递减区间为_12. 等差数列中，则的值为_13. 已知常数满足，且点，均在曲线上，其中为常数，则的值为_14. 设为内一点，且，则的面积与的面积之比为_二解答题(本大题共5题，共66分)15. (本小题满分12分)给定正整数，对于满足的等差数列，试证明：16. (本小题满分12分)三棱锥中，均为边长为的正三角形，在平面内，侧棱现对其四个顶点随机贴上写有数字至的个标签中的个，并记对应的标号为，(取值为),为侧棱上一点（1）求事件“为偶数”的概率；（2）若，求二面角的平面角大于的概率17. (本小题满分12分)已知椭圆：，为与原点距离等于的直线全体所成的集合是否存在常数，使得对任意的，均存在，分别过与椭圆的交点，且有？说明理由18. (本小题满分12分)设函数满足当时，均有，设在时的最大值为，试求所有函数，满足存在，得19. (本小题满分18分)集合，是的所有子集所组成

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