2013初一数学附加题例析

1、初一数学附加题例析解答题（共11小题）1已知点O是直线AB上的一点，COE=90，OF是AOE的平分线（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时试说明BOE=2COF；（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m（0m180），得到射线OD设AOC=n，若BOD=，则DOE的度数是_（用含n的式子表示）2如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是10，点C在数轴上表示的数是16若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以

2、2个单位长度/秒的速度向左匀速运动（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是_；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由3已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|ab|（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|PB|=2时，求x的值；（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：|PM|+|PN|的值不

3、变；|PN|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值4如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ，设运动时间为t（t0）秒求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点5如图，O是直线AB上一点，OD平分BOC，COE=90（1）若AOC=40，求DOE的度数；（2）若AOC=，则DOE=_（用

4、含代数式表示）6选做题：已知当x=1时，代数式3ax3+bx22cx+4的值为8，代数式ax3+2bx2cx15的值为14，那么当x=1时，代数式5ax35bx24cx+6的值为多少？7关于x的方程（m1）xn3=0是一元一次方程（1）则m，n应满足的条件为：m_，n_；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值8已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=_cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=_AB，并说明理由9有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输

5、入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1x2|的结果比如依次输入1，2，则输出的结果是|12|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是_；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为_；（3）若小明将1到n（n3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m探究m的最小值和最大值10同一条直线上有A、B、C、D四点，已知：，且CD=4cm，求AB的长11动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B

6、也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度参考答案与试题解析一解答

7、题（共11小题）1已知点O是直线AB上的一点，COE=90，OF是AOE的平分线（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时试说明BOE=2COF；（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m（0m180），得到射线OD设AOC=n，若BOD=，则DOE的度数是（30+n）（用含n的式子表示）考点：角平分线的定义；角的计算；余角和补角 专题：计算题分析：（1）设COF=，则EOF=90，根据角平分线性质求出AOF、AOC、推出BOE即可；（2）设AOC=，求出AOF，推出COF、

8、BOE、即可推出答案；（3）根据DOE=180BODAOE和AOE=90AOC，代入求出即可解答：解：（1）设COF=，则EOF=90，OF是AOE平分线，AOF=90，AOC=（90）=902，BOE=180COEAOC，=18090（902），=2，即BOE=2COF；（2）解：成立，设AOC=，则AOF=，COF=45+=（90+），BOE=180AOE，=180（90），=90+，BOE=2COF；（3）解：DOE=180BODAOE，=180（60）（90n），=（30+n），故答案为：（30+n）点评：本题考查了角平分线定义，角的大小计算等知识点的应用，主要培养学生分析问题和解决问

9、题的能力，题目比较典型，有一定的代表性2如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是10，点C在数轴上表示的数是16若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由考点：两点间的距离；数轴；一元一次方程的应用；比较线段的长短 专题：分类讨论分析：（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），

10、然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况解答：解：（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，当点B在点C的左边时，由题意得：6t+8+2t=24，解得：t=2（秒）；当点B在点C的右边时，由题意得：6t8+2t=24，解得：t=4（秒）（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16（3）存在关系式=3设运动时间为t秒，1当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0PC2，且BD=CD

11、4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，当PC=1时，BD=AP+3PC，即=3；2当3t时，点C在点A和点B之间，0PC2，点P在线段AC上时，BD=CDBC=4BC，AP+3PC=AC+2PC=ABBC+2PC=2BC+2PC，当PC=1时，有BD=AP+3PC，即=3；点P在线段AC上时，BD=CDBC=4BC，AP+3PC=AC+4PC=ABBC+4PC=2BC+4PC，当PC=时，有BD=AP+3PC，即=3；3当t=时，点A与点C重合，0PC2，BD=CDAB=2，AP+3PC=4PC，当PC=时，有BD=AP+3PC，即=3；4当t时，0PC4，BD=CDBC=4BC，AP+

12、3PC=ABBC+4PC=2BC+4PC，PC=时，有BD=AP+3PC，即=3点评：本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解3已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|ab|（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|PB|=2时，求x的值；（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：|PM|+|PN|的值不变；|PN|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断

13、出正确结论，并求其值考点：绝对值；数轴 专题：分类讨论分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出解答：解：（1）|a+4|+（b1）2=0，a=4，b=1，|AB|=|ab|=5；（2）当P在点A左侧时，|PA|PB|=（|PB|PA|）=|AB|=52当P在点B右侧时，|PA|PB|=|AB|=52上述两种情况的点P不存在当P在A、B之间时，|PA|=|x（4）|=x+4，|PB|=|x1|=1x，|PA|PB|=2，x+4（1x）=2x=，即x的值为；（3）|PN|PM|的值不变，值为|

14、PN|PM|=|PB|PA|=（|PB|PA|）=|AB|=，|PN|PM|=点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点4如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点

15、，点N在线段CQ上，且CN=CQ，设运动时间为t（t0）秒求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点考点：一元一次方程的应用；数轴；比较线段的长短 分析：（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；（2）根据题意画出图形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根据线段的中点定义可得AM=3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN=CQ可得CN=t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数；此题有两种情况：当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可解答：解：（

16、1）C表示的数为6，BC=4，OB=64=2，B点表示2AB=12，AO=122=10，A点表示10；（2）由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图1所示：M为AP中点，AM=AP=3t，在数轴上点M表示的数是10+3t，点N在CQ上，CN=CQ，CN=t，在数轴上点N表示的数是6t；如图2所示：由题意得，AP=6t，CQ=3t，分两种情况：i）当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP=106t，OQ=63t，O为PQ的中点，OP=OQ，106t=63t，解得：t=，当t=秒时，O为PQ的中点；ii）当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP=6t10，OQ=3T6，O为PQ的中点，OP=O

17、Q，6t10=3t6，解得：t=，此时AP=810，t=不合题意舍去，综上所述：当t=秒时，O为PQ的中点点评：此题主要考查了数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解5如图，O是直线AB上一点，OD平分BOC，COE=90（1）若AOC=40，求DOE的度数；（2）若AOC=，则DOE=（用含代数式表示）考点：角的计算；角平分线的定义 分析：（1）求出BOC=140，根据OD平分BOC得出COD=BOC，求出COD=70，根据DOE=COECOD求出即可；（2）求出BOC=，根据OD平分BOC得出COD=BOC，求出COD，根据DOE=COECO

18、D求出即可解答：解：（1）O是直线AB上一点，AOC+BOC=180，AOC=40，BOC=140，OD平分BOC，COD=BOC=70，DOE=COECOD，COE=90，DOE=20；（2）O是直线AB上一点，AOC+BOC=180，AOC=，BOC=180，OD平分BOC，COD=BOC=（180）=90，DOE=COECOD，COE=90，DOE=90（90）=故答案为：点评：本题考查了有关角的计算，关键是能求出各个角的度数，题目比较典型，是一道比较好的题目6选做题：已知当x=1时，代数式3ax3+bx22cx+4的值为8，代数式ax3+2bx2cx15的值为14，那么当x=1时，代数

19、式5ax35bx24cx+6的值为多少？考点：代数式求值 专题：整体思想分析：先由当x=1时，代数式3ax3+bx22cx+4的值为8，代数式ax3+2bx2cx15的值为14，得出5a+5b4c=6，然后把x=1代入代数式5ax35bx24cx+6得（5a+5b4c）+6，再整体代入求值解答：解：当x=1时，由代数式3ax3+bx22cx+4的值为8，得3a+b2c=4，由代数式ax3+2bx2cx15的值为14，得a+2bc=1，5a+5b4c=6，当x=1时，5ax35bx24cx+6=（5a+5b4c）+6=6+6=0，所以当x=1时，代数式5ax35bx24cx+6的值为0点评：本题

20、多次使用了代数式求值问题，以及整体代入的思想7关于x的方程（m1）xn3=0是一元一次方程（1）则m，n应满足的条件为：m1，n=1；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值考点：一元一次方程的定义；解一元一次方程 专题：计算题分析：（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；（2）先由（1）得方程（m1）x3=0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值解答：解：（1）根据一元一次方程的定义得：m10，n=1，即m1，n=1，故答案为：1，=1，；（2）由（1）可知方程为（m1）x3=0，则x=此方程的根为整数，为整数又m为整数，则m1=3，1，1，3，m=2，0，2

21、，4点评：本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键8已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=5cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由考点：两点间的距离 专题：计算题分析：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；（2）分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明解答：解：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC

22、=（AC+BC）=AB=5cm；故答案为：5； （2）； 证明：M是线段AC的中点，CM=AC，N是线段BC的中点，CN=BC，（3分）以下分三种情况讨论，当C在线段AB上时，MN=CM+CN=AB；（4分）当C在线段AB的延长线上时，MN=CMCN=AB；（5分）当C在线段BA的延长线上时，MN=CNCM=AB；（6分）综上：MN=AB故答案为：点评：考查了两点间的距离首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形再根据中点的概念，进行线段的计算与证明9有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示

23、|x1x2|的结果比如依次输入1，2，则输出的结果是|12|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是4；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为2010；（3）若小明将1到n（n3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m探究m的最小值和最大值考点：绝对值函数的最值 分析：（1）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；（2）根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，转化为奇偶性的性质然后讨论最大值（3）

24、根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算分别得出最大值与最小值解答：解：（1）根据题意可以得出：|34|5|=|15|=4； 故答案为：4（2）由于输入的数都是非负数当x10，x20时，|x1x2|不超过x1，x2中最大的数对x10，x20，x30，则|x1x2|x3|不超过x1，x2，x3中最大的数小明输入这2011个数设次序是x1，x2，x2011，相当于计算：|x1x2|x3|x2011|x2011|=P因此P的值2011另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数|x1x2|与x1+x2奇偶性相同因此P与x1+x2+x2011的奇偶性相同但x1+

25、x2+x2011=1+2+2011=偶数于是断定P2010我们证明P可以取到2010对1，2，3，4，按如下次序|13|4|2|=0|（4k+1）（4k+3）|（4k+4）|（4k+2）=|0，对k=0，1，2，均成立因此，12009可按上述办法依次输入最后显示结果为0而后|20092010|2011|=2010所以P的最大值为2010故答案为：2010； （3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，|x1x2|x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，xn，则m=|x

26、1x2|x3|xn|，m一定不超过x1，x2，xn，中的最大数，所以0mn，易知m与1+2+n的奇偶性相同；1，2，3可以通过这种方式得到0：|32|1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|a（a+1）|（a+3）|（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算当n=4k时，1+2+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，

27、从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n1；当n=4k+3时，1+2+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n1点评：此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的函数最值问题，虽然以计算为载体，但首先要有试验观察和分情况讨论的能力10同一条直线上有A、B、C、D四点，已知：，且CD=4cm，求AB的长考

28、点：比较线段的长短 专题：分类讨论分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C、D四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题解答：解：依题意，有以下4种情况：情况1：如图，设DB=18x，则AD=10x，CB=35x，CD=DB+BC=4cm，18x+35x=53x=4，x=，情况2：如图，设DB=18x，则AD=10x，AB=8x，CB=10x，CD=DB+BC=4cm，18x+10x=28x=4，情况3：如图ADCB 即AD+DB=AB=AC+CB，AB=AD+DB=DB+DB，所以DB=AB，AD=ABAB=AC+CB=CB+CB，所以CB=AB，AC=AB所以CD=