5_共振荧光.ppt

1、2020/7/12,1,共振荧光,Resonance fluorescence,2020/7/12,2,2020/7/12,3,共振荧光是研究光的非经典效应的重要现象。,目前已知的光场非经典效应有反聚束、亚泊松分布、压缩态。这些现象都没有经典类比，是光的量子效应的反映，故称为纯量子效应。,2020/7/12,4,一、光的非经典效应,（反聚束、亚泊松分布、压缩态）,二、共振荧光,三、单原子共振荧光的非经典效应,主要内容,2020/7/12,5,一、光的非经典效应,1、光的聚束与反聚束,前面讲过光的二阶关联函数：,(Bunching and Antibunching),2020/7/12,6,或者

2、用光强算符 I 的正规排列，定义为,其中“ ：”代表算符的正规排列，即产生算符在左而湮灭算符在右。式中的尖括号代表量子力学期待值，力学量算符O的期待值为,其中是场的密度算符。,2020/7/12,7,聚束,相干态,反聚束,二阶关联函数可作为区分聚束、相干态及反聚束的判据,2020/7/12,8,Brown-Twiss,水平线代表相干态的激光。,下边的曲线表明反聚束效应。,上边的曲线代表聚束效应，对普通的光源有,图(a),测量 的示意图,图(b)：,2020/7/12,9,光的聚束与反聚束效应,2020/7/12,10,从二阶量子相干度的物理意义来看聚束与反聚束的差别：,（1）g(2)()代表在

3、(t+)时刻对光子数的测量与在t时刻测量的关联。或者说先在t时刻测量一束光的光子数，然后在(t+)时刻测量到光子的几率与 g(2)()成比例。 （2）若在(t+)和t时刻对光强的测量是独立无关的，显然有g(2)()1，相干态的激光即如此。,2020/7/12,11,（3）若 g(2)()1，则意味着先在t时刻测量光子，延迟一小段时刻再测量时，测到光子数的几率更大了。这说明这种光的光子有着成群结队出现的趋势，称为聚束效应。 （4）若 g(2)()1 则相反，即先在t时刻测量光子数，再在(t+)时刻测量时，测到光子数的几率更小了，即这种光的光子互相排斥，这种现象称为反聚束效应。,2020/7/12

4、,12,若把一束光中的光子看成一队小鱼，如果有一条小鱼被钓上来，其他小鱼无动于衷，相当于二阶相干度为1，似相干态的光。 若在t时钓住一条小鱼，其它小鱼立即从前后来救援，那么(t+)时刻在同一点钓到鱼的几率就增加了，这相当于有聚束效应的光子。 若在t时刻钓住一条小鱼，其他小鱼各自逃散，在(t+)时刻在同一地点钓到鱼的几率就减小了，这种鱼就相当于有反聚束效应的光子。,唯象解释：,2020/7/12,13,为什么说反聚束是非经典效应呢？下面从P表示来说明。,对于热光源以及相干态的光束，存在有,故有,对于反聚束的光，,则,可用经典理论描述,不能用经典理论描述,2020/7/12,14,、光的亚泊松分布

5、,为了区分光子分布的不同形式，andel引入了因子：,(Sub-Poisson Photon Statistics),2020/7/12,15,超泊松分布,泊松分布,亚泊松分布,因Q的不同，将光子分布区分为泊松分布、超泊松分布及亚泊松分布：,2020/7/12,16,有时也利用Fano因子,超泊松分布,泊松分布,亚泊松分布,容易看出,2020/7/12,17,(c) 对于热光源，有 ，超泊松分布。,(b) 相干态的光， ，满足泊松分布。,(a) 光子亚泊松分布是纯量子效应，没有经典类比。,2020/7/12,18,光子的亚泊松分布与反聚束效应一般是不等价的，只有在特殊情况下才等价，例如，对于单

6、模光场：,这时亚泊松分布与反聚束的条件才一样。,2020/7/12,19,、光学压缩态,(Squeezed State),光学压缩态是一种非经典光场，它没有经典类比。,量子起伏决定了光信号的最低噪音极限 (真空起伏)，利用非线性光学方法可以将噪音压缩到低于噪音极限从而产生比激光的有序性更高的光，即压缩态的光。,1976年美国的 Yuen 等首先从理论上预言了压缩态的光，1985年由 Slusher 等用实验产生了压缩态光。,2020/7/12,20,在量子力学中，由测不准原理可知，若,则和的均方差由下式决定：,2020/7/12,21,由光的产生算符 和湮灭算符 定义新的算符：,由对易关系 ，

7、可求得 X 和 Y 的对易式,则有：,2020/7/12,22,对于相干态，我们已知光场的两个分量的测不准量相等：,所谓压缩态的光，就是指可能存在这样的光，它的两个分量的测不准量不相等，即：,或者,但是并不破坏测不准关系，这种光被称为压缩态的光。,2020/7/12,23,光学压缩态的图示,2020/7/12,24,二、共振荧光,处于激发态的原子由于真空起伏的影响会自发地衰变到基态而辐射荧光，此时荧光谱线的频率为原子的本征频率。那么，如果原子在与其共振的场作用下，原子辐射的荧光情况会怎样呢？,共振荧光是激光物理和量子光学中非常重要的现象。对这种现象的研究，揭示了强光场与弱光场的相干共振作用特性

8、，并且从理论上首先预言了光子的反聚束效应。,2020/7/12,25,1969年，ollow最先从理论上研究了原子的共振荧光问题，他的理论预言于1974年由Schuda等人从实验中得以证实。,一束高功率激光与频率相等的二能级原子束在交截处相互作用。,频率分析仪测量相互作用区域辐射的荧光。,2020/7/12,26,实验结果表明，荧光谱线在弱场作用下是一个单峰，逐渐加大场的强度，荧光谱上将出现三峰结构。辐射的荧光由三种不同频率组成，中心峰带的频率与激光频率相同，边锋对称的分布，边带线宽是中心峰线宽的3/2，边带高度是中心峰的1/3。,2020/7/12,27,二能级原子的共振荧光光谱,频率为的场

9、与二能级原子相互作用系统,失谐量为：,2020/7/12,28,原子-场系统的哈密顿量为:,第四项代表原子与荧光场的相互作用能。,第三项代表荧光场的哈密顿量；,第二项代表原子与驱动场的相互作用；,第一项为原子的自由哈密顿量；,2020/7/12,29,在相互作用绘景中，在合适的旋转框架内，原子的密度矩阵满足方程：,2020/7/12,30,这些方程称为光学布洛赫方程，它们在辐射与原子相互作用中起着重要的作用。,从上式主方程可得到期望值的运动方程为：,2020/7/12,31,考虑激光场与原子共振的情况，即 ，则方程的精确解可求得：,2020/7/12,32,其中，,2020/7/12,33,值

10、得关注的是散射场稳态情况下的属性，在稳态时，原子算符的期望值不依赖于初始条件，得到如下结果：,2020/7/12,34,光场的功率谱 定义为：,远场 r 处荧光的功率谱是场算符正规排序的关联函数的傅立叶变换。,2020/7/12,35,假定光场在稳态情况下是各态历经的光场，并考虑Weisskopf-Wigner近似 ：,上式表明电场算符的正频部分正比于较早时刻的原子下降算符 （满足远场近似） 。,2020/7/12,36,那么场的双时关联函数为：,场的双时关联函数可由单时关联函数通过量子回归定理求得。,其中,假设场在稳态下是统计稳定的，即场的关联函数不依赖初始时间，而仅仅依赖于时间差。,202

11、0/7/12,37,如果单时运动的系数 已知，则双时算符的平均值可表示为：,假定所考虑的系统是马尔科夫系统，则该定理可描述为：如果 是系统一系列完备的马尔科夫算符 的线性组合，那么算符 随时间的演化可以写为：,量子回归定理描述系统算符和库之间相互作用的运动。,2020/7/12,38,那么由量子回归定理可知双时关联函数 和单时关联函数 的运动方程类似，唯一的不同 就是要用 来代替 。如果，,利用,2020/7/12,39,那么稳态时的双时关联函数表示为：,将系数代入上式中，得到双时关联函数的精确表达式：,2020/7/12,40,由前面的定义给出，无量纲常数 和 分别为：,下面分别考虑两种不同

12、的情况下荧光谱所展现的不同行为：(a) 弱场极限；(b) 强场极限。,2020/7/12,41,(a) 当驱动场的拉比频率远小于原子自发辐射的衰减速率时，即弱场极限：,场的双时关联函数可化简为：,所以辐射场的功率谱为：,2020/7/12,42,由上式可以看到，辐射场的功率谱为一个函数，即产生荧光的频率与入射激光的频率或者原子跃迁频率一样，这个结果是很容易理解的。,当激光较弱时，原子与单个光子之间发生能量交换，即基态吸收一个光子激发到高能态，然后自发辐射放出一个光子，回到基态。为保持能量守恒，辐射光子频率必然等于吸收光子频率。所以，荧光谱是一个函数，这就是弹性瑞利散射。,2020/7/12,4

13、3,(b) 对于强场情况，即驱动场的拉比频率大于原子的衰减速率或者与之相当。这种情况下原子自发辐射一个光子前，与场相干作用了多次。荧光的功率谱为,2020/7/12,44,对于强场极限情况，当 荧光谱化简为：,峰的位置为：,峰的宽度为：,峰的高度为：,比值为 3：2：3,比值为 1：3：1,2020/7/12,45,强场激发下的共振荧光光谱,宽度比值为 3：2：3,高度比值为 1：3：1,三峰的位置为：,2020/7/12,46,共振荧光有反聚束、亚泊松分布、压缩态等非经典效应。,三、单原子共振荧光的非经典效应,共振荧光的反聚束效应由Walls等理论预言，并由Kimble等人在实验上证实。,亚

14、泊松分布也被实验所证实。,2020/7/12,47,1、反聚束效应,2020/7/12,48,由量子回归定理可以得到双时关联函数,已知单时关联函数,2020/7/12,49,稳态情况下：,因此，二级相干度为,2020/7/12,50,将前面求得的系数代入稳态解中，得到：,反聚束效应,2020/7/12,51,(a) 弱场驱动时，g(2)()随增加而由0到1单调增加；,(b) 当用强场驱动时，g(2)()呈现振荡行为，振荡振幅随增加而递减，最后趋于1。,2020/7/12,52,共振荧光中光子反聚束效应的物理解释：,一旦光子被发射，原子将处于基态，这就需要给驱动场一定时间重新激发原子到高能态，再

15、发射出下一个光子。两个发射的光子之间将会有时间延迟，自发发射光子呈现出反聚束效应。,注意：反聚束效应只出现在单个原子发射的荧光中，对于大量原子发射的荧光场，将不出现这种效应。,2020/7/12,53,2、荧光的压缩光谱,E1 and E2 are the quadrature phases of the fluorescent field in-phase and out-of-phase with the coherent driving filed.,Define a slowly varying electric field operator with phase ,2020/7/12

16、,54,The normally-ordered squeezing spectrum of the fluorescent field is defined by,where“ ：”denotes normally ordered operators and =)(B-).,2020/7/12,55,The two-time field correlation function may be written in terms of atomic correlation functions,where we have renormalised the correlation function, is the radiative decay rate of the two-level atom.,The steady state solutions for these atomic correlation functions are found from the quan