2018圆锥曲线知识点总结

1、椭圆双曲线方程知识汇总椭圆双曲线焦点在轴上焦点在轴上焦点在轴上焦点在轴上定 义,标准方程；*参数方程 图 形范 围顶点坐标长轴顶点短轴顶点长轴顶点短轴顶点顶点顶点对称性对称轴：x轴，y轴， 对称中心：坐标原点各 个 轴长轴2a，短轴2b，焦距2c实轴2a，虚轴2b，焦距2c恒 等 式焦点坐标左右上下左右上下*准线方程*焦 半 径*通 径，大小，大小，大小，大小离 心 率渐近线方程渐近线斜率k与离心率e的关系说明：1）解题方法：用定义数形结合合理设参量等等 2）注意正弦定理余弦定理等所学知识的应用3）加强计算能力培养 4）如果中心不在原点，对坐标轴或图像作适当平移后解答5）以上加*的知识为了解内

2、容抛物线知识汇总焦点在x轴正半轴焦点在轴负半轴焦点在轴正半轴焦点在轴负半轴定义到定点F（焦点）的距离等于到定直线（准线）的距离的点的集合标准方程 图 形开 口向右向左向上向下范 围对称轴x轴y轴焦 点准 线*焦半径*通 径方程，长度p方程，长度p方程，长度p方程，长度p性质是抛物线的焦点弦，为抛物线的焦点，,，求证：（1）；（2）（为直线与轴夹角）；（3）；（4）为定值（5）以为直径的圆与抛物线准线相切圆锥曲线第二定义到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离之比为定值（离心率）的点的集合，其中，离心率在（0,1）为椭圆，大于1为双曲线，等于1为抛物线基本专题：（1）求曲线的标准方程 方法一

3、：待定系数法 方法二求 （2）判断曲线的类型 类型 类型（3）定义的应用 判断所求轨迹的点的性质（4）求曲线的离心率 要求曲线离心率，找出关系消去b，化简之后变成e，注意范围取正值（5）中点弦问题 点差法（设而不求）（6）焦点三角形 （正弦定理余弦定理的应用）（7）弦长公式 （8）最值问题 注意几何意义（9）圆锥曲线应用题 读题-反复读题-建立模型-求解结果-写出结论（10）直线与圆锥曲线的位置关系 （点在曲线外/内/上）（直线：联立，化简，判断）圆锥曲线的其他有用结论总结一、椭圆中结论：1、点在椭圆内部的条件：_点在椭圆外部的条件：_2、过椭圆上一点与椭圆相切的直线方程：_过椭圆外一点与椭圆

4、相切得切点弦的方程：_过椭圆内一点的弦与椭圆交点的切线交点轨迹：_3、椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点三角形的面积为_4、AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则_，即_。以下了解：1、点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的外角.2、PT平分PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3、以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.4、已知椭圆（ab0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是.二、双曲线中

5、结论：1、点在双曲线内部的条件：_点在双曲线外部的条件：_2、过双曲线上一点与双曲线相切的直线方程：_过双曲线外一点与双曲线相切得切点弦的方程：_过双曲线内一点的弦与双曲线交点的切线交点轨迹：_3、双曲线的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点三角形的面积为_4、AB是双曲线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则_，即_。以下了解：1、点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的内角.2、PT平分PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3、以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；

6、外切：P在左支）4、已知双曲线，O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为;（3）的最小值是.三、抛物线结论：1、是抛物线过焦点的弦，,，（1）；（2）（为直线与轴夹角）；（3）；（4）为定值（5）以为直径的圆与抛物线准线相切；（6）以抛物线焦半径为直径的圆与y轴相切（7）以AB两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与AB相切。2、若抛物线方程为，过（2p,0）的直线与之交于A、B两点，则OAOB，反之也成立。3、过抛物线上一点与椭圆相切的直线方程：_过抛物线外一点与椭圆相切得切点弦的方程：_过抛物线内一点的弦与椭圆交点的切线交点轨迹：_4、若是过抛物线的焦点的弦。过点分别向抛物线的准线引垂线，垂足分别为则。5、若是过抛物线的焦点的弦，抛物线的准线与轴相交于点，则6、若是过抛物线的焦点的弦，为抛物线的顶点，连接并延长交该抛物线的准线于点则7、开口方向一次项，顶点位于正中央。焦点准线两边站，距离顶点p之半。四、本章节注意1、解题方法：用定义数形结合合理设参量（抛物线中设点）等等 2、注意正弦定理余弦定理等所学知识的应用3、加强计算能力培养争取做到“会做就做对”4、如果中