关于无穷大整数的研究

1、关于无穷大整数的研究作者：胡文胜email：摘要：有明确的低位，而高位为无限不循环的整数，我们称之为无理整数。本文对无理整数等提出一些新概念，对这些数进行一些分析，并对数学史上的发现过程进行论述，以说明无理整数的意义。定义：有明确的低位，而高位为无限不循环的整数，我们称之为无理整数。定义：向高位无限循环的整数，我们称之为无限循环整数。定义：包含无限循环整数的有理数，我们称之为泛有理数。定义：包含无理整数的无理数，我们称之为泛无理数。1无理整数的发现过程在与朋友辩论无理数多还是有理数多的过程中，我发现整数是和纯小数关于小数点对称，1.1, 10.01, 0.0, 很

2、快就发现对于无限循环纯小数，可以对称无限循环整数，进而发现无理数可以对称无限不循环整数！这些整数，具有明确不同的低位，却有无限的高位。2无理整数的特点 接下来的事就不那么美妙，新发现的不循环整数是无法比较大小的，都是无穷大，但它们中的绝大部分是可以计数的，因为它们的低位不同，而且它们是真正的整数，没有小数位！ 我们无法通过有限数的运算得到这些无限整数。 据我们所知，这样的整数以前没有人论述过，只有一个模糊的抽象概念无穷大，和它们类似，但不象它们有明确的定义和显现易区分的低位。我们先称它们为泛整数，这样好理解，传统的整数，类似于传统有限小数的定义，虽然谁都知道它有限，但又无法确定它的限在哪里。

3、那么现在我们可以认识到，整数是和纯小数完全对称了，包括有理纯小数和无理纯小数。关于小数比整数多的证明都是对的，因为小数是对每个不同的整数，复制了一份纯小数。然而我们对于不同的小数，再复制一份整数，它们就会又对称了。就是循环小数1.111.对称带小数循环整数.111.1。 现在我们发现，整数未必象以前理解的那么有理了，无限不循环整数，具有无理数特征，它与无限循环数或有限数做加减乘除运算，将得到无限非循环数。而无限循环整数之间的加减乘除，将得到有限数或无限循环数，而不能得到无限不循环数。所以我们将无限不循环整数，命名为无理整数。 除了以上规律，我们对无理整数没有办法、开方、log、计算正弦、余弦等

4、，完全不知道结果。这种数在取模以后的运算有意义，在计算机和加密算法中是有应用的，只是以前无人注意过。3数学发现史 人类对数的认识，最早从自然数开始，自然数加自然数得自然数；自然数乘以自然数得正整数。(现在定义0是自然数，和我们以前学习的定义不大一样) 第一次数学大发现负数：减数大于被减数，则得到负数。自然数减自然数得整数(扩展)。(对应出负整数、正整数，扩展出整数为自然数与负整数总称) 第二次数学大发现分数：整数除以整数得整数或分数(对应)，分数可以表示为有限小数和无限循环小数。(对应出分数，扩展出有理数，有理数为整数和分数总称) 第三次数学大发现无理数：不能表示为两个整数相除的小数，为无理数

5、。无理数为无限不循环小数。(对应出无理数，扩展实数为有理数和无理数总称)第四次数学大发现虚数：负数开偶次方，为虚数。新数学发现无限循环整数和无理整数： 无限循环数和有限数，任意做加减乘除，都可以得到无限循环数或有限数。(对应出无限循环整数，扩展泛有理数为有限数和无限循环数的总称，是对有理数的扩展) 与无限循环数或有限数任意做加减乘除，都不能得到无限循环数或有限数，新定义为泛无理数。(对应出，泛无理数为无理数和无限不循环整数的总称) 或者将原无理数定义为无理小数更合理。 两个补充问题： .099.9循环应等于.1，而这会对应成两个整数，因此需要认为这是不同的数。 9999.9循环+1，是个奇点，

6、不能使无限循环数加有限数仍得无限循环数。 细节问题还需要更多的研究，但大致规律是存在的。无穷大这个概念，可以很简单的理解。这里要用到一个相对的概念。对一个只能数到100的小孩，100以上对他已经是无穷大，大到他不知道到底有多大，也不会进行两个大于100的数的大小比较。这个才是无穷大的本意。因此无穷大不是一个特定的数，而是一个概念。当然，对于只能数到10亿的人来说，10亿以上的数，才是无穷大数。人可以说知道所有的自然数，根本不存在无穷大数！假设交谈双方，有一个公认的无穷大界限，比如100，无穷大数加1是可以理解的，加完的结果是另一个无穷大，所以可以说无穷大加一个正整数，还是无穷大，但两个无穷大是

7、不等的。无穷大加无穷大，结果也是无穷大，这个好理解。无穷大乘以一个大于1的实数，结果也是无穷大。因此两个无穷大数不一定不能比较大小。无穷大减一个有限大值呢？记得通常的结论也是无穷大。但是，这不一定！比如有150个苹果，送走80个，还剩70个，给一个只能数到100的孩子讲，我们开始有150个苹果（他想：我们有好多好多苹果，多的数不过来），送走80个（他想：减少80个），还剩70个（他会明白还剩70个，但不明白为什么是70个，为什么不是80个或60个）。所以无穷大减一个有限值不一定是无穷大。如果是200个苹果送走80，还剩120，就还是无穷大了。同理，无穷大除以大于1的实数，结果也不可知，更不用说无穷大除以无穷大了。参考资料：无作者简介：胡文胜，男，1969年4月生，学历为本科，毕业于清华大学，职称为工程师，研究方向：相对论（论文有：论运动物体的测量效果、相对论问题再探讨，在百度、滕讯问问中，是唯一能进行相对论论述，并指出其中论述问题的人）；无理数与有理数定义及数量比较（论文有：无理数比有理数多？驳泛函数分析中关于无理数多的证明、无理数多的等量证明法、有理数多的证明、数学新发现无理整数）；社会发展规律马克思社会论再探讨；