复变函数课件5-2-1利用留数求积分.ppt_第1页
复变函数课件5-2-1利用留数求积分.ppt_第2页
复变函数课件5-2-1利用留数求积分.ppt_第3页
复变函数课件5-2-1利用留数求积分.ppt_第4页
复变函数课件5-2-1利用留数求积分.ppt_第5页
已阅读5页，还剩25页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第二节 留 数,一、留数的引入,二、利用留数求积分,三、在无穷远点的留数,四、典型例题,五、小结与思考,2,一、留数的引入,.,的某去心邻域,3,4,定义,5,二、利用留数求积分,说明:,2. 留数定理将沿封闭曲线C积分转化为求,被积函数在C内各孤立奇点处的留数.,1.留数定理,6,证,证毕,两边同时除以 且,如图,7,2.留数的计算方法,如果 为 的一级极点, 那末,规则1,成洛朗级数求,8,如果 为 的 级极点,规则2,证,那末,9,+(含有 正幂的项),证毕,得,10,规则3,如果,证,的一级极点,且有,11,因此,其中 在 解析且,为 的一级极点,12,三、在无穷远点的留数,注意积分路

2、线取顺时针方向,说明,记作,1.定义,C为圆环域内绕原点的任何一条正向简单闭曲线，,13,证,由留数定理有:,证毕,14,说明: 由定理得,(留数定理),计算积分,计算无穷远点的留数.,优点: 使计算积分进一步得到简化.,(避免了计算诸有限点处的留数),15,3.在无穷远点处留数的计算,规则4,说明: 定理二和规则4提供了计算函数沿闭曲线,积分的又一种方法:,此法在很多情况下此法更为简单.,16,现取正向简单闭曲线C为半径足够大的,正向圆周 :,于是有,证,17,证毕,18,四、典型例题,解,19,分析,由规则3得,计算较麻烦.,20,解,21,说明:,如 为 m 级极点，当 m 较大而导数又难以计算时,2. 在应用规则2时,取得比实际的级数高.,级数高反而使计算方便.,1. 在实际计算中应灵活运用计算规则.,为了计算方便一般不要将m,但有时把m取得比实际的,如上例取,22,解,为一级极点,为二级极点,23,24,其他奇点.,解,根据定理 2与规则4:,25,与以下解法作比较 :,由规则3,26,可见, 利用无穷远点的留数更简单.,解,点外, 其他奇点为,27,则,所以,28,五、小结与思考,本节我们学习了留数的概念、计算以及留数 定理. 应重点掌握计算留数的一般方法,尤其是极 点处留数的求法, 并会

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论