信号处理与信号分析.ppt

1、南京航空航天大学振动工程研究所,信号处理与信号分析,振动测试与数据处理之（3）：,例如信号 的自相关函数为,常见四种典型信号的自相关函数,自相关函数的典型应用包括：（1）检测信号回声（反射）。若在宽带信号中存在着带时间延迟 的回声，那么该信号的自相关函数将在 处也达到峰值（另一峰值在 处），这样可根据 确定反射体的位置，同时自相关系数在 处的值 将给出反射信号相对强度的度量。,（2）检测淹没在随机噪声中的周期信号。由于周期信号的自相关函数仍是周期性的，而随机噪声信号随着延迟增加，它的自相关函数将减到零。因此在一定延迟时间后，被干扰信号的自相关函数中就只保留了周期信号的信息，而排除了随机信号的干

2、扰。,互相关函数最常见的应用有以下几种：,（1）确定时间延迟。假如某信号从A点传播到另一点B点，那么在两点拾取的信号x(t)和y(t)之间的互相关函数 ，将在相当于两点之间时间延迟的位置上出现一个峰值。,（2）识别传输路径。假如信号从A点到B点有几个传输路径，则在互相关函数中就有几个峰值，每个峰值对应于延迟了时间 的一个路径，例如用于声源和声反射路径的识别。,（3）检测淹没在外来噪声中的信号。假如信号s(t)受到外界的干扰形成复合信号a(t)和b(t)，即a(t)=s(t)+n(t)，b(t)=s(t)+m(t)，（s(t)是有用信号，可以是确定性的或者随机的，而n(t)和m(t)是互不相关的

3、噪声），那么互相关函数 将仅含有a(t)和b(t)中的相关部分s(t)的信号，而排除了外来噪声的干扰。,（4）系统脉冲响应的测定。在随机激励试验中，假如以随机白噪声作为试验信号输入被测系统，则输入信号与输出信号的互相关函数 就是被测系统的脉冲响应。这种测量方法的优点可以在系统正常工作过程中测量。测量时，其他信号都与试验信号无关，因而对互相关函数没有影响，不影响脉冲响应的测量。,狄里赫利条件 在任意周期内，函数必须是绝对可积的，即 在一周期内，函数有有限个极大值和极小值。 在任意有限区间内，只有有限个第一类间断点。,频谱图的频率轴不仅有正半轴，而且有负半轴，这样的频谱图称为双边频谱图。他的幅值是

4、复数，包含了幅值和相位信息，称为复幅值。单边谱的幅值是双边频谱幅值的二倍。,典型信号及其傅里叶变换,门函数,门函数的傅里叶变换,典型信号及其傅里叶变换,门函数的频谱,典型信号及其傅里叶变换,单边指数函数,典型信号及其傅里叶变换,单边指数函数的傅里叶变换,典型信号及其傅里叶变换,单边指数函数的频谱,典型信号及其傅里叶变换,偶双边指数函数,典型信号及其傅里叶变换,偶双边指数函数的傅里叶变换,典型信号及其傅里叶变换,偶双边指数函数的频谱图,典型信号及其傅里叶变换,奇双边指数函数,典型信号及其傅里叶变换,奇双边指数函数的傅里叶变换,典型信号及其傅里叶变换,奇双边指数函数的频谱图,典型信号及其傅里叶变换

5、,4.4.3 奇异函数的傅里叶变换,冲激函数的频谱,均匀谱，或白色频谱,典型信号及其傅里叶变换,单位直流信号 不满足绝对可积条件，但其傅里叶变换存在。 单位直流信号的傅里叶变换 因为 由傅里叶变换的唯一性可知：,FT 1 2 (),典型信号及其傅里叶变换,单位直流信号的频谱 1 2 (),典型信号及其傅里叶变换,单位符号函数 符号函数为奇双边指数函数的极限,典型信号及其傅里叶变换,符号函数的傅里叶变换是奇双边指数函数的傅里叶变换之极限,典型信号及其傅里叶变换,阶跃函数 阶跃函数可表示成直流信号与符号函数之和,典型信号及其傅里叶变换,阶跃函数的傅里叶变换,典型信号及其傅里叶变换,4.5 傅里叶变

6、换的性质,线性 奇偶性 对称性 尺度变换 时移特性 频移特性 卷积定理 时域微分和积分 频域微分和积分,傅里叶变换的性质,a1 f1(t) + a2 f2(t) a1F1( j) + a2F2( j),f *(t) F *( j),F( j t) 2 f (- ),小结：,用计算机进行傅里叶变换运算时，要求,（1）时、频域均为离散的；,（2）时、频域的点数均为有限的。,1、连续时间、离散频率傅立叶级数(FS) 2、连续时间、连续频率傅立叶变换(FT) 3、离散时间、离散频率离散傅立叶级数(DFS) 4、离散时间、连续频率序列的傅立叶变换(DTFT),傅立叶分析小结：,1. 周期为T0的连续时间

7、周期信号,频谱特点：离散非周期谱,2. 连续时间非周期信号,频谱特点：连续非周期谱,傅立叶分析小结：,3.离散非周期序列信号,频谱特点：周期为2的连续谱,傅立叶分析小结：,4. 周期为N 的离散周期信号,频谱特点：周期为N的离散谱,注：DFS变换对公式表明，一个周期序列虽然是无穷长序列，但是只要知道它一个周期的内容（一个周期内信号的变化情况），其它的内容也就都知道了，所以这种无穷长序列实际上只有N个序列值的信息是有用的，因此周期序列与有限长序列有着本质的联系。,傅立叶分析小结：,5. 有限长序列的DFT,主值序列,主值序列,DFT变换对,DFS变换对,傅立叶分析小结：,5. 有限长序列的DFT

8、,x(n) 与 X(k) 是一个有限长序列离散傅里叶变换对，已知 x(n) 就能唯一地确定 X(k) ，同样已知 X(k) 也就唯一地确定 x(n) ，实际上 x(n) 与 X(k) 都是长度为 N 的序列（复序列）都有N个独立值，因而具有等量的信息。 注：有限长序列隐含着周期性。,傅立叶分析小结：,DFT信号谱分析原理示意图,傅立叶分析小结：,2.3 数字信号处理中的抗混滤波和加窗,采样信号的频谱,量化：将采样保持后的信号幅值转化成某个最小数量单位（量化间隔）的整数倍。,（1）确定量化间隔：,例：如有一模拟信号，幅值范围为01V，要转化为3位二进制代码，则其量化间隔为1LSB=1/8V 。,

9、得到8个量化电平分别为0V、1/8V7/8V。,量化的 过程：,经量化后的信号幅值均为的整数倍，在量化过程中会产生误差，称为量化误差。最大量化误差=1/8V。,方式一：只舍不入量化方式（截断量化方式）,如果0VvI1/8V 则量化为0=0V； 1/8VvI2/8V 则量化为1=1/8V； 7/8VvI1V 则量化为7=7/8V。,（2）将连续的模拟电压近似成分散的量化电平,经量化后的信号幅值均为的整数倍，在量化过程中会产生误差，称为量化误差。最大量化误差=1/8V。,如果 0VvI1/16V 则量化为0=0V； 1/16VvI3/16V 则量化为1=1/8V； 3/16VvI5/16V 则量化

10、为2=2/8V； 13/16VvI15/16V 则量化为7=7/8V。,取两个离散电平中的相近值作为量化电平。,方式二：四舍五入量化方式（舍入量化方式）,在实际的ADC中，大多采用舍入量化方式。,量化误差随着ADC的位数增加而减小。,量化误差为1/2=1/16V,一卷积定义（Convolution）,利用卷积可以求解系统的零状态响应。,卷积复习,二卷积计算,卷积复习,反转，平移，相乘，求和,三卷积特性,卷积复习,时域卷积定理 频域卷积定理,1、时域卷积定理,给定两个时间函数 已知：,即：两个时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积。,卷积复习,即：两个时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱

11、的乘积。,时域卷积定理证明：,根据卷积定义,则：,卷积复习,即：两个时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积。,2、频域卷积定理,给定两个时间函数 已知：,则：,频域卷积时域相乘。,即：两个时间函数频谱的卷积等效于各个时间函数的乘积（乘以系数）。,矩形窗：B=4/NA=-13dBD=-6dB/oct三角窗：B=8/NA=-27dB D=-12dB/oct汉宁窗：B=8/NA=-32dB D=-18dB/oct海明窗：B=8/NA=-43dB D=-6dB/oct布莱克曼窗：B=12/NA=-58dBD=-18dB/oct,几种很常用的窗函数的优缺点：,如何选择窗函数 对于窗函数的选择，应考

12、虑被分析信号的性质与处理要求。 如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等； 如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等； 对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。,B：主瓣宽度； A：旁瓣最大峰值； D:旁瓣峰值渐进衰减速度,s=sin(2*pi*2.58*t)+sin(2*pi*3.28*t)+sin(2*pi*5.38*t);N=100,100+50,100+100,100+150,4.2.1直接计算DFT的特点及减少运算量的基本途径,1. DFT的运算量及特点,

13、运算量,设序列点数 N = 2M，M 为整数。若不满足，则补零,将序列x(n)按n的奇偶分成两组：,N为2的整数幂的FFT算法称基-2FFT算法。,n为偶数时: n为奇数时:,2. FFT算法原理,则x(n)的DFT:,其中,a,两点结论: (1) X (k),X (k)均为N/2点的DFT。 (2) X(k)=X (k)+W X (k)只能确定出 X(k)的k= 个； 即前一半的结果。,1 2,1 2,同理, 这就是说,X1(k),X2(k)的后一半,分别 等于其前一半的值。,b.X(k)的后一半的确定,由于 （周期性）,所以:,可见,X(k)的后一半，也完全由X1(k), X2 (k)的前

14、一半所确定。 * N点的DFT可由两个N/2点的DFT来计算。,又由于,所以：,实现上式运算的流图称作蝶形运算,前一半,c.蝶形运算,后一半,（N/2个蝶形),(前一半),(后一半),1 1,1,1,-1,由X1(k)、X 2(k)表示X(k)的运算是一种特殊的运算-碟形运算,蝶形运算符号,x1(0)=x(0) x1(1)=x(2) N/2点 x1(2)=x(4) DFT x1(3)=x(6) x2(0)=x(1) x2(1)=x(3) N/2点 x2(2)=x(5) DFT x2(3)=x(7),X1(0),X1(1),X1(2),X1(3),X2(0),X2(1),X2(2),X2(3),W,N,2,W,N,1,W,N,0,W,N,3,-1,-1,-1,-1,X(0),X(1),X(2),X(3),X(4),X(5),X(6),X(7),d.对X1 (k)和X2 (k)进行蝶形运算,前半部为 X(0)- X(3),后半部分为X(4)- X(7) 整个过程如下图所示:,e. N/2分解后的运算量：,运算量减少了近一半,由于N=2 M ,所以 N/2仍为偶数,可以进一步把每个N/2点的序列再按其奇偶部分分解为两个N/4的子序列。例如，n为偶数时的 N/2点分解为:,f N/4点DFT,进行N/4点的DFT,得到,