数列的通项复习课(高三)

1、高三第一轮复习必修五 第二章 数列,第一节 数列的概念与简单表示法,在教学中要充分发挥学生的主体地位，尽量让学生独立完成包括例题在内的题目，教师在于对方法和规律的总结，在于引导。,1、数列的定义 按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.,2、数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.,一定顺序,序号n,一、基本概念,3、数列是否可以看作一个函数，若是，则其定义域是什么？,答：可以看作一个函数! 其定义域是正整数集n*(或它的有限子集1,2,3，n)，可表示为anf(n).,4、数列的分类：,有限,无限,5

2、、数列的表示法：数列有三种表示法，它们分别是 、 和 .,列表法 公式法,图象法,考点一 观察法求数列的通项公式,二、考点集结,1.据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析， 抓住以下几方面的特征： (1)分式中分子、分母的特征； (2)相邻项的变化特征； (3)拆项后的特征； (4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想. (5)通项公式的形式可能不唯一.,2.根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归 纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得 出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变 化，可用(1)n或(1)n1来调整.,考点一:观察法求数列的通项公式说明

3、：,3.观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观 察出项与项数之间的关系、规律，利用我们熟知的一些特殊数列(如自然数列、奇偶数列、等差数列、等比数列等)转换而使问题得到解决.常见数列通项公式：,【问题】由an与an1(an1)的递推关系,怎样求an？ (递推公式反映的是相邻两项或几项之间的关系),考点二 求递推数列的通项公式,先将各项加1.,分析:,(2) 方法1：先写出前几项观察，1,1/3,1/5,1/7,1/9, .可得a12=1/23.,(1)先写出前几项观察，1/2,-1,2, 1/2,-1,2, . 可得周期为3,则a16=a1=1/2.周期数列.,考点二 求递推数列的通项

4、公式说明1：,(1)已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列 出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取 倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或 等比数列的通项问题；,分析： (1)可转化后利用累加法求解. (2)可转化后利用累乘法求解. (3)可转化后利用累加法求解, 也可用构造等比数列法求解.,(2)对于形如an1anf(n)的递推公式求通项公式，只要 f(n)可求和，便可利用累加法或迭代法；,(3)对于形如 的递推公式求通项公式，只要g(n)可求积，便可利用累乘法或迭代法；,(4)对于形如an1aanb(a0，且a1，且b0)的递推公式求通项公式时，可用构造等

5、比数列法或迭代法.,考点二 求递推数列的通项公式说明2：,由an与sn的关系求an时，要分n1和n2两种情况讨论：,考点三 由an与sn的关系求an,然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为：,小结： (1)观察法(如例1)； (2)递推数列(小题观察,大题对应类型与方法.如例2,例3)； (3)已知sn=f(n),或g(an,sn)=0,求通项公式(如例4). 本部分内容在近几年的高考中都有涉及，请看下列作业.,三、小结与作业：,解：(1)证明：由已知有a1a24a12， 解得a23a125，故b1a22a13.,思考5.(2009全国卷理科)设数列an的 前n项和为sn，已知a11，sn14an2. (1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式.,又an2sn2sn14an12(4an2)4an14an，,于是an22an12(an12an)，即bn12bn. 因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列.,s n14an2, sn4an-12(n2) 两式相