经济学》一元线性回归综合练习例题.ppt

1、计量经济学综合练习题（一元线性回归）,在8块地上进行某农产品试验，其中7块地的产量Y（公斤/亩）和施肥量X（公斤/亩）数据资料汇总如下：,要求：汇总全部八块地的数据，并进行以下各项计算，对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。 1建立回归方程。 2对偏回归系数进行统计检验，信度为0.05（=0.05）。 3估计可决系数。并对方程的显著性进行统计检验，=0.05。,后来发现遗漏的第八块地的数据为：X8 = 20 , Y8 = 400。,4令施肥量等于50公斤/亩，对农产品试验亩产量进行预测，=0.05。 5令施肥量等于30公斤/亩，对农产品试验平均亩产量进行预测，=0.01。,所需临界值在以

2、下简表中选取： t0.025,6 = 2.447 t0.025,7 = 2.365 t0.025,8 = 2.306 t0.005,6 = 3.707 t0.005,7 = 3.499 t0.005,8 = 3.355F0.05,1,7 = 5.59 F0.05,2,7 = 4.74 F0.05,3,7 = 4.35 F0.05,1,6 = 5.99 F0.05,2,6 = 5.14 F0.05,3,6 = 4.76,小代数解法,1.,=255+20 =275,=10507,=1453.88,=3050+400 =3450,同理,=1337300,= 9487.5,=114230,=3636.

3、25, 所求样本回归方程为,2,= 0.2122,提出假设： H0: b = 0 H1: b0,检验统计量的样本值为：,= 11.7839,当=0.05时，临界值为,经济意义：在95的置信概率下，施肥量对粮食亩产量的影响显著。,3,统计意义：在Y的总变差中，有95.86%可以由X做出解释。回归方程对于样本观测点拟合良好。 经济意义：在亩产量的总变差中，有95.86%可以由施肥量做出解释。,（1）计算可决系数,（2）检验方程的显著性,提出假设： H0: b = 0 ; H1: b0,计算检验统计量：,当=0.05时，临界值为,统计意义：在95的置信概率下，被解释变量Y与解释变量X之间的线性关系显

4、著成立。,经济意义：在95的置信概率下，粮食亩产量Y与施肥量X之间的线性关系显著成立。,4,当X0=50时，,当=0.05时，临界值为,所以，总体单值Y0的置信概率为95%的预测区间为,统计意义：当X0 = 50时，区间447.81, 492.847将以95的置信概率包含总体真值Y0。 经济意义：当施肥量为50公斤/亩时，粮食亩产量将以95的置信概率包含在447.81到492 .847公斤之间。,5,当X0=30时，,当=0.01时，临界值为,所以，总体均值E(Y0)的置信概率为99%的预测区间为,统计意义：当X0 = 30时，区间409.16, 431.466将以99的置信概率包含总体均值E

5、(Y0) 。,经济意义：当施肥量为30公斤/亩时，粮食平均亩产量将以99的置信概率包含在409.16到431.466公斤之间。,矩阵解法,1.,=255+20 =275,=10507,=1453.88,=3050+400 =3450,同理,=1337300,= 9487.5,=114230,=3636.25, 所求样本回归方程为,2,提出假设： H0: b = 0 H1: b0,=1497300-1496907=392.967,=0.2122,计算检验统计量：,= 11.7839,当=0.05时，临界值为,经济意义：在95的置信概率下，施肥量对粮食亩产量的影响显著。,3.,（1）计算可决系数,

6、= 0.9586,统计意义：在Y的总变差中，有95.86%可以由X做出解释。回归方程对于样本观测点拟合良好。,经济意义：在亩产量的总变差中，有95.86%可以由施肥量做出解释。,（2）检验方程的显著性,提出假设： H0: b = 0 H1: b0,计算检验统计量：,当=0.05时，临界值为,统计意义：在95的置信概率下，被解释变量Y与解释变量X之间的线性关系显著成立。,经济意义：在95的置信概率下，粮食亩产量Y与施肥量X之间的线性关系显著成立。,4,9.202,当=0.05时，临界值,所以，总体单值Y0的置信概率为95%的预测区间为,统计意义：当X0 = 50时，区间447.81, 492.847将以95的置信概率包含总体真值Y0。,经济意义：当施肥量为50公斤/亩时，粮食亩产量将以95的置信概率包含在447.81到492 .847公斤之间。,5,= 3.008,当=0.01时，临界值为,所以，总体均值 E(Y0)的置信概率为99%的预测区间为,统计意义：当X0