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文档简介

1、2010年秋季学期线性代数课程纲要,教材： 线性代数（第二版），张从军等编著。复旦大学出版社，2010,覆盖范围：基本覆盖第1，2，3，4，5章和部分第6章。,评分标准：出勤情况，作业，期中考试，期末考试这几个 方面作为最后评分的参考标准。,参考书：经济数学基础问题集解，南京财经大学应用数学系编，东南大学出版社。,教师： 万树文， 副教授，南京财经大学应用数学学院。,作业要求： 布置一定数量的作业供大家练习. 作业要书写清楚，独立完成， 不允许抄袭。作业要求有解题过程，不允许只写答案，否则 不给分。无特殊原因，不接受迟交的作业。,课堂出勤考察： 不定期的点名。点名不到，扣除一定的平时分；累计4

2、次不到，作重修处理。,第一章 行列式,行列式是在研究线性方程组时产生的，它是表达线性方程 组解的一个基本工具。另外，由于其简洁的形式以及良好 的性质， 在许多其他的学科也有广泛的应用。,为什么研究方程组的解这么重要呢？这是因为许多实际问题的 解决都归结为解特定的线性方程组；而且高阶方程组的求解往 往是不那么容易的。接下来，介绍两个简单的实例：,本章先介绍最简单的二阶，三阶行列式， 并把它推广到n阶 行列式上，然后讨论行列式的基本性质，以及按行（列）展开 的计算方法。本章主要是打基础，在第三章时，我们将介绍 如何借助于行列式利用Cramer法则求解线性方程组。,1.1 实例（1）经济学的线性模型

3、：,1949年夏，哈佛大学教授列昂惕夫根据美国劳动统计,局提供的25万条信息，把美国经济分解为500个部门,例如煤炭工业、汽车工业、交通系统等。对每个部门，,他写出了一个描述该部门的产出如何分配给其他经济,部门的线性方程。由于当时最大的计算机Mark还不能处理所,得到的包含500个未知数的500个方程的方程组，列昂惕夫只好把,把问题简化为包含42个未知数的42 个方程的方程组。尽管如此，,Mark还是运行了56 个小时，才得到最后的答案。,列昂惕夫获得了1973年诺贝尔经济学奖，他打开了研究经济数学,模型的新时代的大门。1949年在哈佛的工作标志着应用计算机分,析大规模数学模型的开始。从那以后，许多其他领域中的研究者,应用计算机来分析数学模型这些模型通常是线性的，即它们是用 线性方程组来描述的。,（2）医学中的线性模型：,此图用以说明线性方程组在计算机层析x射线照相术中的作用。该技术可以计算大脑中各器官的质量。,在三角形中，3个小圆圈表示3个小的器官，它们的质量是未知数,在实际应用中，计算机层析不只是有三个位置，而是在很多位点上，因此需要处理包含几千个未知数、几千个方程的线性方程组。,对于方程组的求解，我们自然希望像而二元一次方程组那样有一个简单易记的公式，因此我们需要引入行列式的概念。,随着课程的延续，我们将会看到，大量 社会现

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