云南省中考数学压轴题及答案

1、题目篇(2014年昆明) 23. （本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点a（，0）、b（4，0）两点，与y轴交于点c。（1） 求抛物线的解析式；（2） 点p从a点出发，在线段ab上以每秒3个单位长度的速度向b点运动，同时点q从b点出发，在线段bc上以每秒1个单位长度向c点运动。其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。当pbq存在时，求运动多少秒使pbq的面积最大，最多面积是多少？（3） 当pbq的面积最大时，在bc下方的抛物线上存在点k，使，求k点坐标。oxycbapq（2013年昆明）23.（本小题9分）如图，矩形oabc在平面直角坐标系xoy中，点a在x轴的正半轴上，

2、点c在y轴的正半轴上，oa=4,oc=3，若抛物线的顶点在bc边上，且抛物线经过o、a两点，直线ac交抛物线于点d。（1）求抛物线的解析式；（2）求点d的坐标；（3）若点m在抛物线上，点n在x轴上，是否存在以点a、d、m、n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点n的坐标；若不存在，请说明理由。（2012年昆明）（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的图象过点，并与直线相交于、两点. 求抛物线的解析式（关系式）； 过点作交轴于点，求点的坐标； 除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（2011年昆明）25、

3、如图，在rtabc中，c=90，ab=10cm，ac：bc=4：3，点p从点a出发沿ab方向向点b运动，速度为1cm/s，同时点q从点b出发沿bca方向向点a运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求ac、bc的长；（2）设点p的运动时间为x（秒），pbq的面积为y（cm2），当pbq存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点q在ca上运动，使pqab时，以点b、p、q为定点的三角形与abc是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线pq上是否存在一点m，使bcm得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由（2010

4、年昆明）25（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过o（0，0）、a（4，0）、b（3，）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以oa的中点m为圆心，om长为半径作m，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点p，过点p作m的切线l ，且l与x轴的夹角为30，若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号） （云南省2010年）24.（本小题12分）如图，在平面直角示系中，a、b两点的坐标分别是a（-1,0）、b（4,0），点c在y轴的负半轴上，且acb90（1）求点c的坐标；（2）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；（3）直线lx轴，若直线l由点a开始沿x轴正

5、方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t（0t5）秒，运动过程中直线l在abc中所扫（云南省2013年）23（9分）如图，四边形abcd是等腰梯形，下底ab在x轴上，点d在y轴上，直线ac与y轴交于点e（0，1），点c的坐标为（2，3）（1）求a、d两点的坐标；（2）求经过a、d、c三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点p，使acp是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点p的坐标；若不存在，请说明理由（云南省2014年）23.（9分）在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，矩形abco的顶点分别为a（3,0）、b（3,4）、c（0,4），点d在y轴上，且点d的坐标为（0，

6、-5），点p是直线ac上的一个动点。（1）当点p运动到线段ac的中点时，求直线dp的解析式；（2）当点p沿直线ac移动时，过点d、p的直线与x轴交于点m。问：在x轴的正半轴上，是否存在使dom与abc相似的点m？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。（3）当点p沿直线ac移动时，以点p为圆心、r（r0）为半径长画圆，得到的圆称为动圆p。若设动圆p的半径长为ac，过点d作动圆p的两条切线与动圆p分别相切于点e、f。请探求在动圆p中，是否存在面积最小的四边形depf？若存在，请求出最小面积s的值；若不存在，请说明理由。答案篇(2014年昆明) 23.（2013年昆明）2323（9分）（2

7、013昆明）如图，矩形oabc在平面直角坐标系xoy中，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa=4，oc=3，若抛物线的顶点在bc边上，且抛物线经过o，a两点，直线ac交抛物线于点d（1）求抛物线的解析式；（2）求点d的坐标；（3）若点m在抛物线上，点n在x轴上，是否存在以a，d，m，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点n的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）由oa的长度确定出a的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a（x2）2+3，将a的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线ac解析式为y=kx+b，将

8、a与c坐标代入求出k与b的值，确定出直线ac解析式，与抛物线解析式联立即可求出d的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形admn为平行四边形时，dman，dm=an，由对称性得到m（3，），即dm=2，故an=2，根据oa+an求出on的长，即可确定出n的坐标；当四边形admn为平行四边形，可得三角形adq全等于三角形nmp，mp=dq=，np=aq=3，将y=代入得：=x2+3x，求出x的值，确定出op的长，由op+pn求出on的长即可确定出n坐标解答：解：（1）设抛物线顶点为e，根据题意oa=4，oc=3，得：e（2，3），设抛物线解析式为y=a（x2）2+3，将a（4，0）

9、坐标代入得：0=4a+3，即a=，则抛物线解析式为y=（x2）2+3=x2+3x；（2）设直线ac解析式为y=kx+b（k0），将a（4，0）与c（0，3）代入得：，解得：，故直线ac解析式为y=x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点d坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：当点m在x轴上方时，如答图1所示：四边形admn为平行四边形，dman，dm=an，由对称性得到m（3，），即dm=2，故an=2，n1（2，0），n2（6，0）；当点m在x轴下方时，如答图2所示：过点d作dqx轴于点q，过点m作mpx轴于点p，可得adqnmp，mp=dq=，np=aq=3，将ym=代入抛物线

10、解析式得：=x2+3x，解得：xm=2或xm=2+，xn=xm3=1或1，n3（1，0），n4（1，0）综上所述，满足条件的点n有四个：n1（2，0），n2（6，0），n3（1，0），n4（1，0）点评：此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题（2012年昆明）23.答案 ； 、或、或、或 如图，因为一次函数交轴于点，所以，即.交轴于点，所以，即. 由、是抛物线的图象上的点， 所以，抛物线的解析式是： 如图，、 在中， 点的坐标：设除点外，在坐标轴上还存在点，使得是直角三角形

11、.在中，若，那么是以为直径的圆与坐标轴的交点， .若交点在上（如图），设，则有， ，此时 .若交点在上（如图），设，此时过作垂直于点，则有，于是： ， ，此时， 或 .在中，若，如图，设，同样过作垂直于点，则在中，有 ，此时， 综上所述，除点外，在坐标轴上还存在点，使得是直角三角形，满足条件的点的坐标是：、或、或、或.（2011年昆明）25答案：解：（1）设ac=4x，bc=3x，在rtabc中，ac2+bc2=ab2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，ac=8cm，bc=6cm；（2）当点q在边bc上运动时，过点q作qhab于h，ap=x，bp=10x，bq=2x，qhbac

12、b，qh=x，y=bpqh=（10x）x=x2+8x（0x3），当点q在边ca上运动时，过点q作qhab于h，ap=x，bp=10x，aq=142x，aqhabc，即：，解得：qh=（14x），y=pbqh=（10x）（14x）=x2x+42（3x7）；y与x的函数关系式为：y=；（3）ap=x，aq=14x，pqab，apqacb，即：，解得：x=，pq=，pb=10x=，当点q在ca上运动，使pqab时，以点b、p、q为定点的三角形与abc不相似；（4）存在理由：aq=142x=1410=4，ap=x=5，ac=8，ab=10，pq是abc的中位线，pqab，pqac，pq是ac的垂直平分

13、线，pc=ap=5，当点m与p重合时，bcm的周长最小，bcm的周长为：mb+bc+mc=pb+bc+pc=5+6+5=16bcm的周长最小值为16（2010年昆明）2525(12分) 解：（1）设抛物线的解析式为： 由题意得： 1分解得： 2分抛物线的解析式为： 3分（2）存在 4分 l抛物线的顶点坐标是，作抛物线和m（如图），设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点b，与m相切于点c连接mc，过c作cd x 轴于d mc = om = 2, cbm = 30, cmbcbcm = 90 ，bmc = 60 ，bm = 2cm = 4 , b (-2, 0) 在rtcdm中，dcm = cdm

14、 - cmd = 30dm = 1, cd = = c (1, )设切线 l 的解析式为:，点b、c在 l 上，可得： 解得： 切线bc的解析式为：点p为抛物线与切线的交点由 解得： 点p的坐标为：， 8分 抛物线的对称轴是直线此抛物线、m都与直线成轴对称图形于是作切线 l 关于直线的对称直线 l(如图)得到b、c关于直线的对称点b1、c1l满足题中要求，由对称性，得到p1、p2关于直线的对称点： ，即为所求的点.这样的点p共有4个：， 12分（本题其它解法参照此标准给分）（云南省2010年）24.分析：（1）根据a、b的坐标，可求得oa、ob的长，在rtabc中，ocab，利用射影定理即可求

15、得oc的值，从而得到c点的坐标（2）已知了抛物线上的三点坐标，可利用待定系数法求得抛物线的解析式（3）此题应分段考虑：当0t1时，直线l扫过abc的部分是个直角三角形，设直线l与ac、ab的交点为m、n，易证得amnaco，根据相似三角形所得比例线段即可求得mn的值，从而利用三角形的面积公式求得s、t的函数关系式；当1t5时，直线l扫过abc的部分是个多边形，设直线l与bc、ab的交点为m、n，同可求得mn的长，即可得到bmn的面积表达式，那么acb、bmn的面积差即为直线l扫过部分的面积，由此求得s、t的函数关系式解答：解：（1）已知a（-1，0），b（4，0），则oa=1，ob=4；在rt

16、abc中，coab，由射影定理得：oc2=oaob=4，即oc=2，故c（0，-2）（2）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-4），依题意有：a（0+1）（0-4）=-2，a= ，故抛物线的解析式为：y= （x+1）（x-4）= x2- x-2（3）当0t1时，由题意知：am=t；直线loc，且oc=2oa，mn=2am=2t；故s= t2t=t2；当1t5时，由于am=t，ab=5，则bm=5-t；直线loc，且ob=2oc，mn= bm= ，故s= 52- =- t2+ t- ；综上可知：s、t的函数关系式为：s= - t2+ t- ；点评：此题主要考查了直角三角形的性质、相似三角形

17、的性质、二次函数解析式的确定、图形面积的求法等知识；（3）题中，一定要根据直线l的不同位置来分类讨论，以免漏解（云南省2013年）23解答：解：（1）设直线ec的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得，y=x+1，当y=0时，x=1，点a的坐标为（1，0）四边形abcd是等腰梯形，c（2，3），点d的坐标为（0，3）（2）设过a（1，0）、d（0，3）、c（2，3）三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，抛物线的关系式为：y=x22x+3（3）存在作线段ac的垂直平分线，交y轴于点p1，交ac于点foa=oe，oae为等腰直角三角形，aeo=45，fep1=aeo=45，f

18、ep1为等腰直角三角形a（1，0），c（2，3），点f为ac中点，f（，），等腰直角三角形fep1斜边上的高为，ep1=1，p1（0，2）；以点a为圆心，线段ac长为半径画弧，交y轴于点p2，p3可求得圆的半径长ap2=ac=3连接ap2，则在rtaop2中，op2=，p2（0，）点p3与点p2关于x轴对称，p3（0，）；以点c为圆心，线段ca长为半径画弧，交y轴于点p4，p5，则圆的半径长cp4=ca=3，在rtcdp4中，cp4=3，cd=2，dp4=，op4=od+dp4=3+，p4（0，3+）；同理，可求得：p5（0，3）综上所述，满足条件的点p有5个，分别为：p1（0，2），p2（0

19、，），p3（0，），p4（0，3+），p5（0，3）（云南省2014年）23.考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：综合题；存在型；分类讨论分析：（1）只需先求出ac中点p的坐标，然后用待定系数法即可求出直线dp的解析式（2）由于dom与abc相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出om的长，即可求出点m的坐标（3）易证sped=spfd从而有s四边形depf=2sped=de由dep=90得de2=dp2pe2=dp2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当dpac时，dp最短，此时de也最短，对应的四边形depf的面积最小借助于三角形相似，即可求出dpac时dp的值，就可求出四边形depf面积的最小值解答：解：（1）过点p作phoa，交oc于点h，如图1所示phoa，chpcoa=点p是ac中点，cp=cahp=oa，ch=coa（3，0）、c（0，4），oa=3，oc=4hp=，ch=2oh=2phoa，coa=90，chp