测量误差基础知识.ppt

1、,物理教学实验中心,2,物理实验中心：Dr. Xueyan Liu 刘雪燕 扬州大学 物理科学与技术学院 讲师,3,HARVARD展示的 世界第一台计算机,4,MIT,5,19012004年，172人获诺贝尔物理奖，其中理论奖获得者为54人，实验奖的得奖人数达到118人，占68.6%； 19812004年，共57人获奖，其中理论奖为12人，实验奖为45人，占79%； 实验物理在物理学中的地位是显而易见的。,6,物理学是实验科学。丁肇中在60年代末应聘到MIT的基本粒子实验室，1974年发现J粒子，76年获诺贝尔奖，年仅40岁。 他在授奖时说：“自然科学理论不能离开实验

2、的基础。特别是物理学，它是从实验产生的。我希望由于我的这次得奖，能够唤起发展中国家的学生们的兴趣，使他们注意到实验工作的重要性，为自己国家的建设、科学的进步贡献出青春和力量。”,第一节物理实验课的目的和任务,一、物理实验课的任务,1、培养三基能力：实验基本知识、基本实验技能、基本实验方法,2、自学能力、工作能力、总结能力,3、培养科学实验的素养：实事求是、不怕困难、主动研究、相互合作、共同探索。养成实事求是的科学态度和严肃认真的工作作风。,8,斯坦福大学的物理系主任、1996年诺贝尔物理学奖获得者Douglas D.Osheroff教授，当他谈到物理实验教学时，说过这样一句话：“GOAL: L

3、earn how to do physics, not specific technique.”（物理实验教学目的是让学生学会怎样去做物理工作，而不只是掌握一项专门的技术。） 这是当今享有盛名的世界一流大学关于物理实验教学理念的诠释。,9,第二节 物理实验课程的基本要求,1）、自觉遵守各项实验规则 准时、签名、预习、检查仪器、保持安静卫生；,2）、完成规定的实验内容；,3）、撰写合格的实验报告；,4）、具有独立操作能力及团结协作精神。,5）、安全问题,10,实验报告格式,专业、姓名、组别。实验名称 实验时间 (1) 目的要求； (2) 仪器用具(必要时注明规格型号及仪器编号)；(3)实验原理简

4、述(用自己的语言扼要说明实验所依据的原理和公式)； (4) 数据处理(包括原始数据及处理表格、实验曲线、主要演算步骤及正确表述结果)； (5) 问题讨论(包括实验过程中观察到的异常现象及可能的解释、对实验结果的分析、对实验装置和实验方法的建议及心得体会等)。 *(6)回答教材讲义中指定的思考题；,第三节测量与误差,一、测量,2、测量的分类：,（a）直接测量：,1、测量：将被测量与一个选作单位的同类量进行比 较，其倍数即作被测量的测量值。 测量值由数值和单位两部分组成，缺一不可。,读数：11.60cm,直接用仪器测出被物理量的大小,（b）间接测量：物理量不能或不便于直接用仪器直接测出，而是通过一

5、定的函数关系计算出来。,（C）多次测量与单次测量,12,(d)等精度测量与非等精度测量 等精度测量：在相同的条件下，用同一仪器对同一物理量进行多次测量。 非等精度测量：用不同的测量方法或不同准确度的仪器对同一物理量进行测量。,多次测量？,2、测量误差：,绝对误差=测量值真值,例如：测量1米的长度时，误差为一个毫米；测量1毫米的长度时，误差是0.1毫米。二者的绝对误差和相对误差。,从绝对误差看 后者偏离小，而从相对误差看 前者测量质量高.,为什么要用相对误差？,二、误差,1、真值：被测量物理量所具有的、客观真实数值。在这里应指出真值只是一个客观存在，具体的数值不可知。,14,三、误差的分类,1、

6、系统误差：在相同条件下，多次测量同一物理量时，若误差的大小和正负总保持不变或按一定的规律变化.,2、随机误差（偶然误差）：随机误差是指在相同条件下，多次测量同一物理量，其测量误差绝对值的大小和符号以不可预知的方式变化。这种误差由实验中多种因素的微小变动而引起。,来源主要有： 理论公式的近似性；仪器结构的不完善 ；环境条件的改变 ；观测者的因素等。,但对一个量进行足够多次的测量，则会发现它们的随机误差是按一定的规律分布的，常见的分布有正态分布、均匀分布、T分布等。,特点：确定性,特点：不确定性,N很大时，呈正态分布、均匀分布；N小于20时，明显呈T分布等。,已定的系统误差、,未知系统误差,15,

7、正态分布的概率密度函数曲线为：,正态分布的特点,多次测量的平均值误差小,(1)单峰性,(2)对称性,(3)有界性,(4)抵偿性,减少措施：多次测量,真值 ，测量值xi，误差 ，n次测量x1,x2, xn, 误差,由抵偿性，当 时，,算术平均值最接近真值,称为测量的最佳值或近真值。,证明,3 、疏失误差：,16,测量误差分类小结,在大多数实际测量中：系统误差常常是测量结果误差的主要分量，实验中要重视系统误差的分析估算。显微镜的回程差，螺旋测微计的零点读数，分光计偏心差等,17,第四节测量的不确定度和测量结果的表示,一、测量的不确定度U,不确定度表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是

8、对被测量值的真值所处的量值范围的评定。 “不确定度”反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量与未定系统误差分量的联合分布范围。它是一个不为零的正值。,它可近似理解为一定概率的误差限，误差一般在之间，误差落在区间 之外的概率非常小。,总不确定度U,B类分量：根据经验或其它信息进行估计，即用非统计方法评定，记作 .,不确定度按计算方法分为两类，用统计方法对具有随机 误差性质的测量值计算获得的A类分量 ，以及用非统计方 法计算获得的B类分量 。,二、随机误差与不确定度的A类分量,1、随机误差的分布和标准偏差,多次独立测量得到的数据一般可视为正态分布，测量值的正态分布函数为：,正态分布函数曲线为：

9、,表示 x 出现概率最大的值，在消除系统误差后， 为真值。,S称为标准偏差，反映测量值的离散程度,可用贝塞尔公式估算,式中 称为残差。,S的物理意义可由置信概率表征,20,2、置信概率,当置信区间扩展为 和 时 其置信概率分别为：,和,21,由于实验的算术平均值比每次的实验值更可靠，最 接近真值，因此我们更希望知道 对真值的离散程度。理论推导得到平均值的标准偏差,的意义: 待测量物理量处于 区间内的概率为0.683。,3、平均值的标准偏差,22,分布时， 的置信 概率不是0.683。,值得注意的是测量次数相当多时，测量值才近似为正态分布，上述结果才成立。在测量次数较少的情况下，测量值将呈 分布

10、.,在物理实验中，建议置信概率采用P0.95,对不同的置信概率有相应的因子,可导出置信参数,23,4、不确定度的A类分量,由表1, 当P=0.95，n=6时，,根置信参数阈等 和 的值见P 7 表2。,三、不确定度的B类分量,由于B类不确定度分量在测量范围内无法作统计评定，一般可根据经验或其它非统计信息评估， 可由仪器标定的最大允差计算，,常用实验仪器的最大允差见P 8 表3。,即：,一般科学计算器都具备统计功能,可以进行标准偏差 的计算。大家在熟悉标准偏差及平均值的标准偏差的含义后,具体处理实验数据时,可以直接用计算器求得标准偏差。,（1）生产厂家有仪器铭牌或说明书中给出。,（2）由生产厂家

11、给出仪器准确度级别，由所用仪器的量程和级别算出。,例：某电压表的级别为0.5级,表明该电压表的最大相对误差为0.5%，故 在量程为15V时，最大允差为15*0.5%=0.075(V) 量程为75V时, 最大允差为75*0.5%=0.375(V),最大允差：正确使用条件下，测量所得的最大误差。,（3）取仪器的最小精度。,例: 米尺的最小分度值为1mm,若用米尺进行单次测量,其仪器误差为1mm,一般仪器误差概率密度遵从均匀分布的规律，各种误差出现的概率相同，在区间外出现的概率为零。,25,四、测量结果的表示,1、测量结果的表示,若用不确定度表征测量结果的可靠程度，则测量结果写成下列标准形式,2、直

12、接测量的不确定度计算过程,（1）单次测量,合成不确定度,相对不确定度,极限误差,的取法,a.仪器标定的最大允差,b.估计一个极限误差,两者中取数值较大的作为 值。,根据不同仪器、测量对象、环境条件、仪器灵敏阈等,26,（2）多次测量：,（a）求测量数据的算术平均值：,（b）修正已知的系统误差，得到测量值（如螺旋测微器必 须消除零误差）,（c）用贝塞尔公式计算标准差：,（d）标准差乘以置信参数,若测量次数 n=6 取,（e）根据仪器标定的最大允差 确定,27,（f）由 、 合成不确定度：,（g）计算相对不确定度；,例P9例1,(1) 间接测量的最佳估计值,(2) 不确定度的传递,3、 间接测量不

13、确定度的计算,则间接测得量的最佳估计值为,则,上式适用于N是和差形式的函数， 下式适用于N是积商形式的函数。 利用以上公式可以计算得出P10表4的不确定度传递公式。,30,若,31,32,说明：间接测量量为幂指数 其不确定度的简便式为：,例1：用一级螺旋测微计测一个小钢球的直径，测得数据如下 d（mm） 9.345 9.344 9.343 9.348 9.347 9.343 螺旋测微计的初始读数为0，试求小钢球的体积？,解：1. 计算小钢球的直径的平均值：,2.求得直径的标准偏差 S=0.0021mm,6.所以小钢球的直径结果表达式为,4.一级螺旋测微计的仪器最大允差,5.用方和根合成，得直径

14、的总不确定度,3. n=6 时，取 ，则,计算小钢球的体积：,小钢球体积测量结果为 ：,代入不确定度合成公式（表4）,例2：用游标尺测量一空心圆柱体尺寸，测得其外径为D2=3.300cm内径为D1=1.504cm ，高为h=4.810cm。试计算其体积？,方法一： 1.空心圆柱体的体积为：,2.计算出空心圆柱体的体积的最佳估计值,3.根据公式,计算出,4.写出结果表达式：,方法二： 1.空心圆柱体的体积为两个圆柱体的体积之差 ：,2.计算出空心圆柱体的体积的最佳估计值:,3.分别计算V1 和 V2的不确定度，再根据方和根合成方式计算总体积的V的不确定度UV：,4.写出结果表达式：,第六节 有效

15、数字及其运算,一、有效数字的基本概念,1、定义：能够正确的表示测量和实验结果的数字。,2、构成：可靠的几位数+可疑的一位数,（1）游标卡尺,读数:2.522cm,（2）螺旋测微器,读数:1.977mm,读数:5.652mm,(3)电表,读数为:44.8格,2、读取有效数字的几点注意事项：,（1）数字间及数字后的“0”皆为有效数字。,（2）数字前的“0”不是有效数字。,三、有效数字的运算规则,1、有效数字的运算最终结果只保留一位存疑数字，其后的数字按“四舍六入五凑偶”的法则处理。,注意：对参与运算的数和中间运算过程都可不作修约，只在最后结果表示前再作修约。传统的要求是中间过程可多保留一位， 计算

16、工具先进,二、数值书写规则,科学计数法,2、两个量相加（或相减）时，应按照各个量中存疑数字所在数位最前的一个为准来进行计算。,30. 4 + 4. 325 _ 34. 725,3、几个量相乘（或相除）的积（或商），一般来说其有效数字与和数中有效数字最少的相同。,2、合成不确定度的取舍,、保留两位有效数字（四舍六入五凑偶）,保留一位有效数字（只进不舍）,3、一个数的乘方、开方的有效数字与该数的有效数字位数相同。,4、绝对准确的数字在运算中不考虑其有效数字。,例:,例:,5、计算器定函数位数的简要方法：,设对某测量值x取一函数（正弦、正切、自然对数、常用对数等），而x有效位数已知，则可通过改变x的

17、末位数的一个单位，并观察函数值的变化，以决定原来函数值的位数。,例：,6、公式中的某些常数，运算时只须考虑其它量的有效数字位数。,例:,7、测量结果的有效数字表示,例:,有效数字读取及其运算：要抓两头,46,取舍原则,结果表达中的有效数字取舍问题,举例阐述基本原则：,47,取舍实例,48,例3：用量程为750mV，满偏150格，0.5级的指针式电压表测量某元件两端电压，测得的数据如下,试给出结果。,解：设电压表已校准，已定系统误差为0。,单次测量,0.5级的电压表的最大允差为,不确定度,测量的电压值,原始读数,有效数运算,正确结果,错误结果,V（mV）12.5102.5243.0376.055

18、2.5662.5728.0,V（mV ）12102243376552.5662.5728.0,V（mV ）12102243376552662728,49,数据处理：将实验中测量得到的实验原始数据，经过科学的加工，得到一定的科学结论的过程。,一、列表法记录、处理数据,原则：简明、齐全、有条理、反映有效数字。 P20,二、图示法和图解法,1、图示法：用实验中的数据画出实验的图线。,特点：形象、直观地表示两个变量之间的关系。 对物理规律已确定的，可进行验证； 对物理规律未确定的，可通过图线找出经验公式。,第七节 数据处理的基本方法,50,2.作图的基本步骤： （1）图纸的选择：直角坐标、半对数等 （

19、2）坐标的分度和单位（以直角坐标为例）： 自变量横坐标，因变量纵坐标；,均匀标出坐标分度且能与原数据有效数字相符； 坐标分度一般为1、2、5，不用3、7、9； 坐标分度值不一定从0开始。,（5）标写图名。一般在图纸上部附近空旷位置写出简洁完整的图名，下部标明班级、姓名和日期。,（3）标点：用“+”或“”标点，在同一图上不同的图线用不同符号区别。 （4）连线：无论是曲线还是直线，应光滑（校正曲线除外）。实验点均匀的分布在线的两侧。,图线范例1：,校正曲线：将相邻的两数据点之间以直线相连，整个图线为一折线。,图线范例2：,图解法：根据已经作好的图线，应用解析的方法，求出对应的函数和有关参量。,取直

20、线上靠近两端的两点P1(x1,y1) 和P2(x2,y2)，由此实验数据可得到本函数的两个参数b和a，其中,4、图解法举例：,54,(2) 内插法: 从曲线上直接读取没有进行测量的对应于某 x 的y值。,(3) 外推法: 在一定条件下也可从曲线延伸部分读取原测量数据范围以外的量值。,例如，在动力学法测量材料杨氏模量实验中，所检测共振频率随悬挂点到节点的距离增大而增大。若要测量试样棒的基频共振频率，只有将悬丝挂在节点处，而在节点处的振动幅度几乎为零，很难检测，所以要想测得试样棒的基频共振频率需要采取内插法测量。,具体地说就是先使用已测数据绘制出曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分

21、求出所要的值。外延法只适用于在所研究范围内没有突变的情况，否则不能使用。,一般在这些范围很难测量，为了求得这个数，采用作图外推求值的方法。,三、逐差法处理数据,由误差理论可知：算术平均值最接近于真值，因此实验中应进行多次测量。但是，在下例中多次测量并不能达到好的效果。,例：测量弹簧的劲度系数，将弹簧挂在装有竖直标尺的支架上，先记下弹簧端点在标尺上的读数x0 ，然而依次加上1N,2N,7N的力，则可读得七个标尺读数，分别为x1，x2，x7。,其相应的弹簧长度变化量为：,为保持多次测量的优越性，把数据分为两组。,在逐差法中，每一个数据在平均值内部都起了作用。计算时注意与平均值相对应的物理量的大小变

22、化。,57,四、 最小二乘法,作图法直观、方便，但在曲线的绘制上带有一定的主观随意性。同一组数据可能会得到不同的拟合曲线。,58,（1）回归方程的确定,最小二乘法是一种精确的曲线拟合方法,（2）相关系数,59,（1）回归方程的确定,设两个物理量之间满足线性关系:,最小二乘法原理: 所有残差平方之和为最小值时，所拟合的直线为最佳。,测量值 与计算出的 值之间的残差为,60,是由实验数据（xi ，yi）所拟合出的最佳直线方程，即回归方程。,61,（2）相关系数,62,例题：,实验测量一组数据点如下： x =0， 1.000， 2.000， 3.000， 4.000， 5.000 y =0， 0.7

23、80， 1.576， 2.332， 3.082， 3.898 用最小二乘法求经验公式。,解： 设定x、y满足线性关系：y=ax+b 用最小二乘法求系数a、b,63, 经验公式：y=0.00517+0.7758x,求相关系数,一、物理实验项目,物理教学实验中心公共物理实验室，开设了基础实验、基本实验、提高实验和综合设计性选修实验等四个模块实验，理工科同学按阶梯式教学法做12个实验。,第二节 物理实验课的基本程序,物体密度的测量 伏安特性测电阻 直流电桥 拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量 导热系数的测定 动力学共振法测材料的杨氏弹性模量,示波器的使用 分光计的调节和使用光栅测波长 霍尔效应及磁场的测定 迈克尔孙干涉仪的使用 用波