26.1.3二次函数的图像和性质2.ppt

1、26.1二次函数图像和性质(5)、 1的顶点坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(h，k)，复习问题，线xh，3的顶点坐标为，对称轴为，(2，5)，线x2，4的开口方向、形状、顶点坐标和对称轴在上述移动过程中发生变化。 什么没有改变？有变化：抛物线的顶点坐标和对称轴没有变化：抛物线的开口方向和形状，学习目标1，将画出二次函数y=ax2 bx c的图像；2、根据图像

2、掌握其性质。自学指南仔细阅读课本P10-12，并练习上述内容。阅读时请注意：二次函数y=ax2 bx c的图像将使用描摹法绘制；理解P10“思维”中的问题解决思维；掌握了确定函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标的方法，我们回顾了将抛物线向左平移2个单位，然后向下平移5个单位得到的图像，这些图像将被转换成通用公式，那么如何移动抛物线图像并得到图像呢？在新课中，如何翻译这个图像？一般来说，功能的形象如何？解：顶点坐标为(3，2)，对称轴为x3，答案：顶点坐标为(1，5)，对称轴为直线形式的x1。练习1将转化为的方法类似于我们之前学习的求解二次方程的方法。具体计算如下：进、抛物线通过公式转换成，所以

3、抛物线的顶点坐标是，对称轴是一条直线。以、的形式，得到对称轴和顶点坐标。在示例2中，通过公式将转换为解：在、中，顶点是(1，2)，对称轴是直线x1。并找到顶点坐标和对称轴。顶点坐标为(2，2)，对称轴为直线x2。练习2使用公式方法将图像的绘制转换为3。步骤：1使用匹配方法或公式方法将转换为的形式。2确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3通过围绕对称轴两侧的顶点对称绘制点来绘制图片。用函数图像回答：例3显示，(1)当x取什么值时，y0？(2)x，y0的值是多少？(3)x，y0的值是多少？(4)当X取什么值时，Y有最大值或最小值？分析：我们可以用顶点坐标公式找出图像的顶点，做一条平行于Y轴的直

4、线意味着在图像对称轴的一侧多找到两个点，然后根据对称性很容易找到另外两个点，这两个点和顶点有五个点，通过这五个点画出图像。(1)利用顶点坐标公式，我们可以发现顶点为(2，2)，对称轴为x2。(2)也就是说，图像和X轴在点(1，0)相交。根据轴对称性，很容易知道(1，0)的轴对称点是点(3，0)，当x0，y6表示图像和Y轴在点(0，6)相交。根据轴对称性，很容易知道(0，6)的轴对称点是点(4，6)。解决方案：列表，2，2，1，0，0，6，3，0，4，6，(2，2)，x=2，(0，6)，(1，0)，(3，0) (2)当1x3，y0；(3)当x1或x3，y0；(4)当x2，y具有最大值2时。x，y

5、，练习3画出。x=1，y=x22x2，(3)打开方向：当a0时，抛物线形开口向上；当a0时，抛物线开口向下。(1)顶点坐标，(2)对称轴是直线，如果a0，当，函数有最小值，如果a0，当，函数有最大值，(4)最大值，如果a0，当，y随着x的增加而增加；当，y随着x的增大而减小。如果a0，当，y随着x的增大而减小；当，当，y随着x的增加而增加。，(5)增减：与Y轴相交的坐标为(0，c)，(6)抛物线，与坐标轴相交的，抛物线，抛物线，与X轴相交的坐标为，其中，它是方程的两个实根，与X轴相交可由对应的一维二次方程的根与(7)抛物线的判别式来判断。0有一条与x轴相切的相交抛物线；0，没有交点的抛物线与x

6、轴分离。例4抛物线是已知的。当取k时，抛物线穿过原点；当k取任意值时，抛物线的顶点在y轴上；当k取任意值时，抛物线的顶点在x轴上；当k取任意值时，抛物线的顶点在坐标轴上。k4，当k4时，抛物线的顶点在y轴上。当k7时，抛物线穿过原点；如果抛物线的顶点在Y轴上，则顶点的横坐标为0，即解：如果抛物线通过原点，那么当x0，y0，所以，所以，当k2或k6，抛物线的顶点在X轴上。如果抛物线的顶点在X轴上，那么顶点纵坐标为0，即抛物线的顶点纵坐标为0，也就是说，可以按如下方式进行排序和求解：根据知识，当k4或k2或k6时，抛物线的顶点在坐标轴上。所以当x2，解1(带方法):例5当x取任意值时，二次函数有最

7、大值或最小值，最大值或最小值是多少？因为当x2，因为a20，抛物线有最低点，所以Y有最小值。摘要：求二次函数最大值有两种方法。(1)使用匹配方法；(2)使用公式方法，第二种解决方案(公式方法):此外，示例6知道该函数。当X为数值时，函数值Y随着自变量数值的增加而减小。解决方案1:抛物线开口向下，对称轴为直线x3。当x3，y随着x的增加而减小。解2:抛物线开口向下，对称轴为直线x3。当x3，y随着x的增加而减小时，已知二次函数的最大值为0。找出这个函数的解析表达式。解决方法：这个函数图像的开口应该是向下的，并且顶点坐标的值是0，所以应该满足以下条件。通过求解方程，分辨率函数为。相等，形状是一样的

8、。(1)a确定抛物线形状和打开方向，如果a0向上打开；抛物线yax2bxc中a、b和c的函数。a0向下打开。抛物线yax2bxc中a、b和c的函数。(2)a和B共同确定抛物线对称轴的位置。由于抛物线yax2bxc的对称轴是一条直线，如果A和B的对称轴在Y轴的右侧。因此，如果b0对称轴是y轴，如果具有相同符号的a和b对称轴在y轴的左侧，则a、b和c的函数是抛物线的yax2bxc。(3)c的大小决定了抛物线yax2bxc和y轴的交点位置。当x0，yc，抛物线yax2bxc和y轴只有一个交点(0，c)时，c0抛物线通过原点；c0和y轴与正半轴相交；c0和y轴在负半轴相交。例8已知该图是二次函数yax2bxc的图像，判断下列值是正还是负(1)a；(2)b。(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)ABC；(7)abc，分析：已知的是几何关系(图形的位置和形状)，需要解决的是数量关系，所以它应该起到数字和形状相结合的作用。解决办法是：(1)因为抛物线向下开，A0；判断a的符号，(2)因为对称轴在y轴的右边，所以a0，B0；(3)因为当x0，yc，即图像与Y轴交点的坐标为(0，c)时，图中的这个点位于Y轴的正半轴，即C0；判断c的符号，(4)因为顶点在第一象限，它的纵坐标，和a0，所以，判断b24ac和a0的符号