大学物理 高斯定理.ppt

1、(1)点电荷的场强，库仑定律，电场强度，(2)场强叠加原理，(3)电荷分布连续的带电体的电场，7.3高斯定理，德国数学家、天文学家和物理学家卡尔弗里德里希高斯(CarlFriedrichGauss，1771855)，在数学方面取得了巨大的成就，并被誉为“数学王子”。由于家庭贫困，他的父亲靠短期工作为生，并在一位贵族的资助下于1795年至1798年间进入哥廷根大学。1777年4月30日出生于布伦瑞克。我小时候非常聪明。在我10岁的时候，我发现了算术级数的公式，让我的老师们大吃一惊。在我大一的时候(19岁)，我解决了几何问题：用尺子和指南针做一个规则的七边形。1799年，他获得了博士学位，并获得了

2、一个新的证明，即单变量的所有有理函数都可以分解成主因子或次因子。从1807年开始，他一直担任哥廷根大学的数学教授和天文台台长，直到去世。1838年，有人提出地球表面任何一点的磁势都可以表示为一个无穷级数，并进行计算，从而获得了英国皇家学会颁发的科普利奖章。他于1855年2月23日在哥廷根去世。(1)物理学和地磁：静电学、热电学和摩擦电学的研究，根据绝对单位(长度、质量和时间)测量非机械量和地磁分布的理论研究。(2)光学：利用几何知识研究光学系统的近轴光线行为和成像，建立高斯光学。(3)在天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算、地球大小和形状的理论研究等。(4)测试数据处理：结合测试数据的测量

3、，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入了高斯误差曲线。(5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。高斯长期从事数学工作，并将数学应用于物理学、天文学、大地测量学等领域。他的主要成就如下：1 .电场线(电场的几何描述)；2.垂直于电场方向的每单位面积的电场线的数量等于该点的电场强度。1)曲线上每个点的切线方向表示该点的场强方向；在电场线密集的地方，电场很强。电场线稀疏的地方场强很小。1.电通量和电场线的特性。1)电场线以正电荷(或无穷大)开始，以负电荷结束，在没有电荷的地方不会中断；2)电场线不相交。3)静电场线未闭合。电场线的这些性质是由静电场的基本性质和场的单一值决定的。静电场的基

4、本性质方程可以证明这一点。一对具有相同和不同点电荷的电场线、一对具有相同和正点电荷的电场线、一对具有不相等和不同点电荷的电场线、2。电通量，定义：电场中穿过曲面的电场线的数量被称为穿过曲面的电通量。均匀电场，垂直平面s，均匀电场，与平面夹角，非均匀电场，s是任意曲面(未闭合)，它是面矢量，它是通过s表面的电通量。通过封闭表面的电通量是：它是一个封闭表面。规定闭合表面上每个面板的外法线方向为正。表示穿过和穿过封闭表面的电场线的数量之间的差异，即穿过封闭表面网的电场线的总数。穿过封闭表面的电场线是正通量，穿过封闭表面的电场线是负通量。解决方案：三棱柱处于电场强度均匀的电场中。求出通过三棱柱表面的电

5、通量。2.静电场的高斯定律。在真空静电场中，通过任何封闭曲面的电场强度通量等于曲面所包围的所有电荷的代数和除以。(与.无关1)点电荷位于球体的中心，2)点电荷位于任何封闭的表面上，并围绕着同一个点电荷。由于电场线的连续性，穿过两个封闭表面的电场线的数量相等。因此，通过围绕点电荷的任何封闭表面的电通量与该表面无关，结果等于、3)点电荷在封闭表面之外，4)在点电荷系统的电场中，通过任何封闭表面的电通量、产生面内电荷，产生面内电荷。对于一个连续带电体，高斯定理是：它表明电线从正电荷发出并穿过封闭表面，所以正电荷是静电场的来源。它表明电力线穿过封闭的表面并以负电荷结束，因此负电荷是静电场的尾部。高斯定

6、理，高斯定理，1)高斯平面上的电场强度是所有内外电荷的总电场强度。2)只有高斯平面中的电荷对高斯平面中的电场强度通量有贡献。4)它反映了静电场的基本性质，静电场是一个活跃的场。3)电场强度通过高斯平面的通量为负，通过高斯平面的通量为正。正电荷是电场线的来源，负电荷是电场线的尾部。4)当高斯平面中电荷的代数和为零时，高斯平面上每个点的场强必须为零。当高斯平面中电荷的代数和为零时，高斯平面上每个点的场强可能不是处处为零。在点电荷和的静电场中，做以下三个闭合面，求出通过每个闭合面的电通量。电荷点位于边长为的立方体的顶角，所以求通过立方体表面的总电通量。解：顶角所在的三个面上的通量为零。很难直接在其他

7、三个表面上计算，所以考虑使用八个这样的立方体来保持中心的点电荷。它的外表面上的电通量是：并且通过对称：2，应用高斯定理，球面对称：如均匀带电球，球面和球壳。轴对称：如长直圆筒和均匀充气圆筒。平面对称：如均匀带电的无限平面和平板。高斯定理的一个重要应用是计算带电体周围的电场强度。对称分布的常见源电荷有：解决的关键是选择合适的高斯面。只有当场强分布具有一定对称性时，用高斯定理计算场强才更方便。1)分析场强分布的对称性，找出场强的方向和分布。2)选择合适的高斯表面，写出通过高斯表面的电通量。3)计算高斯曲面包围的电量。4)根据高斯定理计算场强。高斯定理计算场强的步骤：如何选择高斯面：2)高斯面必须通

8、过场点；3)高斯表面的形状必须简单规则，以便计算通过表面的电通量。4)使高斯平面上各点的场强相等，方向与高斯平面的法线方向一致。或者高斯曲面某一部分中各点的场强方向垂直于高斯曲面的法线方向，而这一部分的通量为零。另一方面，各点的场强相等，方向与高斯平面的法线方向一致。1)高斯曲面必须是封闭曲面；请注意，高斯定理适用于任何电荷分布情况，但只有少数电荷分布高度对称的系统可以简单地用高斯定理计算它们的场强。这是因为：知道电荷分布，用高斯定理计算场强就意味着求解上述积分方程！然而，如果电荷分布是对称的，场强的物理量可以从积分数中提高，只有面积积分留在左边，问题就简单地解决了。均匀带电球体的电场分布具有球形对称性。根据高斯定理：当球体对称时的高斯定理，R，R:电量，根据高斯定理，场强，电通量，R，均匀带电球体场强分布曲线，例：半径为R1和R2的两个同心均匀带电球体，分别带电q1和q2。找出空间电场分布。解决方法：根据对称性，电场的方向是径向向外的。Q1，q1q2，r13360，根据球对称的高斯定理：0，=0；解决方案：让封闭的圆柱面成为高斯面。例：无限均匀带电平面，表面电荷密度为，求平面附近一点的电场强度。具有平面对