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文档简介

1、第九章 向量值函数的导数与积分, 9.1 向量值函数及其极限与连续, 9.2 向量值函数的导数与微分, 9.3 向量值函数的不定积分与定积分,9.1 向量值函数及其极限与连续,9.1.1 向量值函数的概念,内容小结与作业,9.1.2 向量值函数的极限与连续,向量值函数是指分量都是关于同一自变量的一元 函数，即 n 元向量值函数是到n上的映射,例如平面内运动质点在时刻的坐标 (x, y) 描述为,点 (x, y) = ( f (t), g (t) 形成平面曲线c ，它是用参数方 程来描述的质点运动路径如果用 r (t) 表示从原点到 质点在时刻t 的位置 p( f (t), g (t)的向量，那

2、么,9.1.1 向量值函数的概念,二维向量值函数 r (t) 描述质点在平面内的运动路径,类似地，用三维向量值函数,来描述质点在空间的运动路径.,例1 已知直线 l 过点,其方向向量,在直线上任取一点,其位置向量为,则的方程用向量表示为,它的参数方程为,设它在 t0 的某,去心邻域内有定义，如果,则称当 tt0 时, 向量值函数 r (t)的极限存在，其极限为,对于二维向量值函数,如果二维向量值函数,内有定义，且,在 t0 的某邻域,则称向量值函数 r (t)在点 t0,处连续.,如果 r (t)在区间 i 的每个点上连续，,则称 r (t),为区间 i 上连续的向量值函数,9.1.2 向量值函数的极限与连续,根据极限的定义，二维向量值函数,在 t0 处连续的充分必要条件是其分量函数 f (t) 与g (t),关于二维向量值函数的极限与连续的概念容易推广到三维及三维以上向量值函数上去,在 t0 处连续.,上图给出了这个二维向量值函数的图形从图中能直观地得到这个极限,解,当质点从初始时刻 t=0 的位置(1, 0, 1)出发, 沿此轨线运动，随着时间的无限增加，质点越来越向原点靠拢,解,内容小结与作业,1. 向量值函数的概念,2. 向量值函数的极限与连续,作

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