东北财经大学统计学院2012概率论与数理统计试题(A)

1、概率论与数理统计课程号： 课序号： 01 开课学院： 统计学院 题号一二三四五六七八九总分题分15分15分40分15分15分100分得分评阅人一、选择题 （每小题3分，共15分）1.桌面上布满间隔均为的平行直线，现向桌面上任意投放一长为，的针，则事件针与某直线相交的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）2.伽玛分布的偏度为（ ）（A）（B）（C）（D）3.设是独立同分布的随机变量，则服从（ ）（A）（B）（C）（D）4.设是个独立同分布的随机变量，。若,则概率更接近（ ）（A）（B）（C）（D）5.关于假设检验，下面的说法错误的是（ ）（A）第一类错误:原假设为真，由于样本的随机性而得到拒绝原假

2、设的结论；（B）第二类错误:原假设为假，由于样本的随机性而得到保留原假设的结论；（C）第一类错误发生的概率与第二类错误发生的概率之和等于；（D）在样本容量固定时，不可能找到使两类错误都小的检验。二、填空题 （每小题3分，共15分）1.袋中有个红球与个黑球，现任意不放回地一一摸出，则事件第次摸出红球的概率_。 2.随机变量的概率密度函数,则的值为_。3.掷一枚公正的骰子次，则1点出现次，2点和3点各出现次，4点和5点各出现次，6点没有出现的概率为_。4.从袋装食品生产线上随机抽取袋作为一个样本测量其重量，计算得样本均值为克。已知总体重量服从正态分布，总体标准差为克，则总体均值置信水平为的置信区间

3、为_。(标准正态分布的分位数，)5.设，则的数学期望为_。三、计算（每题10分，共计40分）1. 假设通过血细胞实验发现某种疾病的确诊率为，就是说，如某人的血细胞实验结果显示为阳性，则此人患这种疾病的概率为，同时，一个健康的人经过血细胞实验被误诊为患病的概率是。假设受检人群中的得病率是，求一个血细胞实验结果为阳性的人确实患此病的概率。2.假设顾客在A银行窗口等待服务的时间为随机变量，它的概率密度函数为 顾客甲一个月5次到A银行办理业务，但在窗口等待服务时间超过10分钟他就离开去其它银行办理，用表示甲一个月在A银行未等到服务而离开的次数。求（1）的值；（2）随机变量的分布函数；（3）。3.为降低

4、贷款风险，某银行内部规定平均每项贷款数额不能超过120万元。近期几笔贷款规模有增大的迹象，于是银行主管想通过抽样推断的方法判断贷款的平均规模是否明显超过120万元。一个的随机样本被抽出，计算显示：贷款平均规模为128.1万元，标准差为45万元。请在0.05的显著性水平下检验：总体贷款平均规模是否明显超出120万元。(标准正态分布的分位数，)4.某公司2012年月的广告费支出和销售收入资料见表一：月份123456广告费（万元）213445销售收入（十万元）738111012表一：某公司6个月的广告费支出和销售收入（1） 请依据以上资料建立以销售收入为因变量的一元线形回归模型；（2） 请用最小二乘法估计回归系数；（3） 该公司2012年7月份的广告费预计支出为5.5万元，请预测该公司7月份的销售收入。四、（15分） 设随机变量的联合概率密度函数为（1） 请计算；（2） 请分别写出的边际概率密度函数；（3） 请判断是否相互独立；（4） 请计算和。五、（15分）设是取自正态总体的简单随机样本，总体参数未知。（1） 请描述矩法估计的基本思想和步骤，并求出的矩法估计；（2） 请描述极大似然估计的基本思想和步骤，并求出的极大似然估计；