二次函数 最值问题解答题专项练习60题ok

1、 二次函数最值专项练习60题1画出抛物线y=4（x3）2+2的大致图象，写出它的最值和增减性2如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（2，3）两点，求出此二次函数的解析式；并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值3已知二次函数y=x2x2及实数a2，求（1）函数在一2xa的最小值；（2）函数在axa+2的最小值4已知函数y=x2+2ax+a21在0x3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值5我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）20，且（a+b）20据此，我们可以得到下面的推理：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+

2、1）20（x+1）2+22，故x2+2x+3的最小值是2试根据以上方法判断代数式3y26y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值6如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，B=30，若边长AB=x（cm）（1）写出ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值7求函数y=2x2ax+1当0x1时的最小值8已知m，n是关于x的方程x22ax+a+6=0的两实根，求y=（m1）2+（n1）2的最小值9当1x2时，求函数y=f（x）=2x24ax+a2+2a+2的最小值，并求最小值为1时，a的所有可能的值10

3、已知二次函数y=x26x+m的最小值为1，求m的值11已知函数是关于x的二次函数（1）求m的值；（2）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最低点？（3）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最高点？12两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系13将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形这两个正方形面积之和有最值吗？如有，求出最值；如没有请说明理由14关于自变量x的二次函数y=x24ax+5a23a的最小值为m，且a满足不等式0a24a210，则m的最大值是多少？15求函数的最小值16当1x1时，函数y=x2ax+b+1（a0）的

4、最小值是4，最大值是0，求a、b的值17已知a2+b2=1，求a+b+ab的取值范围18如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8当F运动到什么位置时，AEF的面积最小，最小为多少？19如图；AC，BD是四边形ABCD的对角线，ACBD于点O；（1）求证：S四边形ABCD=ACBD；（2）若AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？20先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：（1）函数y=3x2的最小值是多少？（2）函数y=3x2的最大值是多少？（3）怎样判断函数y=ax2有最大值或最小值？与同伴交流21将长为156c

5、m的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值22已知函数y=（a+2）x22（a21）x+1，其中自变量x为正整数，a也是正整数，求x何值时，函数值最小23设实数a，b满足：3a210ab+8b2+5a10b=0，求u=9a2+72b+2的最小值24若函数y=4x24ax+a2+1（0x2）的最小值为3，求a的值25说明：不论x取何值，代数式x25x+7的值总大于0并尝试求出当x取何值时，代数式x25x+7的值最小？最小值是多少？26求经过点A（0，2）、B（2，0）、C（1，2）的抛物线的解析式，并求出其最大或最小值27如图，在ABC中，A=90，

6、C=30，AB=1，两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动，两点同时到达点C（1）点Q的速度是点P速度的多少倍？（2）设AP=x，APQ的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围，（3）求出y的最大值28已知二次函数y=x2与一次函数y=2x+1相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，求在移动过程中CD的最大值29代数式x23x1有最大值或最小值吗？若有，请求出：当x取何值时，最大（小）值是多少？30已知二次函数y=2x24ax+a2+2a+2（1）通过配方，求当x取何值时，y有最大或最小值，最大或最小值是多少？

7、（2）当1x2时，函数有最小值2求a所有可能取的值31设函数y=|x2x|+|x+1|，求2x2时，y的最大值和最小值32求函数y=（k1）x22（k1）xk的最值，其中k为常数且k133已知函数y=9x26ax+2aa2，当时，y的最大值为3，求a34求函数y=x2+5x+8的最小值35已知二次函数y=（3k）x2+2，求：（1）当k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（2）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？36求关于x的二次函数y=x22tx+1在1x1上的最大值（t为常数）37已知二次函数y=9x26axa2+2a有最大值3，求实数a的值38（1）求函数y=|x24|3x在区间

8、2x5中的最大值和最小值 （2）已知：|y|1，且2x+y=1，求2x2+16x+3y2的最小值39已知y=x22ax3，2x2（1）求y的最小值；（2）求y的最大值40当|x+1|6时，求函数y=x|x|2x+1的最大值？41用长14m的篱笆围成如图所示的鸡舍，门MN宽2m，怎样设计才能使鸡舍的面积最大？42如图所示，在直角梯形ABCD中，AB=2，P是边AB的中点，PDC=90，问梯形ABCD面积的最小值是多少？43有两条抛物线y=x23x，y=x2+9，通过点P（t，0）且平行于y轴的直线，分别交这两条抛物线于点A和B，当t在0到3的范围内变化时，求线段AB的最大值44如图，半径为1的半

9、圆内接等腰梯形，其下底是半圆的直径，试求：（1）它的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围（2）当腰长为何值时，周长有最大值？这个最大值为多少？45已知点P，Q，R分别在ABC的边AB，BC，CA上，且BP=PQ=QR=RC=1，求ABC的面积的最大值46已知：0x1，函数的最小值为m，试求m的最大值47阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数y=x26x+7的最大值他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数y=x26x+7的对称轴为直线x=3，由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等若

10、1m5，则x=1时，y的最大值为2；若m5，则x=m时，y的最大值为m26m+7请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2x4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为_；（2）若px2，求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；（3）若txt+2时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为_48如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S

11、与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？49已知二次函数y=x2与一次函数y=2x+1相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，求在移动过程中CD的最大值50如图，在ABC中，A=90，C=30，AB=1，两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动，两点同时到达点C（1）点Q的速度是点P速度的多少倍？（2）设AP=x，APQ的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围，（3）求出y的最大值51一块三角形废料如图所示，A=30，C=90，BC=6用这块废料剪出一个平行四边形AGEF

12、，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上设CE=x（1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？52如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B，C），DEAC，交AB于E，设BD=x，ADE的面积为y（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）x为何值时，ADE的面积最大？最大面积是多少？53如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉放置（1）求证：重叠部分的图形是菱形；（2）求重叠部分图形的周长的最大值和最小值（要求画图推理计算）54如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边

13、BC上一点，过点P作PQAB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R当点P在何处时，BPQ与CPR的面积之和取最大（小）值？并求出最大（小）值55（2012杭州）当k分别取1，1，2时，函数y=（k1）x24x+5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值56（2003黄石）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），若ABC的面积为9，求此二次函数的最小值57（2013南岗区一模）如图，在RtAOB中，AOB=90，且AO=8，BO=6，P是线段AB上一个动点，PEA0于E，PFB0于F设PE=x，矩形PFOE的面积为S（1）求出S与x的

14、函数关系式；（2）当x为何值时，矩形PFOE的面积S最大？最大面积是多少？58（2013资阳）在关于x，y的二元一次方程组中（1）若a=3求方程组的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值59（2010漳州）如图，在ABC中，C=90，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动过P作PECB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示EP；（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；（3）当Q在线段BD（不包括点B

15、、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值60.（2010长春）如图，梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，A=45AB=30，BC=x，其中15x30作DEAB于点E，将ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G（1）用含有x的代数式表示BF的长（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值 二次函数最值解答题60题参考答案：1解：因为顶点坐标为（3，2），对称轴为x=3，与y轴交点为（0，38），因为=1444219=144152=80，所以与x轴无交点作图得：最值2增减性：当x3时，y随x的增大而增大；当x3时，y随

16、x的增大而减小2解：由函数图象可得二次函数图象过点C（0，3），将A，B，两点代入函数解析式得解得：a=1，b=2，c=3，可得二次函数解析式为：y=x2+2x+3；配方得：y=（x1）2+4，对称轴x=1，最大值为43解：二次函数y=x2x2=的图象如图：顶点坐标为（，），（1）当2a时，函数为减函数，最小值为当x=a时，y=a2a2当a时，ymin=，（2）当a2，且a+2，即：2a时，函数为减函数，最小值为：yx=a+2=（a+2）2（a+2）2，当aa+2，即a时，函数的最小值为y=4解：配方y=（x+a）21，函数的对称轴为直线x=a，顶点坐标为（a，1）当0a3即3a0时，函数最小

17、值为1，不合题意；当a0即a0时，当x=3时，y有最大值；当x=0时，y有最小值，解得a=2；当a3即a3时，当x=3时，y有最小值；当x=0时，y有最大值，解得a=5实数a的值为2或55解：原式=3（y1）2+8，（y1）20，3（y1）2+88，有最小值，最小值为86解：（1）过A作AEBC于E，如图，B=30，AB=x，AE=x，又平行四边形ABCD的周长为8cm，BC=4x，y=AEBC=x（4x）=x2+2x（0x4）；（2）y=x2+2x=（x2）2+2，a=，当x=2时，y有最大值，其最大值为27解：对称轴x=，0，即a0时，0x1范围内，y随x的增大而增大，当x=0时，y最小，

18、最小值y=202a0+1=1，01，即0a4时，当x=时有最小值，最小值y=2（）2a+1=1，1，即a4时，0x1范围内，y随x的增大而减小，当x=1时，y最小，最小值y=212a1+1=3a，综上所述，a0时，最小值为1，0a4时，最小值为1，a4时，最小值为3a8解：依题意=4a24（a+6）0，即a2a60，a2或a3，（3分）由m+n=2a，mn=a+6，y=m2+n22（m+n）+2=（m+n）22mn2（m+n）+2=4a26a10，=4（a）2，a=3时，y的最小值为8（12分）故y的最小值为89解：对称轴x=a，a1时，1x2范围内，y随x的增大而增大，当x=1时，y最小，最

19、小值y=2（1）24a（1）+a2+2a+2=a2+6a+4，1a2时，当x=a时，有最小值，最小值y=2a24aa+a2+2a+2=a2+2a+2，a2时，1x2范围内，y随x的增大而减小，当x=2时，y最小，最小值y=2224a2+a2+2a+2=a26a+10，综上所述，a1时，最小值为a2+6a+4，1a2时，最小值为a2+2a+2，a2时，最小值为a26a+10；最小值为1，a2+6a+4=1，整理得a2+6a+5=0，解得a1=1，a2=5，a2+2a+2=1，整理得，a22a3=0，解得a3=1，a4=3（舍去），a26a+10=1，整理得，a26a+11=0，=（6）24111

20、=80，方程无解，综上所述，a的所有可能值为1、510解：根据抛物线顶点坐标公式得：=1，解得：m=1011解：（1）根据二次函数的定义可知：m2+2m6=2，m+20，解得：m=2或4（2）当m=2时，抛物线的开口向上，有最小值，此函数图象的顶点为最低点；（3）当m=4时，抛物线的开口向下，有最大值，此函数图象的顶点为最高点12解：设两数为x、y，两数的积为s，根据题意列方程组得，整理得，s=x（6x）=x2+6x，配方得，s=（x3）2+9，可见，s的最大值为9如图：由于函数为抛物线，其与x轴的交点坐标为：（0，0），（6，0），顶点为（3，9），对称轴为直线x=3，画出函数图象13解：设

21、一段铁丝的长度为x，另一段为（20x），则S=x2+（20x）（20x）=（x10）2+12.5，由函数当x=10cm时，S最小，为12.5cm214解：由0a24a20，解得：2a2或2+a6由y=x24ax+5a23a可得y=（x2a）2+a23a，则最小值m=a23a=（a）2，它的图象的对称轴为a=在上述a的取值范围内的a值中6与的距离最大a=6时，原函数的最小值m有最大值m=6236=1815解：根据x2x60且x2x66时，函数才有意义，解得：x2且x3或x3且x4，此时函数y=x24x9，图象如图：在x2且x3或x3且x4的范围内可知，当x=3时，这个函数的最小值为1216解：由

22、题意：对称轴为x=其次这是一个定区间（1x1）动对称轴（x=）的函数，所以需要对对称轴所在位置进行分类讨论第一种情况：01，不可能因对称轴在区间内故函数最大值在x=时取到，因对称轴在区间左半段故函数最小值在x=1时取到联立x=时y=4与x=1时y=0两个方程解得a=22，均不符合条件，故舍去第二种情况，1，即对称轴在区间外，此时a2，在区间内函数单调递减，故x=1时y=0，x=1时y=4，解得a=2，b=2，满足a0的条件解得：a=2，b=217解：a2+b2=（a+b）22ab，a2+b2=1，ab=，设a+b=t，则t，y=a+b+ab=+a+b=（t21）+t=t2+t=（t+1）21，

23、t=1时，y有最小值为1，t=时，y有最大值，此时y=（+1）21=，1y，即a+b+ab的取值范围为1a+b+ab18解：在矩形ABCD中，B（16，12），EC+CF=8；则AB=OC=16，BC=OA=12；设CF=x，则EC=8x；SAEF=SABCOSAOESABFSECF=OAOCOEOAABBFCECF=121616（8x）1216（12x）x（8x）=x22x+48=（x2）2+46；因此，当x=2时，SAEF取得最小值46故当F运动到CF为2时，AEF的面积最小，最小为4619（1）证明：ACBD，S四边形ABCD=SABC+SACD，=ACOB+ACOD，=AC（OB+OD

24、）=ACBD；（2）解：设AC=x，AC+BD=10，BD=10x，四边形ABCD的面积=x（10x）=（x210x）=（x5）2+，0，当x=5时，四边形ABCD的面积有最大值，此时AC=5，BD=520解：（1）根据图象得：它的最小值是0；（2）根据图象得：它的最大值是0；（3）当a0时，y=ax2有最小值，当a0时，y=ax2有最大值21解：设其中一段铁丝的长度为xcm，另一段为（156x）cm，则两个正方形面积和S=x2+（156x）2=（x78）2+761，由函数当x=78cm时，S最小，为761cm2答：这两个正方形面积之和的最小值是761cm222解：y=（a+2）x22（a21

25、）x+1，y=（a+2）+1，其对称轴为，因为a为正整数，故因，因此，函数的最小值只能在x取a2，a1，时达到，（1）当a1=时，a=1，此时，x=0使函数取得最小值，由于x是正整数，故应舍去；（2）a2a1时，即a1时，由于x是正整数，而为小数，故x=不能达到最小值，当x=a2时，y1=（a+2）（a2）22（a21）（a2）+1，当x=a1时，y2=（a+2）（a1）22（a21）（a1）+1，又y1y2=4a，当4a0时，即1a4且a为整数时，x取a1，使y2为最小值；当4a=0时，即a=4时，有y1=y2，此时x取2或3；当4a0时，即a4且为整数时，x取a2，使y1为最小值；综上，（

26、其中a为整数）23解：由3a210ab+8b2+5a10b=0可得（a2b）（3a4b+5）=0，（6分）所以a2b=0，或3a4b+5=0（8分）当a2b=0，即a=2b时，u=9a2+72b+2=36b2+72b+2=36（b+1）234，于是b=1时，u的最小值为34，此时a=2，b=1（13分）当3a4b+5=0时，u=9a2+72b+2=16b2+32b+27=16（b+1）2+11，于是b=1时，u的最小值为11，此时a=3，b=1（18分）综上可知，u的最小值为3424解：y=4x24ax+a2+1（0x2），y=4+1，（1）当02，即0a4时，最小值为1，不符合题意，舍去；（

27、2）当0即a0时，令f（0）=3得：a2+1=3，解得：a=，故a=；（3）当2即a4时，令f（2）=3，即a28a+14=0，解得；a=4，故a=4+；综上有；a=或4+25解：原式=（x）2+（x）20原式0恒成立；当x=时，原式有最小值为26解：由题意设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，把A（0，2）、B（2，0）、C（1，2）分别代入二次函数解析式，得：解得所以函数解析式为：y=x2x+2，配方得：y=（x）2+，所以二次函数有最大值且最大值为：27解：（1）在ABC中，A=90，C=30，AB=1，BC=2，AC=，而两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，B

28、C运动，两点同时到达点CQ的速度是P的速度的（2+1）=倍；（2）设AP=x，APQ的面积是y，当Q在AB上，即时，当Q在BC上，即时，即：；（3）对于（）当时，对于（ x）当时，当时，28解：设C（m，2m+1），D（m，m2），则CD=2m+1m2=m2+2m+1=（m1）2+2，当m=1时，CD有最大值229解：原式=（x）2，当x=时，原式有最小值为30解：（1）y=2x24ax+a2+2a+2，y=2（xa）2a2+2a+2，当x=a时，y有最小值为3（a1）2；（2）当1x2时，3（a1）2=2，解得a=0或a=2，当x1时，则当x=1时y=2，解得，当x2时，则当x=2时y=2，

29、解得a=4，所以：a=0或a=2或或a=431解：（1）当1x2时，y=x2x+x+1=x2+1，当x=1时取最小值为2，x=2时取最大值为5；（2）当2x1时，y=x22x1=（x1）22，当x=1时，y取得最小值为2，当x=2时，y取得最大值为7；（3）当1x0时，y=x2x+x+1=x2+1，当x=1时，y取最大值为2，当x=0时，y取最小值为1；（4）当0x1时，y=xx2+x+1=（x1）2+2，当x=1时y取最大值为2，当x=0时y取最小值为1；综上所述：y的最大值为7，最小值为132解：y=（k1）x22（k1）xk，=（k1）（x1）22k+1，当k1时，函数有最小值为2k+1

30、，当k1时，函数有最大值为2k+133解：（1）若，即1a1，抛物线开口向下，当时，y最大值=2a，二次函数最大值3，即与1a1矛盾，舍去（2）若当时，y随x增大而减小，当时，y最大值=a2+4a1，由又a1，（3）若当时，y随x增大而增大，当时，y最大值=a21，由又a1，综上所述，或34最小值=35解：（1）3k0，即k3时，函数有最大值2；（2）3k0，即k3时，函数有最大小236解：二次函数的对称轴为直线x=t，1t1时，x=t时，函数有最大值y=t22tt+1=t2+1，t1时，x=1时，函数有最大值y=122t1+1=2t+2，t1时，x=1时，函数有最大值y=（1）22t（1）+

31、1=2t+237解：（1）若，即1a1，抛物线开口向下，当时，y最大值=2a，二次函数最大值3，即与1a1矛盾，舍去（2）若当时，y随x增大而减小，当时，y最大值=a2+4a1，由又a1，（3）若当时，y随x增大而增大，当时，y最大值=a21，由又a1，综上所述，或38解：（1）若x240，即|x|2，则y=x23x4，若x240，即|x|2，则y=x23x+4，（2x5），当x=5时，y最大值=6；当x=2时，y最小值=6，对（2x2），当时，；x=2时，y最小值=6，综上所述，x=2时，y最小值=6；当时，；（2）由2x+y=1得，y=12x，由|y|1得1x1故0x1，z为开口向上，对称

32、轴为的抛物线，虽然有最小值，但不在0x1的范围内，因此不是所求的最值又x=0时，z=3；x=1时，z=21所求的最小值为339解：对称轴为直线x=a，a2时，x=2时，y有最小值，最小值=（2）22a（2）3=4+4a3=4a+1，x=2时，y有最大值，最大值=222a23=44a3=4a+1；2a0时，x=a时y有最小值，最小值=a22aa3=a23，x=2时，y有最大值，最大值=222a23=44a3=4a+1；0a2时，x=a时y有最小值，最小值=a22aa3=a23，x=2时，y有最大值，最大值=（2）22a（2）3=4+4a3=4a+1；a2时，x=2时，y有最小值，最小值=222a

33、23=44a3=4a+1，x=2时，y有最大值，最大值=（2）22a（2）3=4+4a3=4a+140解：|x+1|6，解得：7x5，当7x0时，y=x22x+1=（x+1）2+2，当x=1时，取得最大值为2；当0x5时，y=x22x+1=（x1）2，故当x=5时，y取得最大值为16综合上述，原函数式最大值为1641解：设鸡舍的长为x，则宽为（142x+2）=8x，所以，鸡舍的面积=x（8x）=x2+8x=（x4）2+16，所以，当x=4，即长与宽都是4时，鸡舍的面积最大，最大值是16m2答：鸡舍的长与宽都是4m时，鸡舍的面积最大42解：设梯形上底为x，下底为y，AB=2，P是边AB的中点，P

34、DC=90，1+y2（1+x2）=4+（yx）2，解得：y=+x，梯形ABCD面积=（x+y）2=x+y=x+x+=2x+4=4，当x=时，即x=1，y=3时，梯形ABCD面积取得最小值为443解：将直线x=t，代入y=x23x，y=x2+9中，得A和B的纵坐标分别为t23t，t2+9，AB=，当时，线段AB取得最大值44解：（1）作OEAD，DFAO，垂足分别为E、F，由垂径定理可知AE=AD=x，易证RtADFRtAOE，=，即=，解得AF=x2，CD=AB2AF=2x2，y=2x+2+2x2=x2+2x+4，OA=1，AF=x2，x210x；（2）y=x2+2x+4=（x1）2+5，x=

35、1时，周长最大为545解：由正弦定理得：BQ=2cosB，CQ=2cosC，由上可推出BC=2（cosB+cosC），AB=BC，AC=BC，SABC=ABACsinA，三边固定，当面积最大时，sinA=1，A=90，又APR=ARP=QPR=QRP所以APR相似于QPR因为PR边公用，所以AP=AR=QP=QR=1AB=AC=2，SABC=ABACsinA=246解：函数，y=+，（1）当01时，m=，（2）当0时，m=，（3）当1时，m=1a+，综上知：a=1时，m有最大值0.2547解：（1）抛物线的对称轴为直线x=1，当2x4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为：242+44+1

36、=49；（2）二次函数y=2x2+4x+1的对称轴为直线x=1，由对称性可知，当x=4和x=2时函数值相等，若p4，则当x=p时，y的最大值为2p2+4p+1，若4p2，则当x=2时，y的最大值为17；（3）t2时，最大值为：2t2+4t+1=31，整理得，t2+2t15=0，解得t1=3（舍去），t2=5，t2时，最大值为：2（t+2）2+4（t+2）+1=31，整理得，（t+2）2+2（t+2）15=0，解得t1=1，t2=7（舍去），所以，t的值为1或548解：（1）第t秒钟时，AP=tcm，故PB=（6t）cm，BQ=2tcm，故SPBQ=（6t）2t=t2+6tS矩形ABCD=612

37、=72S=72SPBQ=t26t+72（0t6）；（2）S=t26t+72=（t3）2+63，当t=3秒时，S有最小值63cm249解：设C（m，2m+1），D（m，m2），则CD=2m+1m2=m2+2m+1=（m1）2+2，当m=1时，CD有最大值250解：（1）在ABC中，A=90，C=30，AB=1，BC=2，AC=，而两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动，两点同时到达点CQ的速度是P的速度的（2+1）=倍；（2）设AP=x，APQ的面积是y，当Q在AB上，即时，当Q在BC上，即时，即：；（3）对于（）当时，对于（ x）当时，当时，51解：设平行四边形AG

38、EF的面积是S四边形AGEF是平行四边形，EFAG；A=30，C=90，CE=x，BC=6，A=CFE=30，CF=x，AC=6，AF=6x；S=AFCE=（6x）x=x2+6x，即S=x2+6x；（1）当x=2时，S=4+12=8，即S=8答：平行四边形AGEF的面积为（平方单位）4分（2）由S=x2+6x，得，当x=3时，平行四边形AGEF的面积最大，最大面积是（平方单位）9分52解：（1）在RtABC中，AC=6，tanB=DEAC，BDE=BCA=90DE=BDtanB=x，CD=BCBD=8x设ADE中DE边上的高为h，DEAC，h=CDy=DECD=（8x），即y=+3x自变量x的取值范围是0x8；（2）x=4时，y最大=6即当x=4时，ADE的面积最大为653（1）证明：过点A作AEBC于E，AFCD于F，两条纸条宽度相同（对边平行），AB