第8章-测量误差理论.ppt

1、滁州学院国土信息工程系、内容提要(Outline )、误差传播规律、4、滁州学院国土信息工程系、8-1检验误差的概念、1、检验误差的源头、1、设备精度的界限、2、观测者感觉的界限人的原因判断能力和分辨率的限制、经验等。 外在影响气象要素(温度变化、风、大气折射)、结论：观测误差为免不得(粗差除外)，有关名词：观测条件：这些个3个要素统称为观测条件等精度观测：在上述条件大致相同时进行的各次观测为等精度观测。 滁州学院国土信息工程系，二，检验误差的分类与对策，(一)分类、系统误差在相同的观测条件下，误差的符号与数值相同或按一定的规律变化。 例如误差钢尺长误差Dk钢尺温度误差Dt水平仪视准轴误差I经

2、纬度修正视准轴误差c、处理方法修正、修正、操作定时抵消(前后视等间距)、操作时抵消(盘左盘右平均)、滁州学院国土信息工程系统、二、检验误差的分类和对策，一般可以用以下方法去除或减弱系统误差的影响(1)测定、观测系统误差的大小(2)采用对称测量方法。 (3)检查设备。 使系统误差最小化或减弱其影响，滁州学院国土信息工程系，二，测量误差的分类与对策，(一)分类，偶然误差为同一观测条件，误差出现的符号和数值大小都不同，表面上看没有规定性，但大量误差有“统一修正规则”，特别是滁州学院国土信息工程系，(二) 处理原则、粗差细心、多才观测、系统误差发现规则、修正、偶然误差多才观测、限制差的制定、滁州学院国

3、土信息工程系、如何处理包括偶然误差在内的数据，例如对同一量进行n次观测的观测值如何取值？ 如何评价数据的精确度？ 滁州学院国土信息工程系，8-2偶然误差的特性，1 .偶然误差的定义：将某个量的真值设为x，对该量进行n次观测，得到n个观测值，将n个真误差设为(8-1-1)，将产生真误差的三角形内角和的误差I设为i=180 (i i I )，结果示于表6-1、图6-1 滁州学院国土信息工程系，24-21-18-15-12-9-6-30612182124 x递减性：误差小的出现概率大对称性：绝对值相等正负误差概率相等，抵消性：观测次数无限增大时偶然误差的平均数量接近零。 滁州学院国土信息工程系，偶然

4、误差的特性，有限性：在有限次观测中，偶然误差必须小于界限值。 递减性：误差小出现的概率大对称性：绝对值相等正负误差概率相等抵消性：观测次数无限增大时，偶然误差的平均数接近零。 滁州学院国土信息工程系，一，方差和标准离差(中误差)，中误差滁州学院国土信息工程系，评定8 -3精度的基准，平均误差，一，中误差，滁州学院国土信息工程系，根据观测值的真误差补正中误差，滁州学院国土信息工程系，正态概率分布，滁州学院国土信息工程系，m-1小，误差分布集中的m-2大，误差分布大两组观测值中误差图形的比较： m1=2.7 m2=3.6，滁州学院国土信息工程系，但大多数被观测对象的真值未知，评定什么观测值的精度，

5、即：=？ m=？ 与真值最接近的值x、滁州学院国土信息工程系、集中倾向的测度(最佳值)、中位数： n个观测值按大小顺序排列的话，此时位于中央的数为“中位数”。 众数： n个数中，反复出现次数最多的是“众数”。 剪切平均值：除lmax、lmin以外的平均值。算术平均数：满足最小二乘法原则的最佳解、滁州学院国土信息工程系、一、算术平均数：满足最小二乘法原则的最佳解、滁州学院国土信息工程系、证明(x为最大似然值)、上述等式相加，除以n，定义滁州学院修正值，如真之差、满足最小二乘法原则的最佳解、最小二乘法、滁州学院国土信息工程系、 标准离差可用下式修订，中误差、滁州学院国土情报工程系、证明、上述左右二

6、式减法得到，滁州学院国土情报工程系，分别取平方、滁州。 滁州学院国土信息工程系，小结节，一，已知真值x，真误差，一，真值未知，二，中误差，二，中误差，滁州学院国土信息工程系，相对中误差是中误差的绝对值和相应观测结果之比，分子为1的分数，解，二，相对中误差，8.3精度的标准，滁州学院国土信息工程系可替代地，在给定观测值的偶然误差超过容许误差的情况下，其被认为是存在粗差，并且应当截断不必要的或重做测量。 三、极限误差，评定8.3精度的标准，滁州学院国土信息工程系，8 -4误差传播规律，已知： mx1，mx2，mxn求： my=？ y=？ 滁州学院国土信息工程系，观测值函数的中误差传播规律，二，一些

7、常用函数的中误差，(一)和(差)函数，已知： mx，my，求： mz=？ 二、一些常用函数的中误差，(一)和(差)函数，已知： mx，my，求： mz=？ 和，二，一些常用函数的中误差，(一)和差函数，已知： mx，my，求： mz=？ 和，二，一些常用函数的中误差，(一)和差函数，已知： mx，my，求： mz=？ 二、一些常用函数的中误差，(一)和差函数，已知： mx，my，求： mz=？ 和，二，一些常用函数的中误差，(二)倍乘函数，已知： mx，求： mz=？ 和，平方，二，一些常用函数的中误差，(二)倍乘函数，已知： mx，求： mz=？ 解：列函数式，中误差式，二，一些常用函数的中

8、误差，(三)线形函数，已知： mxi，求： mz=？ (3)线形函数，特殊，xi是独立观测值，例如6距离误差，例如对某距离用精密量距离法测量6次，求出该距离的算术平均数值的观测值的中误差算术平均数值的中误差算术平均数值的相对中央误差：所有的相对中央误差，都必须用分子1的分数表示。 一般函数形式的误差传播规律：在设置一般函数：的公式中，x1、x2、xn是相互独立的观测值，对应的中心误差分别是mx1、mx2、mxn。 z是各观测值的函数。 根据导出(教材P150 )，函数z的中心误差修正公式是公式中函数z相对于各观测值(变量)的偏导数，这些个都是观测值的函数，如果代入观测值则是常数。例如，如果h=

9、Ssin，楚州学院国土信息工程系，中误差关系式：总结第一步：写函数式的第二步：写全微分式(线性化)的第三步：写中误差关系式的注意：只有自变量微分彼此相互独立才能写中误差关系式。 总结观测值函数的误差公式，滁州学院国土信息工程系，例如：对于三角形，观测了a、b两个角： A=642106 8.0，B=7035 40 6.0。 试着求出第三个角c及其误差。 C=45o 03 1410，解：从题意来看是： A B C=180，所以根据C=180 AB=450314误差传播法则，有楚州学院国土信息工程系，需要大家一定要把握误差传播法则，而且函数和观测值的维度不一致时例如，函数h=Ssin，h与的维度不同，在使用误差传播法则求h的中心误差时，需要单位换算：重要的是将角度的中心误差平方这一项除以2。 206265、滁州学院国土信息工程系、例题、已知要求：错误、滁州学院国土信息工