第六章 利息理论的应用与分析.ppt

1、第六章,其他的应用和分析,6-1 APR的近似方法,考虑分期付款中本金和利息的划分，所有这四种近似方法都是通过利用某一种简单的、理想的划分来代替真实的划分，从而得到计算APR的简单、容易理解和操作的不同的近似方法。它们之间的不同点只在于用来代替真实划分的划分不同而已。,最大收益法,这种方法下算出APR的值比其他方法算出的都大。由这种方法得到的APR值以imax表示。 最大收益法假设所有的分期付款全部都用于还本，直到本金还清后，再将剩余的分期付款额用于付息。我们假设融资费用小于一次分期付款额，即K(L+K)/n，这种假设的目的是保证所有的分期付款、除最后一次外都用于偿还本金。,最小收益法,这种方

2、法下算出APR的值比其他方法算出的都小。这种方法算出的APR值以imin表示。 最小收益法假设每次分期付款首先全部都用于偿还利息，然后再用于偿还本金。同时也假设融资费用小于一次付款金额，以保证第一次付款就足以还清全部利息。,常率方法,这种方法算出APR的值以icr表示； 这种方法假设每次付款的固定比例用于还本，剩下的部分（当然也是固定比例部分）用于付息。,直接比率法/“78律”,考虑某一年期贷款，每月还款一次，总共分12次还清，注意到1+2+3+12=78。直接比率法假设第一月支付的利息是融资费用的12/78，第二月为11/78，最后一月为1/78。付息额递减自然导致还本额递增。 对于一般期限

3、的贷款，直接比率法的规则为： 若还款期为n，记前n个数之和为Sn，即Sn=1+2+n。 首年还款中支付的利息为融资费用的n/Sn，第二年为(n-1)/Sn，第n年为1/Sn。,公式(6-8)还可以用在年金的未知利率的计算中，它能够产生很好的初值。若用第二章求未知利率的那些符号，则公式(6-8)可变为初值公式,例6-1 分别用（1）最大收益法；（2）最小收益法；（3）常数比例法；（4）直接比例法（78律），求例4-16中分期偿还贷款的APR。,例6-3 3000元的消费信贷，原计划每月末还300元，一年还清。若实际情况是，在第6次分期时，另外将未偿还贷款余额一次性还清。分别用 （1）精算法； （

4、2）78律 求借款人可收回的未获融资费用。,6-2 折旧方法,对于既不增值也不贬值的资产，即A=S的情况，显然有各计息期收益率等于周期性净收益除以资产值， i=R/A (6-10),一般的情况是AS，即资产值将随时间而变化。 若AS，则为贬值资产。 常见的资产是贬值资产。对于将要讨论的折旧方法而言，并不要区分增值还是贬值资产，以下方法对上述两种资产均有效。,在AS的情况下，式(6-10)就不成立了，因为它没有反映出资产值的变化情况。这时，我们以偿债基金来代替资本金。根据偿债基金的理论，有 (R-Ai) =A-S或 R= Ai+ (6-11),我们讨论四种折旧方法,记第t期末资产帐面值为Bt，0

5、tn。显然B0=A，Bn=S。记第t期的折旧费为Dt，1tn。于是 Dt=Bt-1-Bt(6-12),偿债基金法或复利法,任何时刻的资产帐面值等于资产的原值减去偿债基金的金额，即 Bt=A- (6-13),直线法,Dt=(A-S)/n (6-15) Bt=A-tDt= (6-16),余额递减法、常百分比法、复贴现法,Dt=dBt-1 (6-17) B0=A B1=B0(1-d)=A(1-d) B2=B1(1-d)=A(1-d)2 . Bt=Bt-1(1-d)=A(1-d)t (6-18) . Bn=Bn-1(1-d)=A(1-d)n=S。 (1-d)n=S/A (6-19) d=1-(S/A)

6、1/n,余额递减法通常有一种变形，称作倍数余额递减法。这种方法是将上述标准的余额递减法中的因子d作一种变化，我们用来d表示，d不是由资产原值和残值算出来，而是直线法方法中折旧率的若干倍数，即 d=k/n (6-20) 其中k为一常数，如1.25或1.5或2。当k等于2时，称为双倍余额递减法。 按d建立的折旧表，由于资产帐面值不能低于残值S，所以折旧表最后一行不按d计算而是人为地计提折旧费，其原则是使帐面值恰好等于S。,年数和法,首先，令前r个正整数之和为Sr=1+2+r=r(r+1)/2，各周期的折旧额为： D1= n(A-S) /Sn D2=(n-1)(A-S) /Sn . Dt=(n-t+

7、1)(A-S)/Sn (6-21) . Dn=(A-S) /Sn Bt=A- =S+ = S+Sn-t(A-S)/Sn (6-22),例6-4 一台机器价值30000元，将使用10年，在10年末的残值为2000元，分别用 （1）偿债基金法，j=0.06； （2）直线法； （3）余额递减法； （4）年数和方法 计算机器的帐面值和折旧额。,例6-5 用双倍余额递减法再做例6-4。,6-3 投资成本,一般来说，拥有一项固定资产涉及三项成本： （1）机会成本，即用于购买该固定资产的最近的利息损失。因为如果这笔资金不用于购买固定资产，那么一定会产生利息收入的； （2）折旧费，正如上节讨论过的，固定资产在每一时期都会要计提折旧的； （3）维护费，固定资产需要维护，因此将需要消耗一定的费用。,i=j时，,例6-6生产某种产品可以使用两种机器。机器售价30万元，并且每年需要维护费用6000