第八章 层次分析法.ppt

1、第 八 章 层 次 分 析 法,在纷繁世界里，人们总是在不断的需要做出各种选择、决策。 过去-人的主观判断进行决策-缺乏科学性 采用系统工程的方法，从宏观角度决策-引入数学工具-目的性强、分析问题容易，可以进行模拟试验，便于应用计算机等先进手段。,时间发展,社会经济系统决策中有很多问题纯数学方法往往难以奏效，人们无法回避决策过程中决策者的选择和判断所起的决定作用，决策中总会有大量因素无法定量地表示出来。,美国运筹学家萨迪教授，70年代初提出了层次分析法 The Analytical Hierarchy Process 简称AHP,一、AHP 1、AHP将判断和价值结合为一个逻辑整体 将某个问题

2、中部分元素与其它元素有机的结合起来考虑，依赖于想象、经验、知识去构造问题所处的递阶层次，根据逻辑、直觉和经验给出判断，并得出全面结果。 2、AHP允许使用者随时进行修订 使用者既可以扩展一个问题层次中的元素，也可以改变原先的判断，允许使用者考查结果的敏感度以决定到底做何种改变。,3、AHP为进行群体决策提供了一种适宜的结构 一个人的思想和判断可能受到别人所提供的证据和论点的影响，要想理解并适应纷繁复杂的现实，最好的方法就是参与、交流和妥协。,AHP作为一种有用的决策工具的优点,1、适用性 决策过程中输入的主要信息；决策者的选择与判断，反映了决策者对决策问题的认识，有利于决策者与决策分析者相互沟

3、通。 2、简洁性 AHP在应用是需要一些简单的数学工具，但其本质仍是一种思维方式，它把复杂问题分解成各个组成因素，并将各因素按支配关系分组形成递阶层次结构。在通过两两比较确定层次中诸因素的相对重要性。,7,3、实用性 AHP是一种将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。也是一种最优化技术。 4、系统性 人们决策的方式有三种：因果推断 概率推断 决策思维方式 把问题看成一个系统，在研究系统各组成部分相互关系以及系统所处环境的基础上进行决策。,8,AHP在应用上的局限性,1、只能从已知方案中选优，不能生成方案 2、得出的结果是粗略的方案排序 3、人的主观判断、选择、偏好对结果的影响很大，判断失误

4、可能导致决策的失误。,9,二、AHP的基本步骤 1、建立层次结构模型 将问题中所包含的因素划分为不同层次：目标层、准则层、指标层、方案层、措施层，并用框图说明层次的递阶结构、因素的从属关系。,目标层,准则层,方案层,10,2、构造判断矩阵 判断矩阵元素的值反映了人们对各因素相对重要性（或优劣、偏好、强度等）的认识。一般采用1-9及其倒数的标度方法，当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时，判断矩阵相应的值就用这比值。,11,判断矩阵两两比较的标度,3、层次单排序及其一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并计算其一致性。 4、层次总排序及其一致性检验 计算各层元素

5、对系统目标的合成权重，进行排序，并检验一致性。,13,AHP的基本步骤流程图：,14,三、递阶层次构造 1、概述 将复杂的系统加以分解并按递阶层次来构造各个组成元素，然后再对此递阶层次中每一层中元素的相对重要性进行判断、综合，以达到一个整体的排序。 递阶层次是理顺人类思维的基本工具。这个过程包括：分析、确定一个问题各个组成元素，并将这些元素按其属性分类，然后按逻辑顺序将各类元素安排在不同的层次中。,15,2、构造递阶层次 a.将目标、特征、结论、参与者组合在一个递阶层次中是为了达到两个目的： 它提供了问题所固有的复杂关系的全貌。 它使决策者能够估价是否正在对一个问题的解决方案所产生的影响或权重

6、进行着同等量值的比较。,16,b. 所有元素按其性质组成不同的层次，以便它们之间能够进行意义充分的比较，在递阶层次元素的行列中，唯一的限制就是一层中的任何元素必须与上一层里的某些元素相关联，但递阶层次可以是不完全的，即：某层中的一个元素并不一定是下一层所有元素的准则。,c.在确认递阶层次结构内影响决策结果的主要因素外，还需要确认这些因素对结论的影响程度，可以通过设置权重（或排序）来完成。,17,d.构造递阶层次的途径依赖于所做决策的种类。下图为一个典型的递阶层次模型：,18,Eg:自行车的选择,19,e.递阶层次结构不是一成不变的，当完成了对元素的判断并获得了对所有候选方案的整体排序后，很可能

7、最终结果仍有不足，于是使用者可以通过反馈机制将此过程重复一遍，可以对某些元素的相对重要性的判断做一些改变。,20,f.有时，准则本身必须得到更详尽的检验，可以在准则层与方案层之间插入一个子准则层。,Eg:选择最佳学校：,21,Eg:下面给出部分递阶层次的构造实例,1、选择文字处理设备的递阶层次 A、效益方面的考虑,22,B、成本方面考虑,23,2、选择管理人员的递阶层次,24,3、关于金融决策的递阶层次 A、效益方面考虑,25,B、成本方面考虑,26,思考：选择职业的递阶层次 一个人在选择职业时可能有很多要求，如个人爱好，经济收入等等，而这些要求的实现又有很多方面，试考虑如何决策。,27,28

8、,四、构造判断矩阵 1、测度 在决策问题中，设置元素权重的第一步就是两两比较，即按照某个指定的准则，比较每一对元素。矩阵是两两比较不可缺少的工具。矩阵独特地反映了权重的双重方面：支配与被支配。 在递阶层次中选择一个准则 C ，用来做第一个比较准则。 在紧接着的下一层，拿出被比较的元素。,29,两两比较矩阵模式,表示：基于准则C下，每一行的元素与列向的每一元素相比的等级。,30,在矩阵中，使用数字来代表一个元素针对于准则超越另一个元素的相对重要性，两两比较所用的数字资料采用19标度。 采用比例标度的方法是在无法对属性规定具有明确的物理意义的标度情形下进行测度的手段，通过两两比较从而使元素在这种属

9、性下有序化。但比例标度本身不具有实际物理意义。 EG：方案甲比方案乙在经济效益上稍好，按AHP比例标度的定义应赋值3，这并不意味方案甲的经济效益是方案乙的3倍。,31,被比较对象的某些属性本身具有可量化性（重量、体积），但由于缺少测量工具而无法获得其精确测度时，能否使用AHP两两比较判断的方法得到它们具有明确物理意义的测度呢？ 能，但标度需要调整，使其具有物理意义。,32,2、两两比较的必要性 由两两比较判断的方式导出各因数相对于某一属性的排序是AHP的特色。 为此必须给出判断矩阵，每个准则下的判断矩阵需要作n(n-1)/2次两两比较。然而为了得到元素的排序实际上只要按照一定的规则，作n-1次

10、比较就可以得到，但其中任意判断错误必将导致不合理的排序。 n(n-1)/2 次两两比较判断，可以集中决策者提供的更多信息。 可以避免系统性判断错误，降低个别判断失误的影响。 希望每个比较能独立进行。,33,3、判断矩阵的构造 可以简单表示为： A= =,：表示元素Ai与Aj相对于准则C重要性的比例标度,34,判断矩阵的性质：,35,EG：假设用户想从“舒适”的角度考虑到底购买下列三种车中的哪一种：桑塔纳（S）、红旗（R）、奥迪（O）。 针对舒服准则三种车的比较矩阵,36,五、单一准则下元素相对权重的计算 （一）层次中的排序 层次单排序 通过计算判断矩阵的最大特征值和它的特征向量，即可计算出某层

11、次因素相对于上一层次中某一因素的相对重要性权值。 层次总排序 上一层次中的各因素分别作为下一层次各因素间相互比较判断的准则，得到下一层次因素相对于上一层次各个因素的相对重要性权重。 用上一层次因素的组合权值加权，即得到下一层次因素相对于上一层次整个层次的组合权值。,37,根据判断矩阵A，得出其最大特征根 ，及其特征向量W，即： 此时，将特征向量W归一化后即可作为元素重要性排序的可靠估计。,38,和积法 步骤： 将判断矩阵每一列归一化：,39,每一列经归一化后的判断矩阵按行相加：,对向量归一化：,所得 即为所求的特征向量,40,计算判断矩阵最大特征根：,41,EG：,42,计算步骤： 1、将判断

12、矩阵归一化：,43,2、归一化后的判断矩阵按行相加：,44,3、将向量归一化：,45,4、计算最大特征根：,46,（二）、一致性检验 1、计算一致性指标C.I（consistency index）,2、查找相应的平均随机一致性指标R.I（random index）,47,平均随机一致性指标,48,3、计算一致性比例C.R（consistency ratio）,49,(三)计算各层元素对目标层的合成权重 合成权重：各元素对于总目标的相对权重，特别是最低层中各方案对于目标的排序权重。 递阶层次结构合成排序的具体过程：,50,B层次总排序随机一致性比率：,51,六、AHP应用实例,决定消费偏好 一家

13、公司想要探寻消费者对三种不同种类纸巾的偏好。从消费者的角度来看，最关心的特性有： 柔软性（S）、吸水性(A)、价格（P）、大小（SI）、设计（D）、完整性（T）. 三种纸巾X、Y、Z拥有这些性质，但程度不同，分为三等：高（H）、中等（M）、低（L）。,52,53,54,第二步：在关于各个特性的程度考虑下决定消费偏好以各个特性为准则，构造关于特性程度的比较矩阵。综合这些判断以得到一个整体的排序，这将表明消费者更喜欢哪一类产品。,55,56,57,58,第四步：从上表中的每一列选出具有最高权值的元素，得以期望的特性程度的排序向量： H柔软性 H 吸水性 L价格 0.0413 0.1278 0.2919 H 大小 M 设计 H完整性 0.0628 0.0190 0.2011 再归一化： H柔软性