一概率论的基本概念.ppt

1、第一章是概率论的基本概念，第一节是随机事件和样本空间，结果在个别实验中是不确定的；在大量的重复实验中，结果具有统计规律性，这就是所谓的随机现象。随机实验概率论是一门研究和揭示随机现象统计规律的数学学科。那么这个测试就叫做随机测试，通常用e来表示。对随机现象的观察或实验叫做实验。(2)每个测试都有一个以上的可能结果，并且测试的所有可能结果都可以提前知道。(3)在测试之前，不确定会出现哪个结果。如果一个测试有以下三个特征：(1)它可以在相同的条件下重复。2.随机事件和样本空间。随机事件(简称事件):随机试验中可能出现或不出现的结果。它们通常用大写字母a和b表示。基本事件(或样本点):随机实验中的每

2、个基本结果都是随机事件。样本空间：由随机实验的所有基本事件组成的集合。例1，A=从一个批次中抽取8个产品，观察正品的数量，那么这个测试的样本空间是：=0，1，2，3，4，5，6，7，8，并引入以下随机事件3360，a=正品的数量不超过3=0，1，2，3，B=D=获得的正品的数量不小于2且不超过5=2，3，4， 5，E=获得的正品数量至少为4=4、5、6、7、8，而f=获得的正品数量超过4=5、6、7、8。 随机事件有两种极端情况：每次测试中必须发生的事件被称为不可避免的事件。没有在每个测试中发生的事件被称为不可能的事件。基本事件是样本空间的单点集。复合事件是多个样本点的集合。不可避免的事件包括

3、所有样本点，即样本空间。不可能事件不包含任何样本点，它是一个空集合。这意味着事件a包含在事件b中，或者事件b包含事件a，这意味着事件a的发生将不可避免地导致事件b的发生，3，事件之间的关系和它们的操作，事件A1，A2，an被记录为，或者A1，A2，An，指示事件a和事件b中的至少一个发生，这被称为事件a和事件b的和(And)， 这意味着事件A和事件B同时发生，称为事件A和事件B的乘积(交集)事件，或记录为AB。 乘积事件AB是由A和B的公共采样点组成的集合，事件a1、a2和an的乘积可以列为A1 A2 An或A1A2 An，也可以缩写为A1 A2 AN。在无限枚举的情况下，它用于指示事件“A1

4、和A2同时发生。”事件a发生了，但是事件B没有发生，这就是事件a和事件B的区别.显然，对于任何两个事件A和B，总是有以下分解：那么A和B是互相不相容或互相排斥的，这意味着事件A和B不能同时发生。那么a和b是相反的事件，或者a和b是相反的事件。事件A的逆事件被记录为，这意味着“事件A不会发生”。基本事件是相互不兼容的。A，B，B，A，B，B，A，A，B，B，A，事件的运行定律，(1)交换定律：AB=AB，AB=BA，(2)关联定律(4)德摩根：在2:的情况下，让A，B和C为三个事件，并尝试用A，B和C来表示以下事件：(1)A发生，B和C中至少有一个发生；(2)甲和乙都出现，但丙不出现；(3)甲、

5、乙、丙三者之一恰好发生；(4)甲、乙、丙三者不超过一个；(5)甲、乙、丙不都发生；(6)A、B和C中至少有两个出现。第2节概率，经典概率，1。概率，定义1:在相同的条件下，进行了N个实验。如果在这N个实验中，随机事件A发生了K次，那么这个比值就叫做事件A的频率，它具有以下性质：(1)对于任何事件A，(2)历史上著名的统计学家布冯。结果如表所示。可以看出，正面出现的频率总是在0.5左右波动。随着测试次数的增加，它将逐渐稳定在0.5。让我们定义2:让我们假设事件A在N次重复测试中发生了K次。当N较大时，频率会在某个值P附近波动，但随着测试次数N的增加，波动幅度会越来越小，所以P称为事件A的概率，记为2。概率的公理化定义，概率的性质：3。经典概率，定义4:让随机测试E满足以下条件：测试的样本空间只有有限数量的样本点，即，(2)每个样本点的出现是同等可能的，即测试称为经典概率，也称为同等可能概率。例3:从10个数字(0，1，2，9)中随机抽取4个数字，按照它们出现的顺序排列成一行。试着找出下列事件的概率，例4:(一个老问题)一对骰子被连续掷出