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文档简介

1、1,第三章 一维定态问题,3.1 一维定态的一般性质,一维定态问题数学处理简单，便于得到严格解。作为量子体系，同样可展现量子问题的主要特征，因而是处理复杂问题的基础。,1、一维定态问题的本征值方程,2,对于定态问题，能量 E 确定，波函数中时空 变量可分离，形如,代入方程可得,3,4,5,故,6,定理2：对于能量的某个本征值E，总可找到方 程的一组实解，凡是属于 E 的任何解，均可表 成这一组实解的线性叠加.即这组实解是完备的。,7,8,如(x)是定态方程的属于能量为E的解，则 (-x)也是方程的相应于能量为E的解。,定理3：,设 V(x) 具有空间反射不变性,V(-x)= V(x),9,按照

2、前面的讨论,有,引进宇称算符的概念：,10,当能级有简并时，有如下定理,但已经知道,11,定理4：设V(-x)= V(x)，则对应于任何一个能量 本征值 E , 总可能找到定态方程的一组完备解, 它们之中的每一个解都有确定的宇称.,12,则完备得证,13,为此给出定理5,若V(x)不连续，或有某种奇异性, (x), (x) 的连续性问题需具体分析。,若 V(x) 连续，则由定态薛定谔方程， (x) 存在。,在量子力学中, 波函数(x) 的解析性，由势 函数 V(x) 性质确定：,14,定理5：对于阶梯形方位势（在a处跃变）,15,分析如何证明导数连续？,证明：,在边界处导数相等即可,可由Sch

3、rodinger方程出发。,16,得,关于波函数及其导数的问题, 还有定理6:,17,按照假设,18,或,积分,得,关于此定理的应用,有定理7:,19,20,21,22,23,24,由粒子运动实际情况正确写出势函数V(x) 代入定态薛定谔方程 解方程 解出能量本征值和相应的本征函数 求出概率密度分布及其他力学量,量子力学解题的一般思路,3.2 方位势,25,自由粒子,方势阱,几种势函数,补充材料，课下了解。,26,方势阱是实际情况的极端化和简化,分子束缚在箱子内,三维方势阱,例如,27,粒子在势阱中的运动，是一种较为常见的现 象；金属中的自由电子在各晶格结点(正离子)形 成的“周期场”中运动，它们不会自发地逃出金属，简化这个模型，可以粗略地认为粒子被无限高的势能壁束缚在金属之中。 氢原子中的电子就是在三维库仑势阱中运动，不过“阱壁”不是直立的，而是按-1/r分布。近来，人们设计制作了一种具有“量子阱”的半导体器件，它具有介观(介于宏观与微观)尺寸的势阱，阱宽约在10nm上下。这种材料具有若干特性，已用于制造半导体激光器、光电检测器、双稳态器件等。,28,势垒,梯形势(散射问题),势垒(隧道贯穿),其他形式,超晶格,谐振子,29,量子力学中常用的二阶常系数 齐次线性微分方程的解,对方程,其特征方程为,30,作业

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