西北工业大学—自动控制原理33-40.ppt

1、自动控制原理,西北工业大学自动化学院 自 动 控 制 原 理 教 学 组,自动控制原理,本次课程作业(33) 6 10, 11, 12 6 13（选做）,课程回顾,6.4 离散系统的数学模型,自动控制原理,（第 33 讲） 6 线性离散系统的分析与校正 6.1 离散系统 6.2 信号采样与保持 6.3 z变换理论 6.4 离散系统的数学模型 6.5 离散系统的稳定性与稳态误差 6.6 离散系统的动态性能分析 6.7 离散系统的数字校正,自动控制原理,（第 32 讲）,6 线性离散系统的分析与校正 6.5 离散系统的稳定性 与稳态误差,6.5 离散系统的稳定性与稳态误差,6.5.1 s z 映射

2、,6.5 离散系统的稳定性与稳态误差,6.5.2 离散系统稳定的充要条件, F(z)的全部极点均位于z平面的单位圆内,证明：, 充分性, 必要性,6.5 离散系统的稳定性与稳态误差,6.5.3 离散系统的稳定性判据 (1),6.5.3 离散系统的稳定判据,（1）w变换及w域的劳斯稳定判裾,w 变换,设,w 虚轴,z 单位圆,对应w平面,6.5.3 离散系统的稳定性判据 (2),例 已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。,(1) w域中的劳斯稳定判据,系统不稳定,6.5.3 离散系统的稳定性判据 (3),例2 已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。,(2) z域中的朱利 (Jurry) 稳定

3、判据,系统不稳定,6.5.3 离散系统的稳定性判据 (4),例3 已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。,系统稳定,6.5.3 离散系统的稳定性判据 (5),例4 离散系统结构图如图所示， T=1,求使系统稳定的K值范围。,解法I w域中的Routh判据,6.5.3 离散系统的稳定性判据 (6),6.5.3 离散系统的稳定性判据 (7),解法II z域中的朱利 (Jurry) 稳定判据,6.5.3 离散系统的稳定性判据 (8),例4 系统结构图如图所示, T=0.25, 求使系统稳定的K值范围。,6.5.3 离散系统的稳定性判据 (9),课程小结,自动控制原理,本次课程作业(33) 6 10

4、, 11, 12 6 13（选做）,自动控制原理,本次课程作业(34) 6 14, 15, 16 6 17（选做）,课程回顾,自动控制原理,（第 34 讲） 6 线性离散系统的分析与校正 6.1 离散系统 6.2 信号采样与保持 6.3 z变换理论 6.4 离散系统的数学模型 6.5 离散系统的稳定性与稳态误差 6.6 离散系统的动态性能分析 6.7 离散系统的数字校正,自动控制原理,（第 34 讲）,6 线性离散系统的分析与校正 6.5 离散系统的稳定性与稳态误差 6.6 离散系统的动态性能分析,6.5.4 计算稳态误差的一般方法（1）,例已知离散系统结构图,K=10, T=0.2 求 r(

5、t)=1(t), t, t2/2 时系统的e()。,解,6.5.4 计算稳态误差的一般方法（2）,系统稳定,Jury:,T=0.2, K=10,6.5.4 静态误差系数法（1）,2. 静态误差系数法 r(t) 作用时e()的计算规律 ( 适用于系统稳定, r(t)作用,对误差采样的线性离散系统 ),设,6.5.4 静态误差系数法（2）,静态位置误差系数,静态速度误差系数,静态加速度误差系数,6.5.4 静态误差系数法（3）,6.5.4 静态误差系数法（4）,解,例2 稳定离散系统的结构图如图 所示，已知r(t)=2t, 试讨论 有或没有ZOH 时的e()。,无ZOH时,有ZOH时, 与 T 有

6、关, 与 T 无关,6.5.4 静态误差系数法（5）,例3 已知系统结构图 (T=0.25), r(t)=21(t)+t, 使e()0.5, 求K范围。,解,6.5.4 静态误差系数法（6）,判定稳定性,Jury:,例3 已知系统结构图 (T=0.25), r(t)=21(t)+t, 使e()0.5, 求K范围。,6.6 离散系统动态性能分析（2）,例4 系统结构图如图所示,T=K=1, 求系统动态指标( %, ts )。,解,用长除法求系统单位阶跃响应序列 h(k),6.6 离散系统动态性能分析（3）,例4 系统结构图如图所示,T=K=1, 求系统动态指标( %, ts )。,解,6.6 离

7、散系统动态性能分析（3）,课程小结,6.5.4 离散系统的稳态误差,6.6 离散系统的动态性能分析,求F(z), 长除法求h(k), 按定义确定s, ts 。,自动控制原理,本次课程作业(34) 6 14, 15, 16 6 17（选做）,自动控制原理,本次课程作业(35) 6 19, 21,课程回顾,6.5.4 离散系统的稳态误差,6.6 离散系统的动态性能分析,求F(z), 长除法求h(k), 按定义确定s, ts 。,自动控制原理,（第 35 讲） 6 线性离散系统的分析与校正 6.1 离散系统 6.2 信号采样与保持 6.3 z变换理论 6.4 离散系统的数学模型 6.5 离散系统的稳

8、定性与稳态误差 6.6 离散系统的动态性能分析 6.7 离散系统的数字校正,自动控制原理,（第 35 讲）,6 线性离散系统的分析与校正 6.7 离散系统的数字校正,6.7 离散系统的数字校正（1）,离散系统校正,连续域设计离散化方法,离散域设计方法,数字校正法,z 域根轨迹法,w域频率校正法,6.7.1 数字控制器的脉冲传递函数,6.7 离散系统的数字校正（2）,6.7.2 最少拍系统设计,最少拍系统：典型输入作用下，能在有限拍内结束响应过程 且在采样点上无稳态误差的系统。,(1) 典型输入的统一描述,设计条件：,设计原则：,选择F(z) ，使系统经最少拍后能在采样点上准确跟踪典型输入， 由

9、此确定满足条件的GD(z),6.7 离散系统的数字校正（3）,要求：,选择F(z)的标准：,依最少拍系统设计原则，应有,F(z)的全部极点均应位于z平面原点处。,6.7 离散系统的数字校正（4）,(2) 最少拍系统设计步骤, 求G(z) 设G(z) 没有在单位圆上及外的零、极点, 针对特定的典型输入选择 Fe(z), 确定, 写出,6.7 离散系统的数字校正（5）,最少拍系统设计结果,6.7 离散系统的数字校正（6）,解.,例1 系统如图(T=1), 针对r(t)=1(t)、t 分别设计最小拍控制器 GD(z)。, 无单位圆上、外的零极点,6.7 离散系统的数字校正（7）,利用设计结果，针对

10、进行设计,计算演示,6.7 离散系统的数字校正（8）,若针对 进行设计,第六章小结（1）,第六章小结（2）,第六章小结（3）,5 离散系统的动态性能分析,例题,自动控制原理,本次课程作业(35) 6 19, 21,自动控制原理,本次课程作业(36) 7 1, 4,自动控制原理,（第 36 讲） 7 非线性控制系统分析 7.1 非线性控制系统概述 7.2 相平面法 7.3 描述函数法 7.4 改善非线性系统性能的措施 及非线性特性的利用,自动控制原理,（第 36 讲）,7 非线性控制系统分析 7.1 非线性控制系统概述 7.2 相平面法,7 非线性控制系统分析（1）,7.1概述 7.1.1 非线

11、性现象的普遍性 非线性是宇宙间的普遍规律 非线性系统的运动形式多样，种类繁多 线性系统只是在特定条件下的近似描述 7.1.2 典型非线性特性 （演示） 饱和 死区(不灵敏区) 间隙 继电特性,7 非线性控制系统分析（2）,7.1.3 非线性系统运动的特殊性 不满足叠加原理 线性系统理论原则上不能运用 稳定性问题 不仅与自身结构参数，且与输入，初条件 有关，平衡点可能不惟一 nonlinear1 自振运动 非线性系统特有的运动形式 nonlinear6 频率响应的复杂性 跳频响应，倍/分频响应，组合振荡 (混沌) 7.1.4 非线性控制系统的分析方法 小扰动线性化 非线性系统研究方法 仿真方法,

12、7 非线性控制系统分析（3）,非线性特性的定性分析,饱和,死区,继电特性,非线性特性,等效K*,对系统的 影响,举 例,振荡性，s,限制跟踪速度,晶体管特性,稳态误差ess ,滤除小幅值干扰,电动机，仪表,抑制系统发散,容易导致自振,开关特性,7.2 相平面法（1）,7.2.1 相平面的基本概念,相平面：,相轨迹：,系统变量及其导数随时间变化 在相平面上描绘出来的轨迹。,由系统变量及其导数（如 ） 构成的用以描述系统状态的平面。,例1 单位反馈系统,(1) 相平面和相轨迹,7.2 相平面法（2）,(2) 相轨迹的性质,对于线性定常系统，原点是惟一的平衡点。,运动方向,通过横轴时 ，以90穿越

13、x轴,奇点 (平衡点) ：,设系统方程为：,相轨迹上斜率不确定的点,7.2 相平面法（3）,7.2 相平面法（4）,极点分布,(3) 二阶系统的相轨迹,奇点,相迹图,（演示）,中心点,稳定的 焦点,稳定的 节点,鞍 点,不稳定 的焦点,不稳定 的节点,7.2 相平面法（5）,例3 设系统方程为 ， 求系统的平衡点xe，并判定平衡点附近相轨迹的性质。,解 令,不稳定焦点,线化,特征 方程,鞍点,7.2 相平面法（6）,例5 系统方程为 ，分析系统的自由响应。,解,特征 方程,稳定焦点,鞍点,利用二阶线性系统的相轨迹分析一类非线性系统,奇点,极点,开关线,7.2 相平面法（7）,例6 系统方程为

14、，分析系统的自由响应。,解,特征 方程,中心点,奇点,极点,中心点,开关线 划分不同线性区域的边界线,平衡线（奇线） 不同区域的相轨迹相互影响而产生,课程小结,7.1概述 7.1.1 非线性现象的普遍性 7.1.2 典型非线性特性 7.1.3 非线性系统运动的特殊性 7.1.4 非线性控制系统的分析方法,7.2 相平面法 7.2.1 相平面的基本概念 (1) 相平面和相轨迹 (2) 相轨迹的性质 （运动方向，奇点，奇线，开关线） (3) 线性二阶系统的相轨迹（分析一类非线性系统的自由响应）,自动控制原理,本次课程作业(36) 7 1, 4,自动控制原理,本次课程作业(37) 7 6, 7, 8

15、 (全部选做),自动控制原理,（第 38 讲） 7 非线性控制系统分析 7.1 非线性控制系统概述 7.2 相平面法 7.3 描述函数法 7.4 改善非线性系统性能的措施 及非线性特性的利用,自动控制原理,（第 37 讲）,7 非线性控制系统分析 7.2 相平面法,课程回顾,7.1概述 7.1.1 非线性现象的普遍性 7.1.2 典型非线性特性 7.1.3 非线性系统运动的特殊性 7.1.4 非线性控制系统的分析方法,7.2 相平面法 7.2.1 相平面的基本概念 (1) 相平面和相轨迹 (2) 相轨迹的性质 （运动方向，奇点，奇线，开关线） (3) 线性二阶系统的相轨迹（分析一类非线性系统的

16、自由响应）,7.2 相平面法（9）,例1 系统如右，已知 ，确定开关线方程，奇点 位置和类型，绘制相平面图。,解,开关线方程,线性部分,非线性部分,综合点,7.2 相平面法（10）,中心点,中心点,区域 运动方程 奇点 特征方程 极点 奇点性质,奇 点 类 型,以 为中心的圆,以 为中心的圆,水平线,响应,7.2 相平面法（11）,开关线方程,线性部分,非线性部分,比较点,例2 系统如右， ， ，分别讨论系统运动。,整理,在 I 区：,抛物线方程,同理在 II 区：,当 时，开关线为：,解,7.2 相平面法（12）,开关线,( I ),相轨迹图,( II ),系统方程,7.2 相平面法（13）

17、,解,例3 系统方程 ，用等倾斜线法绘制系统相轨迹图。,7.2.2 绘制相平面的等倾斜线法,系统方程,等倾斜线方程,等倾斜线 相轨迹斜率为常数的曲线,7.2 相平面法（14),7.2 相平面法（15）,非线性部分,比较点,例4 系统如右，在 平面上分析系统的自由响应运动。,整理,7.2 相平面法（16）,7.2 相平面法（17）,各类极限环,极限环 对应二阶非线性系统的周期运动,稳定的极限环,不稳定的极限环,半稳定的极限环,7.2 相平面法（18）,非线性部分,比较点,例5 系统如右，在 平面上分析系统的自由响应运动。,整理,7.2 相平面法（19）,课程小结,7.2 相平面法 7.2.1 相

18、平面的基本概念 (1) 相平面和相轨迹 (2) 相轨迹的性质 （运动方向，奇点，奇线，开关线） (3) 线性二阶系统的相轨迹（分析一类非线性系统的自由响应） 7.2.2 绘制相平面的等倾斜线法 7.2.3 非线性系统的相平面分析,自动控制原理,本次课程作业(37) 7 6, 7, 8 (全部选做),自动控制原理,本次课程作业(38) 7 9, 10,课程回顾,7.2 相平面法 7.2.1 相平面的基本概念 (1) 相平面和相轨迹 (2) 相轨迹的性质 （运动方向，奇点，奇线，开关线） (3) 线性二阶系统的相轨迹（分析一类非线性系统的自由响应） 7.2.2 绘制相平面的等倾斜线法 7.2.3

19、非线性系统的相平面分析,自动控制原理,（第 38 讲） 7 非线性控制系统分析 7.1 非线性控制系统概述 7.2 相平面法 7.3 描述函数法 7.4 改善非线性系统性能的措施 及非线性特性的利用,自动控制原理,（第 38 讲）,7 非线性控制系统分析 7.3 描述函数法,7.3 描述函数法（1）,7.3.1 描述函数基本概念,(1) 周期函数 y(t) 的富氏级数展开,7.3 描述函数法（2）,(2) 描述函数定义,输出基波：,输入：,描述函数N(A)的定义：,理想继电特性的描述函数：,演示,描述函数,7.3.2 非线性特性的描述函数,一般继电特性的描述函数：,理想继电特性：,死区继电特性

20、：,纯滞环继电特性：,一般而言,描述函数 N(A)是A的函数,与频率w无关,非线性环节为单/非单值函数时,N(A)是实/复数,虚部为/不为0,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（1）,1 基本假设, 结构上：N(A), G(j) 串联, N(A)奇对称,y1(t)幅值占优, G(j)低通滤波特性好,2 稳定性分析,例1 理想继电特性的负倒描述函数,3 的绘制及其特点,不包围,包围,相交于,则系统,稳定,不稳定,可能自振,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（2）,例2 纯滞环继电特性的负倒描述函数,3 的绘制及其特点,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（3）,4 自振分析 (定性),

21、穿入,穿出,相切于,不是自振点,的点,对应半稳定 的周期运动,是自振点,演示,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（4）,自振分析 (举例),演示,课程小结,(1)基本假设,(2)稳定性分析,(3)自振分析,1.描述函数的概念、定义,2.描述函数分析方法,自动控制原理,本次课程作业(38) 7 9, 10,自动控制原理,本次课程作业(39) 7 11, 12, 14, 15 7 16, 17（选做）,课程回顾,2.描述函数分析方法,1.描述函数的概念、定义,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（3）,自动控制原理,（第 39 讲） 7 非线性控制系统分析 7.1 非线性控制系统概述 7.2

22、 相平面法 7.3 描述函数法 7.4 改善非线性系统性能的措施 及非线性特性的利用,自动控制原理,（第 39 讲）,7 非线性控制系统分析 7.3 描述函数法,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（5）,4 自振分析 (定量),自振必要条件：,例1 分析系统的稳定性(M=1)，求自振参数。,解 作图分析，,系统一定自振。,由自振条件：,得：,比较实/虚部：,演示,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（6）,分析：可以调节K, t 实现要求的自振运动。,解,代入,比较模和相角得,例2 系统如右，欲产生 的周期信号, 试确定K、t 的值。,演示,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（7）,

23、例3 非线性系统结构图如右图所示， 已知： 自振时,调整K使 。 求此时的K值和自振参数(A,w)以及输出振幅Ac。 (2)定性分析K增大后自振参数(A,w)的变化规律。,解(1),(2) 依图分析：,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（8）,例4 非线性系统结构图如右图所示， 已知： 时，系统是否自振？ 确定使系统自振的K值范围；求K=2时的自振参数。 (2) G3(s)=s 时，分析系统的稳定性。,解 先将系统结构图化为典型结构,解法II 特征方程法,解法I 等效变换法,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（9）,例5 非线性系统结构图如右图所示，用描述函数法说明系统是否自振，并确定

24、使系统稳定的初值(A)范围。,解 将系统结构图等效变换，求等效G*(s),7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（10）,G*(jw),从稳定区穿到不稳定区的点 不是自振点,分析可知：使系统稳定的初始扰动范围为,令,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（11）,解 将两非线性环节等效合并，结构图化为,例6 非线性系统如图所示， 分析系统是否存 在自振；若存在自振，确定输出端信号c(t)的振幅和频率。,依自振条件,比较虚实部,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（12）,分析可知：系统存在自振,7.4 非线性特性的改造和利用,7.4 .1 利用线性部分改造非线性,例2 用局部反馈消弱非线性特

25、性的影响,例1 改变线性部分的参数,7.4 .2 利用非线性特性改造非线性,例4 间隙特性的改造,例3 饱和 + 死区,7.4 .3 非线性特性的利用,例5 为特定目的引入非线性环节,例6 在测速反馈中引入死区,演示,演示,演示,自动控制原理,本次课程作业(39) 7 11, 12, 14, 15 7 16, 17（选做）,自动控制原理,（第 40 讲）,课程总复习,自动控制原理,各章概念融会贯通 解题方法灵活运用,课程总复习（1）,单位反馈的最小相角系统，开环对数幅频特性如图所示,一. 综合题（例1）,解,解,1 写出 G(s) 表达示，确定 K=?, wn=?。,2 欲使闭环系统 x=0.

26、707，K应取多大？,课程总复习（2）,解 画出系统根轨迹,解,3 画出K=0时系统的根轨迹, 确定K=0.5时闭环极点的位置。,4 K =0.5时，计算系统动态指标(tp, s, ts)。,5 K =0.5时， 计算 r(t)=1(t)，t 时的 ess。,解,课程总复习（3）,解,7 计算相应的相角裕度 g 和幅值裕度 h 。,8 计算相应的闭环频率指标(wr, Mr, wb)。,解,6 概略画出相应的对数幅频曲线j(w)和幅相特性曲线G(jw)。,课程总复习（4）,解,9 时，计算系统的稳态输出cs(t)。,课程总复习（5）,解,10 采用测速反馈控制，分析当t=0变化时对系统性能的影响 。,绘制根轨迹，,可见 t ess,可见系统稳定，t x s%,课程总复习（6）,解,11 为提高系统在 r(t)=t 作用下的稳态精度，增加了K值，此时相应的Lo(w)曲线如图所示。要求在保持给定w0 、 K值的条件下，提高相角裕度g, 确定采用何种串联校正方式；绘制校正示意图，讨论校