自动控制原理第二章 控制系统的数学模型4.ppt

1、1,方框图是一种很有用的图示法，但对于复杂的控制系统，方框图的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接利用梅森公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。 信号流图中的术语,信号流图,节点: 代表方程式中的变量，用o表示； 支路：连接两个节点的有向线段，用支路增益(可以理解为方框图中的传函)表示两个变量之间的因果关系，因此，支路相当于乘法器；,2,输入节点（源节点）：仅具有输出支路的节点。图中的,输出节点（阱节点）：仅有输入支路的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量

2、，然后从该节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点，如图中的,混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。 图中的,Sink node,3,前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点最多只经过一次，最终到达输出节点的通路称之为前向通路 前向通路总增益:前向通路上各支路增益之乘积，用 表示,4,回路（闭通路）:起点和终点在同一节点，除起点外，与其它节点相遇仅一次的通路。,自回路：从某节点出发并直接回到该节点。,5,和,和,例如：,不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。在信号流图中，可以有两两或两两以上（三三，四四，）不接触回路。,为两两不接触回路,为两两不接

3、触回路,6,信号流图的性质 信号流图适用于线性系统(传递函数一样)。 节点标志系统的变量。每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和，而从同一节点流向各支路的信号均用该节点表示。 支路相当于乘法器，表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头单向传递。 具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。 对于一个给定的系统，节点变量的设置是任意的，因此，信号流图不是唯一的。,7,信号流图的绘制,1. 由系统微分方程绘制信号流图 1）将微分方程通过拉氏变换，得到关于s的代数方程； 2）为每个变量指定一个节点； 3）将方程按照变量的因果关系排列

4、； 4）连接各节点，并标明支路增益。,8,C,ui,R1,R2,uo,i1,i,例2-23(p66),信号传递流程：,Ui,Ui-Uo,Uo,I,u1(0),-1,I1,I2,R2,R1Cs,1/R1,-C,1,1,u1(0)为电容初始电压,u1,1,9,(1) 用小圆圈标出传递的信号，得到节点。 (2)用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。 注意信号流图的节点只表示变量的相加。,C(s),1,R(s),E(s),G1(s),G2(s),-H(s),C(s),D(s),V(s),1,1,(b) 信号流图,2. 由系统结构图绘制信号流图,10,例 绘制结构图对应的信号流图,Ui(s)

5、,Uo(s),I2(s),U(s),IC(s),I1(s),(-),(-),(-),Ui(s),Uo(s),Uo(s),U(s),I2(s),IC(s),-1,-1,-1,1/R1,1/C1s,1/C2s,1/R2,1,注意：上o为比较点，下o为节点,注意：如果引出点在比较点之前，必须要引出一条支路 增益为1的一条支路；之后则不必,11,3 用梅森公式求系统的传递函数（SJMason）,12,4 梅森公式的来源,因为,所以,13,14,特征式 ： 所有单独回路增益之和； 在所有互不接触的单独回路中，每次取其中两个回路增益乘积和； 在所有互不接触的单独回路中，每次取其中三个回路增益的乘积之和。,

6、梅逊公式为：,余因子式，即在信号流图中，把与第K条前向通路相接触的回路去掉以后的值。,5 梅逊增益公式,其中： n 从输入节点到输出节点之间的前向通路总数。 Pk从输入节点到输出节点的第k条前向通路总增益 。,15,例2-26（p72）,注意：如果引出点在比较点之前，必须要引出一条支路 增益为1的一条支路；之后则不必,16,解：1.前向通路有2个,2.单独回路有5个,3.不接触回路有几个？,4. 特征式 ？,5. 余子式,0个,都为1,17,例2-27(P72-73),18,例题：利用Masons gain formula 求如图所示系统的闭环传递函数。,解：前向通路有3个,19,4个单独回路

7、,互不接触,20,总结,从原理图画系统方块图的方法 方块图的简化 基本连接方式串联、并联和反馈的简化 比较点、分支点的移动 信号流图及Masons Gain Formula,21,6 闭环系统的传递函数,图 反馈控制系统方块图,(1)前向通路传递函数（假设N(s)=0） C(s)与误差E(s)之比（打开反馈后，输出C(s)与E(s)之比）,(2)反馈通路传递函数（假设N(s)=0） 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。,22,(3)开环传递函数（假设N(s)=0） 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。,23,(4)闭环传递函数（假设N(s)=0） 输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。,推导：因为,右边移过来整理得,24,(5)误差传递函数 （假设N(s)=0） 误差信号E(s)与输入信号R(s)之比 。,代入上式，消去G(s)即得：,将,25,(6)输出对扰动的传递函数（假设R(s)=0）,26,（7）误差对扰动的传递函数（假设R(s)=0）,27,说明： 1.对同一闭环系统，无论其输入（包括扰动）作用于 系统哪一点，其对应的闭环传函都具有相同的分母： D(s)=1+G开(s