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文档简介

1、第一章 离散时间信号与系统,时域离散信号 时域离散系统 时域离散系统线性常系数差分方程求解 模拟信号数字处理方法,模拟信号数字处理方法,本章学习内容:,本章重点和难点:,1.1 时域离散信号(序列),一、典型序列 单位采样序列 (n) 单位阶跃序列 u(n) 矩形序列 RN(n) 实指数序列 anu(n) 正弦序列 sin(n) 复指数序列 ejn (周期2),重点掌握:周期序列的概念,序列周期的确定 数字角频率和模拟角频率的关系,序列周期的确定:,数字角频率和模拟角频率的关系,*可以看出是一个相对频率,它是模拟角频率对抽样频率的归一化,是模拟频率f对抽样频率fs的相对频率乘以2。,Matla

2、b用两个参数向量x和n来表示序列 x(n) X列向量 N横向量,可参见书上例子,用matlab表示序列向量法,二、序列的运算 序列相加 序列相乘 序列移位 序列反褶 序列时间尺度变换 序列差分运算,1.2 线性移不变系统(LSI) Linear shift invariant,一、线性系统 二、移不变系统(时不变) 三、线性时不变系统的输入/出关系 y(n)=x(n)*h(n) (线性卷积) 四、系统的因果性 五、系统的稳定性,卷积求解方法:解析法,图解法 conv(h,x) 坐标变化,可参见书上例子,用matlab实现卷积和,1.3 线性常系数差分方程及其求解,经典法 递推法 变换域法,求解

3、方法,yn=filter(B,A,xn) 计算输入信号向量xn的零状态响应,yn与xn的长度相等。A和B分别为差分方程的系数,而且a01 ynfilter(B,A,xn,xi) 计算系统对输入信号向量xn的全响应输出信号yn。 xifiltic(B,A,ys,xs) xi是等效初始条件的输入序列。 见书上例题,用matlab实现系统响应 filter函数实现线性常系数差分方程求解,1.4 模拟信号数字处理方法,各部分的工作原理: 一、采样(预滤波) 二、A/D变换 三、DSP 四、采样信号恢复 (D/A变换、平滑滤波),系统框图:,1、采样过程,一、采样,连续信号 采样信号,理想 采样,自然

4、采样,理想抽样,2、信号频谱变化(时域相乘, 则频域卷积),结论:理想采样信号的频谱, 是Xa(j)的周期延拓函数,其周期为s=2/T ;频谱的幅度则受1/T加权,每一个延拓的谱分量都和原频谱分量波形相同。,采样信号,3、信号采样定理,结论:要想采样后能够不失真地还原出原信号, 则采样频率必须大于两倍信号谱的最高频率 fs2fc (s2c),这就是奈奎斯特采样定理 工程上,为了避免发生频谱混淆现象,采样频率s一般取 (23)c 。,折叠频率:将抽样频率的一半(fs/2)称为折叠频率。,预滤波器的作用:作低通滤波,防止采样时的频谱混 叠,称抗混叠滤波器。,要满足fs2fc,若xa(t)不是频带宽

5、度有限的信号,则一定会有频谱混叠现象,为了避免混叠,一般在抽样之前加入一个保护性的前置低通滤波器。,4、信号的前置预滤波,001,000,010,011,100,101,110,111,量化编码:用3位二进制编码,二、A/D变换原理框图,例如:模拟信号xa(t)=sin(2ft+/8),式中f=50Hz,选采样频率fs=200Hz,将t=nT代入xa(t)中,得到采样数据:,当n=0,1,2,3,时,得到序列如下: xa(nT)=0.382683,0.923879,-0.382683,-0.923879,量化编码:用M=6位二进制编码,其中一位为符号位。 则,数字信号序列x(n)为:,当n=0

6、,1,2,3,时,得到序列如下: xa(nT)=0.382683,0.923879,-0.382683,-0.923879,x (n)=0.01100,0.11101,1.01100,1.11101 二进制表示,x (n)=0.37500,0.90625,-0.37500,-0.90625 十进制表示,概念:量化误差 x(n)和xa(nT)之间的差值 。 M越大,量化误差越小。,四、采样信号恢复(D/A转换),g(t),1、理想低通滤波器恢复信号,g(t)的波形及特点:,概念: 称g(t) 为内插函数,用理想低通恢复信号的过程,该恢复过程是一种无失真恢复。,频域作乘法,时域作卷积,g(t),由于g(t) 非因果,因此该滤波器物理不可实现。,采样内插恢复,2、实际的信号恢复,零阶保持器 频率特性见书图1.5.10,信号失真,低通滤波去掉高频分量,起平滑作用,零阶保持、平滑滤波示意,001,000,010,011,100,101,110,111,平滑滤波的作用:消除零阶保持时产生的高频成分。,低通 滤波器?,低通 滤波器?,平滑滤波:低通滤波,消除零阶保持时产生的高频成分。,预滤波:抗混叠滤波器,作低通滤波,防止采样时的频谱混叠。,?,

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