初中数学分式知识点

1、分式一）【分式的定义】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。注意：分母中必须有未知数且不为0；判断是否为分式，要看其本身的形式，不是化简后的。在分母中的情况：是一个数，不是字母。例1）在下列各式nm，3-yx，h，15x+y，x+1x+1中，是分式的有()A.2个 B.3个 C.4 D.5个二）【分式有意义的条件】分式有意义：分母不为0（） 分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B） 分式值为-1：分

2、子分母值互为相反数（A+B=0）例2）x为何值时，分式 有意义。例3）使代数式x-3x-4有意义的x的取值范围是()A. x3 B. x3 C. x4 D. x3且x4例4）当x=_时,分式x2-4x+2(x-3) 的值为0.例5）当为何值时，分式为正三）【分式的基本性质】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即（C0）拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：例6）将分式2x2x+y中的x,y的值都扩大2倍，则原分式的值_.A.不变 B.是原来的3倍 C.是原来的13倍 D.是原来的19倍例7）已知a

3、2+b3+c40，则a+bc的值为()例8）已知：，求的值.例9）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） （2）（3）四）【分式的约分】1定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。3方法：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。4最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。例10）约分：（1）； （2）； （3）.五）【分式的通分

4、】1定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！）2最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的方法： 如果分母是多项式，要先将各个分母分解因式，分解因式后的括号看做一个整体； 最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母（因式）：取各分母中所有字母（因式）的最高次幂的积。例11）分式1x2+x和3x2-x的最简公分母是_.例12）通分：（1） ； （2）；六）【分式的运算】 分式的乘除法法则：乘法分式式子表示为：除法分式式子表示为： 分式的乘方：把分子、分母分别乘

5、方。式子表示为： 分式的加减法则：异分母分式加减法：式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。例13）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；七）【分式方程】1.分式方程的解的步骤：去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中2.分式方程的增根问题增根：使分式方程的最简公分母的值为0的未知数的值。 产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。注：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。例14）解下列分式方程：（1）；（2）；（3）；（4）例15）特殊方法解分式方程：（1）；