旅游统计学10.ppt

1、旅游统计学 第五章 时间数列分析讲授：刘佳雪,美国内华达职业健康诊所（Nevada Occupational Health Clinic）是一家私人医疗诊所，它位于内华达州的Sparks市。这个诊所专攻工业医疗，并且在该地区经营已经超过15年。1991年初，该诊所进入了增长的阶段。在其后的26个月里，该诊所每个月的账单收入从57 000美元增长到超过300 000美元。直至1993年4月6日，当诊所的主建筑物被烧毁时，诊所一直经历着戏剧性的增长。,诊所的保险单包括实物财产和设备，也包括出于正常商业经营的中断而引起的收入损失。确定实物财产和设备在火灾中的损失额，受理财产的保险索赔要求是一个相对简

2、单的事情。但是确定在进行重建诊所的7个月中，收入的损失额是很复杂的，它涉及业主和保险公司之间的讨价还价。对如果没有发生火灾，诊所的账单收入“将会有什么变化”的计算，没有预先制定的规则。为了估计失去的收入，诊所用一种预测方法，来测算在7个月的停业期间将要实现的营业增长。在火灾前的账单收入的实际历史资料，将为拥有线性趋势和季节成分的预测模型提供基础资料。这个预测模型使诊所得到损失收入的一个准确的估计值，这个估计值最终被保险公司所接受。,这是一个时间数列分析方法在保险业务中的成功案例。这个案例中的时间序列分析方法的统计思想对现代经济管理同样具有重要的启迪和现实意义。例如对于企业销售收入和销售成本的预

3、测，我们当然要观察过去的实际资料，根据这些历史资料，我们可以对其发展水平、发展速度进行分析，也可能得到销售的一般水平或趋势，如销售收入随时间增长或下降的趋势；对这些资料的进一步观察，还可能显示一种季节轨迹，如每年的销售高峰出现在第三季度，而销售低谷出现在第一季度以后。通过观察历史资料，可以对过去的销售轨迹有较好的了解，因此对产品的未来销售情况，可以做出较为准确、公正地判断。时间数列分析，能反映客观事物的发展变化，能揭示客观事物随时间演变的趋势和规律。,第一节 时间数列的概念与分类 第二节 时间数列分析指标 第三节 时间数列预测方法,第一节 时间数列的概念与分类 任何现象，随着时间的推移，都会呈

4、现出一种在时间上的发展和运动过程；时间数列分析，是指从时间的发展变化角度，研究客观事物在不同时间的发展状况，探索其随时间推移的演变趋势和规律，揭示其数量变化和时间的关系，预测客观事物在未来时间上可能达到的数量和规模。时间数列分析的依据是时间数列（又称动态数列）。,第一节 时间数列的概念与分类 一、时间数列的概念 时间 数列也称为动态数列或时间序列，即将所研究的某种经济现象在不同时间上发展变化的一系列具有同类的统计指数值 ，按时间的先后顺序排列起来而形成的数列。 时间数列的两要素： 现象所属时间; 现象在不同时间上的观察值 时间数列的作用： 表明经济现象发展变化的规律性； 对现象未来发展变化趋势

5、和水平进行预测，为编制计划和经济决策提供依据和参考。,二、时间数列的分类 现象所属的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。现象的观察值根据表现形式不同有绝对数、相对数和平均数 1.绝对数时间数列。又分时期数列和时点数列。 2.相对数时间数列 3.平均数时间数列,判断下列数列类型 2000-2006年国内生产总值（万元） 2000-2006年第三产业占国内生产总值比重（%） 2000-2006年全国人口年末数（万人） 2000-2006年全国职工年平均工资（元） 答：绝对数时间数列时期数列、相对数时间数列、绝对数时间数列时点数列、平均数时间数列。,三、编制时间数列的原则 1. 时期指标的

6、时期和时点指标的间隔应相等。 2. 总体范围应该一致。 3. 计算方法和计量单位应该统一。 4. 经济内容应该相同。,四、时间数列常用分析方法,（一）时间数列指标分析法 所谓指标分析法，是指通过计算一系列时间数列分析指标，包括发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量、发展速度、平均发展速度、增减速度、平均增减速度等来揭示现象的发展状况和发展变化程度。 （二）时间数列构成因素分析法 这种方法是将时间数列看作是由长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动几种因素所构成，通过对这些因素的分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律，并在揭示这些规律的基础上，假定事物今后的发展趋势遵循这些规律，从而对事物

7、的未来发展做出预测。,第二节 时间数列分析指标 一、发展水平和平均发展水平 1. 发展水平 发展水平是作为计算数据的原来的各个时期的统计指标，反映某种现象在各个不同时间所达到的水平。 根据发展水平指标在动态数列中所处的时间不同，可以分为最初水平、中间水平和最末水平。或分为基期水平和报告期水平。 如用a代表发展水平，则时间数列为 a0， a1 ，a2 ，a3 ，an-1 ， an 基期和报告期的确定可根据研究的时间和目的来确定。,2. 平均发展水平 将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数就是平均发展水平，也称序时平均数或动态平均数。 序时平均数和一般平均数的差别： （1）序时平均数从动态上说

8、明问题，所以又称动态平均数，而一般平均数是从静态上说明问题。 （2）序时平均数是根据不同时期的指标计算得到的，一般平均数是根据同一时期的标志总量与总体单位数相除而得到的。 （3）序时平均数是根据动态数列计算的，一般平均数是根据变量数列计算得到的。,序时平均数的计算方法： (1)由绝对数动态数列计算序时平均数 由时期数列计算序时平均数 代表平均发展水平； ai 代表各期发展水平（i=1，2， ，n）； n 代表指标项数。,由时点数列计算序时平均数 A：间隔相等而且连续的时点数列 例：,B：间隔不等但是连续的时点数列 例如：某企业4月1日职工有300人，4月11日进厂9人，4月16日离厂4人，则该

9、企业4月份平均职工人数为：,C：间隔相等而间断的时点数列 例如： 该企业第二季度平均工人数为：,D：间隔不等而且间断的时点数列 例如：某农场某年生猪存栏数如下： 全年生猪平均存栏数,(2)由相对数时间数列计算序时平均数 主要指计划完成程度、结构相对数、比较相对数、比例相对数及强度相对数组成的时间数列。 对分子、分母分别计算其序时平均数，然后将两者进行对比，公式为： (3)由平均数时间数列计算序时平均数 一般平均数：同相对数时间数列的计算 序时平均数：用简单算术平均数或者加权算数平均数计算。,二、增长（减少）量与平均增长量 （一）增长量 1、概念：增长量是报告期水平与基期水平的差额。 2、分类：

10、按基期不同可以分为：逐期增长量和累计增长量。 逐期增长量：报告期与前期水平之差。 a1-a0，a2-a1，a3-a2，an-an-1 累计增长量：报告期水平与固定期（最初期）水平之差。 a1-a0，a2-a0，a3-a0，an-a0,3、关系：累计增长量等于逐期增长量之和，即 (a1-a0)(a2-a1)(a3-a2)(an-an-1) an-a0 （二）平均增长量 平均增长量逐期增长量之和/逐期增长量项数 累计增长量/（动态数列项数1）,三、发展速度和增长速度 （一）发展速度 1、计算公式： 2、分类：可以分为定基和环比发展速度。 （1）定基发展速度 报告期水平与固定期水平相除的结果： a1

11、/a0, a2/a0, a3/a0,an/a0 （2）环比发展速度 报告期水平除以前期水平的结果： a1/a0, a2/ a1，a3/ a2 ,an/an-1,3、关系： 定基发展速度与环比发展速度的关系： （1）环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。 a1/a0 a2/ a1 a3/ a2 an/an-1an/a0 （2）两相邻的定基发展速度相除，等于相应的环比发展速度。 a2/a0 a1/a0 a2/a0a0 / a1 a2/ a1,（二）增长速度 1、公式 2、分类：可以分为定基和环比增长速度。 （1）定基增长速度： 定基增长速度=定基发展速度-100% （2）环比增长速度 环比增长速度

12、=环比发展速度-100% 注意：发展速度与增长速度在涵义上的区别。,四、平均发展速度和平均增长速度 （一）平均发展速度 1、概念：是各期环比发展速度的序时平均数 2、 作用： （1）是衡量长期经济建设的重要指标； （2）是编制和分析长期计划的依据； （3）考察国民经济各个部门发展计划执行过程中的均衡性； （4）用于经济预测。 3、平均发展速度的计算主要用几何平均法 R 为一段时间的总发展速度。,例：某企业19952000年利润总额资料,例：我国1980年工农业总产值为7100亿元，计划到2000年翻两番，达到28000亿元，求年平均递增率。 a0 7100亿元，an 28000亿元 年平均递增

13、率107.1%17.1% 即到2000年要达到28000亿元，需保持年平均增长率7.1% 如要真正达到翻两番，即R4（总速度）， 则 即年平均递增率7.2%,计算在某一增长率水平下，翻两番所需时间： 根据公式 两边取对数，整理得： 例：我国从1978年到1997年，GDP平均每年增长9.8%。计算平均发展速度=109.8%，翻两番所需时间：,（二）平均增长速度 平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，它表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。 平均增长速度平均发展速度100% *注意：不能用环比增长速度直接推算。 增长速度与发展速度的关系总结： *增长速度*发展速度100% *代表：定

14、基、环比、平均、年距。,（三）速度指标的分析与应用,1当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度。比如，假如某企业连续五年的利润额分别为5万元、2万元、0万元、3万元、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。 2在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与基期绝对水平的结合分析。,假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表89。 表 甲、乙两个企业的有关资料,解：如果不看利润额的绝对值，仅就速度对甲、乙两个企业进行分析评价，可以看出乙企业的利润增长速度比甲企业高出1倍。如果就此得出乙企业的生

15、产经营业绩比甲企业要好得多，这样的结论就是不切实际的。因为速度是一个相对值，它与对比的基期值的大小有很大关系。大的速度背后，其隐含的增长绝对值可能很小；小的速度背后，其隐含的增长绝对值可能很大。,上述例子表明，由于两个企业的生产起点不同，基期的利润额不同，才造成了二者速度上的较大差异。从利润的绝对额来看，两个企业的速度每增长1%所增加的利润绝对额是不同的。在这种情况下，我们需要将速度与绝对水平结合起来进行分析，通常要计算增长1的绝对值来弥补速度分析中的局限性。 增长1绝对值表示速度每增长1%而增加的绝对数量，其计算公式为： 根据上表的资料计算，甲企业速度每增长1，增加的利润额为5万元，而乙企业

16、则为0.6万元，甲企业远高于乙企业。这说明甲企业的生产经营业绩不是比乙企业差，而是更好。,第三节 时间序列预测方法 分析研究时间数列的主要任务是研究经济现象变动的总趋势，即长期趋势，即在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势，揭示它们的规律性和长期的趋势，寻求配合趋势线，并进行经济预测。 长期趋势的基本形式有两种： 直线趋势。现象在一个相当长的时期内呈现较为一致的下降或上升的变动，其图形呈一直线，斜率不变。 非直线趋势。即动态数列较长时期的逐期增长量或减少量，其变动呈现为曲线形式，也即其变化率或斜率是随时改变的。,一、移动平均法 移动平均法是趋势变动分析的一种较简单的常用方法。该方法的

17、基本思想和原理是，通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，分别计算出一系列移动平均数，这些平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到一定的修匀作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。该方法又可分为简单移动平均法和加权移动平均法两种。,测定长期趋势的常用方法主要有移动平均法和指数平滑法。,1简单移动平均法。它是直接用简单算术平均数作为移动平均趋势值的一种方法。 设移动间隔长度为K，则移动平均数序列可以写为： 式中， 为移动平均趋势值；K为大于1小于n的正整数。,例 某公司2000年前各月的销售额资料见表，分别计算3个月，5个月的移动平均趋势值，

18、并进行比较。,2加权移动平均预测法。 是在简单移动平均法的基础上给近期数据以较大的权数，给远期的数据以较小的权数，计算加权移动平均数作为下一期的移动平均趋势值的一种方法。公式为：,则,应用移动平均数应注意的问题： 1.移动平均的项数越多，修匀效果越好； 2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期； 3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均； 4.移动平均所取项数越多，所得趋势值项数则越少 奇数项移动时： 趋势值项数=原数列项数移动平均项数+1 偶数项移动时： 趋势值项数=原数列项数移动平均项数,二、指数平滑法 指数平滑法是用过去时间数列值的加权平均数作为趋势值，它是加权移动平均法的一种特殊

19、情形。其基本形式是根据本期的实际值Yt和本期的趋势值 ，分别给以不同权数和1，计算加权平均数作为下期的趋势值 。基本指数平滑法模型如下： 式中： 表示时间数列t+1期趋势值，Yt 表示时间数列t期的实际值， 表示时间数列t期的趋势值，为平滑常数（01）。 若利用指数平滑法模型进行预测，从基本模型中可以看出，只需一个t期的实际值Yt ，一个t期的趋势值 和一个值，所用数据量和计算量都很少，这是移动平均法所不能及的。,例 某公司2001年前8个月销售额资料见表，用指数平滑法进行长期趋势分析。已知1月份预测值为150.8万元，分别取0.2和0.8。 某公司2000年各月销售额预测表 单位：万元,一次

20、指数平滑法比较简单，但也有问题。从例中也可看出，值和初始值的确定是关键，它们直接影响着趋势值误差的大小。通常对于和初始值的确定可按以下方法： （一）值的确定 选择，一个总的原则是使预测值与实际观察值之间的误差最小。从理论上讲，取01之间的任意数据均可以。具体如何选择，要视时间序列的变化趋势来定。,1当时间序列呈较稳定的水平趋势时，应取小一些，如0.10.3，以减小修正幅度，同时各期观察值的权数差别不大，预测模型能包含更长时间序列的信息。 2当时间序列波动较大时，宜选择居中的值，如0.30.5。 3当时间序列波动很大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，应取大些，如0.60.8，以使预测模型灵敏度

21、高些，能迅速跟上数据的变化。 4在实际预测中，可取几个值进行试算，比较预测误差，选择误差小的那个值。,（二）初始值的确定 如果资料总项数N大于50，则经过长期平滑链的推算，初始值的影响变得很小了，为了简便起见，可用第一期水平作为初始值。但是如果N小到15或20，则初始值的影响较大，可以选用最初几期的平均数作为初始值。 指数平滑法适用于预测呈长期趋势变动和季节变动的评估对象。指数平滑法可分为一次指数平滑法和多次指数平滑法。本节中介绍的是一次指数平滑法的应用。,三、季节变动分析 季节变动是指一些现象由于受自然条件或经济条件的影响在一个年度内随着季节的更替而发生比较有规律的变动，例如,农产品的生产量

22、、某些商品的销售量等，都会因时间的变化而分为农忙农闲、淡季旺季。季节变动往往会给社会生产和人们的经济生活带来一定影响。研究季节变动，就是为了认识这些变动的规律性，以便更好地安排、组织社会生产与生活。 测定季节变动的方法从是否排除长期趋势的影响看，可分为两种；一是不排除长期趋势的影响，直接根据原时间数列来测定，二是依据消除长期趋势后的时间数列来测定。前者常用简单平均法，后者常用移动平均趋势剔除法。但是，不管采用哪种方法，都需具备连续多年的各月（季）资料，以保证所求的季节比率具有代表性，从而能比较客观地描述现象的季节变动。,（一）简单平均法 根据月（季）的时间数列，用简单平均法测定季节变动的计算步骤如下: 1分别就每年各月（季）的数值加总后，计算各年的月（季）的平均数； 2将各年同月（季）的数值加总，计算若干年内同月（季）的平均数；