图像处理与傅里叶变换原理与运用

1、图片处理和傅立叶变换1背景傅立叶变换是一种非常复杂的理论，我们在图片处理中非常关注其傅立叶离散变换离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform )。1.1离散傅里叶变换图像是由灰度(RGB )构成的二维离散数据矩阵，对其进行傅立叶变换是离散的傅立叶变换。图像数据f(x，y ) (x=0，1，M-1； y=0，1，N-1 )。 其离散傅里叶变换的定义可以表示如下式中，u=0、1、M-1； v=0，1，N-1其逆变换式中，x=0、1、M-1； y=0，1，N-1在该图片处理中，通常选择方形数据，即M=N图像f(x，y )的振幅光谱或傅立叶光谱：相位谱：能谱(功率谱)1.2高

2、速傅里叶变化分离性的优点是通过两个连续的一维傅立叶变换来实现二维傅立叶变换或逆变换，能够首先对一个图像f(x，y )的每一列获得一维傅立叶变换，且对每一行获得一维变换正变化逆变换二维傅里叶变换具有分离性，因此只讨论一维快速傅里叶变换。正变换逆变换这是因为，修正机进行运算的时间主要取决于所使用的乘法的次数。如上述那样将一维离散从空间域向频域进行傅立叶变换的情况下，对于n个F(u )值分别进行n次运算，运算时间与n-2成比例。1965年Cooly-Tudey提出了将运算操作降低到Nlog2N个级别的算法。 也就是说，n可以被分解为若干个较小的整数的乘积。 当n是2的幂(即，N=2P并且p是整数)时

3、，这是最高效的并且实现也是最简单的。 这就是快速傅里叶变换。关于1.3基图像(频率矩形)二维离散傅里叶逆变换公式。 可以理解，因为u和v均具有n个可能值0、1、N-1，所以f(x，y )由n-2个频率分量组成，并且因此每个频率分量与特定的(u，v )值相对应。 然后，对于特定的(u，v )值，(x，y )可能的所有值(x=0，1，N-1； 当y=0，1，N-1时，获得了与该特定(u，v )值对应的基图像。 基图像可以表示为。因此，可以从DFT的原点处的值求出一幅图像的灰度平均值证明周期性和共轭对称性F(u、v )=f (u、m、v、v)=F(-u、-v )即，图3.7的频率频谱图(a )和(b

4、 )实质上是函数-1x yf(x，y )的傅立叶频率频谱图。1.3运用1.3.1频率滤波器紧环在频率域中，频率越大表示原始信号的变化速度越快，频率越小表示原始信号越缓慢。 频率为0时表示直流信号，没有变化。 因此，频率的幅度反映信号变化的快慢。 射频波分量解释信号的突然变异部分，而次低频分量确定信号的总体情况。在图片处理中，频率域反映了空间域上的图像的灰度变化的剧烈程度，即图像的灰度变化速度，即图像的梯度的大小。 对于图像来说，图像的边缘部分是突然变异部分，变化快，因此反应是频率域，作为射频波成分的图像的噪声的大部分是射频波部分，图像平滑变化的部分是次低频成分。 即，傅立叶变换提供了观看图像的

5、另一角度，并且可以通过将图像从灰度分布转换为频率分布来观看图像的特征。 书面表明，傅立叶变换为从空间域向频率的自由变换提供道路。 以下概念对图片处理至关重要图像的射频波成分：根据图像的骤变部分的情况是指图像的边缘信息，根据情况是指噪声，两者的混合较多次低频成分：图像变化缓慢的部分，即图像轮廓信息高通滤波器：抑制图像中的次低频成分，使射频波成分通过低通滤镜：与高通相反，抑制图像中的射频波成分，使次低频成分通过带通滤波器：使影像某一部分的频率资讯通过，抑制其他的过低或过高数字大板块运算和卷积定理在时域内进行数字大板块运算，实际上是读入图像。 数字大板块计算是图片处理的重要处理过程，并广泛用于许多图

6、片处理过程，例如增强/去噪(这两个部分未知)，以及边缘检测。 根据卷积定理，时域日式榻榻米嵌入等价和频率域积。 因此，在时域中对图像进行数字大板块整运算等效于利用频率域对图像进行滤波。例如，对频率域响应为低通滤镜的平均数字键大板块和在时域中对图像进行平均化的滤波等同于在频率域中对图像用平均数字键大板块的频率域响应对图像的频率域响应进行低通滤镜滤波。1.3.2图像去噪图像去噪是抑制图像的噪声的部分。 因此，如果噪声为射频波数，则从频率域的观点来看，需要用低通滤镜处理图像。 可以通过低通滤镜来抑制图像的射频波成分。 然而，这种情况下，常常导致边缘信息的抑制。 一般的去噪数字键大板块有平均数字键大板

7、块、高斯大板块等。 两个过滤器都在局部区域抑制图像的射频波成分，使图像的边缘模糊，云同步也抑制了噪音。 还有非线性滤波中值滤波器。 中值滤波器经常去除脉冲型干扰。 由于脉冲点都是突然变异的点，所以如果在排序后输出中位数，就可以去除它们的最大点和最小点。 中值滤波器对高斯噪声的效果很低。椒盐卷饼噪声：通过在椒盐卷饼中采用中值滤波器可以很好地去除。 平均值也能得到一定的效果，但会引起边缘的模糊。高斯光合十礼噪声：光合十礼噪声分布在整个频率域上，似乎很难。无冈萨雷斯版图片处理P185 :算术平均数滤波器和对数平均值滤波器(特别是后者)适合于处理高斯或均匀随机噪声。 间谐波平均滤波器适于处理脉冲噪声。

8、1.3.3图像的强化有时会感觉图像强调和图像噪声去除是不符点过程，图像强调需要强调图像的边缘来获得更好的显示效果，大多需要增加图像的射频波成分。 去除图像噪声是因为需要除去图像的噪声，即需要抑制射频波成分。 有时这两个又是指相似的事情。 例如，如果在去除噪声的同时显着提高了图像的显示效果，那么此时也具有同样的含义。常用的图像增强方法包括延伸空托拉斯、均匀分辨率图像直方图、锐化图像等等。 前两个图像在空间域中通过像素点进行变换，然后一个图像在频率域中处理。 我理解的锐化是在图像上直接添加图像高通滤波后的成分，即图像的边缘效果。 我认为，为了提高图像的托拉斯，也就是说为了明确图像的外观差异，经过这

9、样的处理，图像也应该增强图像的射频波成分，增大图像的细微部分的差异。 还引入了噪音1.4实现在MATLAB中f=读取(文件名)；F=fft2(f，p，q): FFT转换完成实现FC=fftshift(F):%中央S=abs(F (或fc ) ) :获取%傅立叶光谱f=real (if ft2(f ) ) :实现%傅里叶逆变换基于OPENCV程序库包括号包括号包括号包括号我想买一个，我想买一个，我想买一个，我想买一个，我想买一个。/src IPL _深度_8u/dst IPL _深度_ 64 f我就是这个样子的。/傅里叶正变换void fft2(IplImage *src、IplImage *d

10、st )实部虚部iplimage *映像_ re=0，*映像_ im=0，*故障=0。/int i，j；映像大小(src )、深度(64 f，1 )； /实部/图像部件映像大小(src )、深度(64 f，1 )； /虚部/2通道(image_Im，image_Im )法利尔=可变长度(src )、IPL _深度_ 64 f、2 )；/realpartconversionfromu8to 64 f (双电池)转换比例(src、映像_ re、1、0 )；/图像部件(zeros )中央大学校园。/joinrealandimaginarypartsandstocktheminfourierimage

11、影像_ re、影像_ im、0、0、Fourier；/applicationoftheforwardfouriertransform前方、后方、中方、前方。cvreleaseimage (图像_ re )；cvreleaseimage (图像_ im )；cvreleaseimage (法国)；是我想买一个，我想买一个，我想买一个，我想买一个，我想买一个。/src IPL _深度_ 64 f/dst IPL _深度_8u我就是这个样子的。电影t 2移位(iplimage * src、IplImage *dst )。iplimage *映像_ re=0，*映像_ im=0。新、新、I、j、cy、

12、cx；双比例、平移、tmp13、tmp24；映像大小(src )、深度(64 f，1 )；/图像部件映像大小(src )、深度(64 f，1 )；卡片(src、映像_ re、映像_ im、0、0 )；/具体原理参照冈萨雷斯数字图像处理p123/computethemagnitudeofthespectrummag=sqrt (re 2im 2)/修正算傅里叶光谱电视接口(映像_ re、映像_ re、2.0 )；电视接口(image_Im、image_Im、2.0 )；影像加载(影像_ re、影像_ im、影像_ re )；电视接口(映像_ re、映像_ re、0.5 )；/对数变换以窄带低灰度

13、等级强调映射输入图像值灰度等级的详细内容/宽带输出值，具体而言是无冈萨雷斯数字图像处理p62 )计算日志(1mag )；影像增量(1.0)、影像增量(1.0)； /1 Mag日志(映像_ re、映像_ re ):/日志(1mag )/rearrangethequadrantsoffourierimagesothattheoriginisattheimagecenter下降=高度；ncol=src -宽度；cy=低/2；/映像中心cx=nCol/2；/CV_IMAGE_ELEM是由OpenCV定义的宏命令，用于读取图像的像素值，该部分执行中心变换for(j=0； j cy； j )。for(i=

14、0； i cx； i )。/中心化，将整体分为四个进行对角交换中文名称：映像日期：映像日期：映像大小、双倍、j、I )=映像大小image_Re、双精灵、j cy、i cx )；映像大小、双精度、j cy、i cx)=tmp13。中文意思是：映像、双倍、j、i cx。电影映像游戏(映像游戏、双面游戏、j、i cx)=影像错误(影像错误、双重错误、j cy、I ) :映像大小(映像大小、双倍、j cy、i)=tmp24。是是/正规化处理将矩阵的要素值总结为 0，255 最小/最小/最小/最小/最小双精度=0、maxVal=0；/localizeminimumandmaximumvaluescvminmaxloc (影像_ re、小型、大型)；/规格化影像(0