第六章 实验数据的平滑滤波.ppt

1、第六章 实验数据的平滑滤波,数据滤波问题: 我们实际获得的各种实验数据或信号中总是存在各种各样的噪声. 对测量数据或信号进行处理的过程称为滤波. 滤波分为: 1. 频域滤波 2. 时域滤波 数据平滑是时域滤波的一种.,某物理量y是时间t的函数: 对其进行采样: 一般是等时间间隔: yi 随时间在变,故称为y的时域特征, yi 的傅立叶变换称为y的频域特征. 由时域特征考虑的滤波处理叫时域滤波,由频域特征考虑的滤波处理叫频域滤波.,生成有两个频率的信号 t=0:0.1:100; y1=sin(2*pi*t)+2*sin(6*pi*t); f1=fft(y1); w=(1:length(t)/le

2、ngth(t); plot(2*w,abs(f1),设计频域滤波器 h,err,res=remez(40,0 0.4 0.48 1,1 1 0 0); plot(res.fgrid,abs(res.H),滤波: y2=filter(h,1,y1); f2=fft(y2); plot(2*w,abs(f2),图形处理:中值滤波. I=imread(eight.tif); J=imnoise(I,salt,0.02); imshow(J), K=medfilt2(J); imshow(K),6.1 实验数据的移动平均 6.1.1 单纯移动平均 采集的N个数据: 对yi前后对称取2n+1个数据,求其

3、平均值: 用它取代yi. n=1: yi=100,152,198,249,318,349,403,452,497,550 yi=150,200,255,305,357,401,451,500,6.1.2 加权移动平均 令: 其中: 用最二乘法求系数: 即: 从而求得 yi,6.2 线形加权移动平滑 令: 最小二乘准则: 三点线形平滑(n=1): 矩阵形式:,令: 矩阵形式: 解: 得到:, T=ones(1,3);-1:1 T = 1 -1 1 0 1 1 T*inv(T*T)*T ans = 5/6 1/3 -1/6 1/3 1/3 1/3 -1/6 1/3 5/6,即: 对整个数据:,五点

4、线形平滑(n=2) T=ones(1,5);-2:2 T*inv(T*T)*T ans = 3/5 2/5 1/5 0 -1/5 2/5 3/10 1/5 1/10 0 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 0 1/10 1/5 3/10 2/5 -1/5 0 1/5 2/5 3/5,七点线形平滑(n=3) T=ones(1,7);-3:3 T*inv(T*T)*T ans = 13/28 5/14 1/4 1/7 1/28 -1/14 -5/28 5/14 2/7 3/14 1/7 1/14 0 -1/14 1/4 3/14 5/28 1/7 3/28 1/14 1/28 1/7 1/7

5、1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/28 1/14 3/28 1/7 5/28 3/14 1/4 -1/14 0 1/14 1/7 3/14 2/7 5/14 -5/28 -1/14 1/28 1/7 1/4 5/14 13/28,6.3 二次加权移动平均 令: 最小二乘准则: 五点二次平滑(n=2),令: 矩阵形式: 解: 得到:, T=ones(1,5);-2:2;(-2:2).2 T = 1 -2 4 1 -1 1 1 0 0 1 1 1 1 2 4, T*inv(T*T)*T ans = 31/35 9/35 -3/35 -1/7 3/35 9/35 13/35 12/35 6

6、/35 -1/7 -3/35 12/35 17/35 12/35 -3/35 -1/7 6/35 12/35 13/35 9/35 3/35 -1/7 -3/35 9/35 31/35,七点二次平滑(n=3) T=ones(1,7);-3:3;(-3:3).2; T*inv(T*T)*T ans = 16/21 5/14 1/14 -2/21 -1/7 -1/14 5/42 5/14 2/7 3/14 1/7 1/14 0 -1/14 1/14 3/14 2/7 2/7 3/14 1/14 -1/7 -2/21 1/7 2/7 1/3 2/7 1/7 -2/21 -1/7 1/14 3/14

7、2/7 2/7 3/14 1/14 -1/14 0 1/14 1/7 3/14 2/7 5/14 5/42 -1/14 -1/7 -2/21 1/14 5/14 16/21,6.4 三次加权移动平滑 令: 矩阵形式: 五点:, T=ones(1,5);-2:2;(-2:2).2;(-2:2).3; T*inv(T*T)*T ans = 69/70 2/35 -3/35 2/35 -1/70 2/35 27/35 12/35 -8/35 2/35 -3/35 12/35 17/35 12/35 -3/35 2/35 -8/35 12/35 27/35 2/35 -1/70 2/35 -3/35

8、2/35 69/70,七点: T=ones(1,7);-3:3;(-3:3).2;(-3:3).3; T*inv(T*T)*T ans = 13/14 4/21 -2/21 -2/21 1/42 2/21 -1/21 4/21 19/42 8/21 1/7 -2/21 -1/6 2/21 -2/21 8/21 19/42 2/7 1/21 -2/21 1/42 -2/21 1/7 2/7 1/3 2/7 1/7 -2/21 1/42 -2/21 1/21 2/7 19/42 8/21 -2/21 2/21 -1/6 -2/21 1/7 8/21 19/42 4/21 -1/21 2/21 1/

9、42 -2/21 -2/21 4/21 13/14,repmat(), 由向量生成矩阵. x=1 2 3; repmat(x,2,1) ans = 1 2 3 1 2 3 cumprod(), 生成连积矩阵., A=1 2 3;4 5 6 A = 1 2 3 4 5 6 cumprod(A) ans = 1 2 3 4 10 18 cumprod(A,2) ans = 1 2 6 4 20 120,function y = ph(x,n,m) % 数据平滑,2n+1点,m次平滑 if 2*n+1m+1 error(2n+1应不小于m+1); end N = length(x); t = (-n:n); T1 = ones(2*n+1,1); T2 = repmat(t,1,m); T = cumprod(T1 T2,2); M = T*inv(T*T)*T;,for i=1:n y(i) = M(i,:)*x(1:2*n+1); y(N-n+i) = M(n+1+i,:)*x(N-2*n:N); end X = ; for i=1:2*n+1 X = X;x(i:N-2*n-1+i); e