第五章三节 深埋园形洞室弹塑性分析的二次应力状态.ppt_第1页
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1、只介绍 （其它情况太复杂、不介绍）,极坐标下的平衡：,第三节 深埋圆形洞室弹塑性分布 的二次应力状态,1、塑性区内的应力态,假设岩体服从库仑-莫尔准则，是理想塑 性体（极限平衡理论）。,（1）基本方程（不计体力 ),、两个方程求两个未知应力分量 优点：不用本构关系,由于轴对称：与 无关，,塑性条件式（2-43）： ,此处：,即： ,elasticity plasticity,（2）解方程（脚标P 表示塑性应力分量）,平衡方程第一 式自动满足，由第二式得：,代入上式：,（一阶微分式）,塑性区的应力分量,边界条件： （若考虑支护 ） 积分并考虑边界条件得：,代入得：,轴对称，塑性区边界是圆周 ，有

2、,在弹性与塑性的交界面上，应力分量和第一应力不变量相等,2、塑性区半径RP,边界条件：,(见下图),解： +得：,弹、塑性分析应力边界条件,（7-28）,可见，RP与原岩应力PO、岩体强度 和 有关。,锚杆长度：,3、塑性区与弹性区交界面上的应力,式（7-28） 代入（7-27）得，,（7-29）,塑性区的应力应变关系不再呈线性，仅用广义虎克定律不能正确地表现塑性区内的应力、应变关系。用平均应力与平均应变之间的关系，乘于一表示两者所具有的非线性关系的塑性模数，并假设塑性体积应变为0。,4、塑性区的位移,平均应力：,平均应变：,三个广义虎克定律相加：,代入广义虎克定律,在以上3式的右边乘上 ，就

3、得到塑性区的应力-应变关系。当 时，为弹性的应力-应变关系。,同理得另外两式，最后得到消除静水压力部分的应力应变关系,注：体积应变为0,塑性区应力-应变关系：,设塑性区的平均变形模量为E0，横向变形模量 ，剪切模量为G0，体积应变,平面问题平均应力,轴对称下的平面应变问题 由,几何方程： 求得：,式,由得：,（7-31）,2CC,利用边界条件求C,代入(7-31)式得：,塑性区边界上的应力分量差由(7-29)式给出,（7-32）,（7-32）（7-30）得塑性区径向位移：,（7-33）,将上式求出的 系数C代入(7-31)式得塑性模数,5、弹性区的应力和位移,受力模型：相当于内外受压的厚壁圆筒

4、。 边界条件：,求出弹性区的应力分量和位移分量：,（7-34）,转换成平面应变下的位移：,开挖前完成的位移,由于开挖引起的围岩总位移增量,即为弹性区与塑性区位移增量之和,6、小结（ ）,（1）圆形洞室，当 时，出现塑性区。,（2）塑性区内每点应力状处于极限状态，即 和 均随r 增大，但都与强度曲线相切。,（3）塑性区内的应力分量与外载无关，外力增大，转移到弹性区，塑性区扩大。,（4）塑性区的存在对弹性区域起支护作用，参见(7-34)式。,（5）弹-塑性岩体弹性区的应力分布与弹性岩体基本相同。,弹-塑性区应力分布图,强度线塑性区内任一点的应力圆均与该线相切,塑性区切向应力分布曲线,弹性区切向应力分布曲线,塑性区径向应力分布曲线,弹性区径向应力分布曲

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