小学六年级数学竞赛讲座 第1讲 数形结合

1、第一堂课是数字和形状的结合模块1。基本公式：例1。(1)根据以下公式：1 23.n=。解决方案：图1和图2中每行的数字对应于N 1，总共有N行。因此，2 (123 n)=n (n 1)等于123 n=。(2)根据以下公式：1 35.(2n1)=。解：2 1 35 (2n1)=n (1 2n1)=2n2，1 35 (2n1)=N2。(3)总结算术级数的求和公式：a1a2a3.an=。解决方案：a1a2a3.an=；例2。(1)根据以下公式：1 23 (n1) n (n1) 3 21=。解决方案：有n行和n列，所以1 23 (n1) n (n1) 3 21=n2。(2)计算3 4 5 6 7 8

2、9 8 7 6 5 4 3=。解决方案：3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3=1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 6 5 3 2 1(1 2 1)=92 6=75。模块2，平方和系列：例3。如下图所示，有三个相同的三角表，每个表都有1，2，3，n1，n1，n，显然每个表上的数字之和是12 22 32 (n1) 2n2。请回答问题：(1)每张桌子上有多少个数字？(2)三张表中同一位置的三个数之和为全部；(3)三张表上的数字之和为：(4)总结：12 22 32.N2=。解决方案：(1)；(2)2n 1；(3)(2n=1)；(4) So 12 22 32.N2=。例4。计算：(1) 112

3、 122 132.502=；(2)12 32 52192=；解决方案：(1)112 122 132502=(12 22 32502)(12 22 32102)=42925 385=42540。(2)12 32 52192=(12 22 32192)22 42 62182=2470 1140=1330。例5。计算：199 297 395 493 501=。解决方法：使用三角表法：每个三角形中数字的总和是199 297 395 493 501。每个三角形中有123 50=1275个数字。三个三角形中相同位置的三个数之和为101，所以三张表中所有数字的总和是1275101=，所以199 297 39

4、5 493 501=3=42925。解决方案2:研究一般术语，an=n(1012n)=101 N2。因此，a1a2a 3a50=101(1 2350)2(12 22 32502)=85850=42925。模块3。其他公式：例6。(1)平方差公式的探索：下图中，大正方形的边长是A，小正方形的边长是b。如果用减法，阴影部分的面积是：如果阴影部分被分成两个矩形，然后拼接成一个大矩形，则大矩形的长度为；宽度为；那么a2b2=。解决方案：a2 B2。a b；a b；因此，a2b2=(ab) (ab)。(2)探索平方差公式；在下图中，如果一个大正方形的边长是b，它的面积是(a b)2，图中、和的面积分别是

5、，那么(a b)2=。解决方案：A2；B2；ab；ab；那么(a b)2=a2 2ab b2。(3)观察下图，完成正确的公式：(a b)(c d)=。请再想想：(a b c)(d e f)=。解决方案：(a b)(c d)=AC ad BC BD；(a b c)(d e f)=ad ae af bd be bf cd ce cf .(4)甲组有6组、9组、15组和20组；b组是32，43和25。从每组中选择一个数字，乘以它就得到一个乘积。所有产品的总和是。解：得到34=12个乘积，这些乘积之和为(6 9 15 20)(32 43 25)=50100=5000。课堂练习1.3 4 5 13 14

6、 15 14 13 5 4 3=.解决方案：原始公式=(1 23 45 13 14 15 14 13 5 43 21) (1 22 1)=152 6=225 6=219。2.计算：152 162 172 302=。解决方案：原始公式=(12 22 32 302) (12 22 32 142)=9455 1015=8440。3.计算：12 32 52 272 292=。解决方案：原始公式=(12 22 32 292) (22 42 62 282)=8555 4060=4495。4.计算172 232=。解决方案：172 232=(203)2(203)2=(2022 203 32)(202 2203 32)=2(202 32)=818。5.计算：159 257 355 293 301=。解决方法：使用三角表法：每个三角形中数字的总和是159 257 355 293 301。有123个.