第三章 线性系统的时域分析法.ppt

1、第三章线性系统的时域分析法、时域分析法、经典控制论、数学模型分析性能指标(动态稳定态)、根轨迹法、频率域分析法、优点：直接在时域分析系统有直观、准确的优点，并可提供系统时间响应的所有信息。时域分析：本章内容、3-1系统的时域响应性能指标3-2一次系统的时域分析3-3二次系统的时域分析3-4高次系统的时域分析3-5线性系统的安定性分析3-6线性系统的稳态误差校正3-7操纵系统的时域设定校正，信号的采用取决于系统，同时从所有输入信号中选择最不利的信号。 如果是施加了系统输入信号的一定作用量，选择阶梯函数的输入信号为冲击输入量、脉冲选择函数。 一般地，可以对照和研究各种系统的特性，其中单位阶跃用作典

2、型的输入。 1 .典型的输入信号(比较)、3-1系统时间响应的性能指标、单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号单位脉冲信号单位正弦信号、单位阶跃函数、单位脉冲函数、单位斜坡函数、单位加速度函数、正弦函数、时域复区域式、典型的输入信号、2 .动态过程、稳定过程、(1) 动态过程(过渡或过渡过程):通过典型的输入信号而使系统输出从初始状态到最终状态的响应过程。 动态过程提供了稳定性、快速性等信息。 稳定性是实际系统工作的前提。 (2)稳态过程(稳态响应):稳态系统由于典型的输入信号，当时间t趋于无限时，系统最终输出重构输入量(或输入量的函数)的程度。 稳态过程提供稳态误差(精准性)的信息，3 .动

3、态性能和稳态性能，(1)动态性能指标(阶跃输入)，上升时间：振动第一次上升到最终值所需的时间，非振动从最终值的10%上升到最终值的90%所需的时间，延迟时间：第一次其结束值的一半峰值时间：超过其结束值后到达第一个峰值所需的时间，调整时间：达到最终值的5% (或2% )的误差带内保持所需的最短时间。 时域性能指标能量，超调量量：显然响应没有超调量，实际上做评估系统过渡过程整体的响应速率，并做评估系统起始段的响应速率，是响应速度和衰减程度的综合指标。 做评估系统衰减程度，(2)描述系统稳定性能的性能指标，通常用典型的输入进行测量或校正运算。 单位阶跃输入中的稳态误差也称为価差。 注：性能指标是关于

4、稳定系统。 3-2一次系统的时域分析，一阶系统的数学模型2 .一次系统的单位冲击响应3 .一次系统的单位阶跃响应4 .一次系统的单位斜率响应5 .一次系统的单位加速度响应，本节中，一阶系统定义：可以用一阶微分方程式描述的系统称为一阶系统。 在工程实践中，一次系统有其例。 一些高阶系统的特性通常可以近似为一阶系统的特性。 3 )如果将该指数曲线衰减到其初始的5%所需要的时间定义为冲击响应调整时间，则在系统(闭环)传递函数和冲击响应函数之间是拉尔斯变换的关系，即，(1)初始条件为零的情况下， 由于在一阶系统的闭环传递函数和冲击响应函数之间，该特征也可以应用于其他各阶线性系统，所以可以总是用单位脉冲

5、输入信号对系统起作用，根据所测量的系统的单位冲击响应来确定所测量的系统的闭环传递函数。2 )在工序上得不到理想的单位脉冲函数，取而代之的是经常使用具有一定的脉冲宽度b和有限宽度的矩形脉冲函数。 为了获得高逼近度的冲击响应函数，需要实际脉动函数的幅度b远远小于系统的时间常数t。 一般规定b0.1T。 1次系统的单位阶跃响应，4 )没有超调量量和峰值时间5) T (惯性系数)反映系统惯性，响应越小响应越快响应越慢。 是。 (一次系统时间常数的决定方法)、由稳态成分和过渡成分构成，一次系统的单位斜坡响应、单位斜坡响应的初始速度梯度为零，即初始速度为零，这一点与阶跃响应不同。 初始状态下，输出速度和输

6、入速度的误差最大。一次系统单位加速度响应、一次系统时域分析总结，线性稳态系统的重要特性：系统对输入信号导函数的响应等于系统对其输入信号的导函数。 这个结论不适用于线性时变系统和非线性系统。 用途：研究线性稳态系统的时间响应时，无需对每个输入信号格式进行测量和校正运算，只需采取典型的形式之一进行研究即可。 上课前的提问，3-3二次系统的时域分析(非常重点)，1 .二次系统的数学模型2 .二次系统的单位阶跃响应3 .不足衰减二次系统的指标分析和订正4 .过阻尼二次系统的指标分析和订正5 .二次系统的单位斜坡响应6 .二次系统性能的改善7 .在数学上，线性微分方程式的解由特解和解组成。 解由差分方程

7、的特征根决定。 如果n次差分方程的特征根据不是重根，则一次差分方程的解是它们的线性组合，称作该差分方程中所记述的运动的模式，也称作模式。 每种模态都代表一种运动形态。 1 )运动模式使用差分方程描述该函数的控制系统，来确定该差分方程的特征根据包括在系统输出中的各种运动模式。 (2)传递函数的极点与零点对输出的影响；(a )由于传递函数的极点是系统差分方程的特征根，确定由传递函数极点描述的系统自由运动模式。 b .传递函数的零点不形成自由运动模式，但会影响各模式在响应中所占的比重，也会影响曲线的形状。 例如，极：-1和-2，零点：-3，自由运动的模式是和。 也就是说，前两个项目的模式与输入函数相

8、同，后两个项目包含由极-1和-2组成的自由运动模式。 后者的两个是系统的固有成分，系数与输入函数相关联，认为它们是被输入函数激励而形成的。 这意味着传递函数的极点由输入函数激励，从而在输出响应中形成自由运动模式。 可以看出，模态的概念对于定性分析系统响应的大致曲线很有用。 如果将具有相同极性但零点不同的传递函数分别设为，则在零初始条件下，这些单位阶跃响应分别结论a .基于系统传递函数极性的自由运动模式和输入函数的模式决定系统输出的大致曲线形状。 b .系统传递函数的零点不形成系统输出的模式，但会影响输出模式的比例系数。 1、二次系统的数学模型，a )，b )，c )，在控制过程中，不仅二次系统

9、的典型应用极为普遍，而且许多高阶系统的特性可以在一定条件下用二次系统表现。 因此，研究二次系统的分析和修正方法具有很大的实用意义。 d )，e )，注：系统稳定，系统临界稳定，系统不稳定，1 .共轭根成对出现，响应形式振荡，均出现在虚轴左侧为阻尼振动，均出现在虚轴右侧为发散振荡。 s平面的虚轴是是否稳定的界限线。2 .如果是纯虚根(都在虚轴上)，则等幅振动3 .如果是实根(都在实轴上)，则单调增加或单调减少。 2 .二次系统的单位阶跃响应(1)不足阻尼系统()的单位阶跃响应、(2)临界阻尼系统的单位阶跃响应、(3)过阻尼()系统的单位阶跃响应、标准二次系统的单位阶跃响应曲线、过阻尼和临界阻尼响

10、应二次系统不同时，其振荡特性相同但响应速率不同，响应速度越大。 3、不足衰减二次系统的性能分析和修正、半振荡周期、上述各项的式，表示n和tr、%、ts等动态性能指标的关系，有时不符点。 衰减比越小，启动时间tr越短，响应越快，但超调量量%越大(想要加快速度，则超调量越大；想要超调量，则速度慢)。 因此，为了达到设定修订目的，需要进行折衷的设定修订。 一般而言，的可取值范围为0.40.8。 在控制过程中，除了振荡响应不被允许的系统之外，期望操纵系统通常具有适当的衰减(二次系统=0.40.8 )、快的响应速率和短的调整时间。 4 .二次系统的单位斜坡响应，(3)初始速度也为0，5 .二次系统性能的

11、改善，标准形式的结构图和传递函数，实际上常见的结构图，实际上，只有k值容易调整，可视为比例控制器。 (a )只有比例控制支重轮的识别、响应速率和超调量量、残奥仪k调整，即使找到跳大头针小、超调量大、响应速率快的合适的开环男同志，系统并不一定满足干扰引起的稳态误差的要求，实际上可以过冲量过大性能改善的常用方法、比例微分控制(器)、测速种子文件控制(器)，基于以上理由对二次系统研究其他的控制方法，改善系统的动态性能和稳态性能. p分量：与偏差信号成正比，比例作用可以立即响应偏差，有利于提高控制速度和抑制偏差，是基本的控制作用。 d成分：与偏差的变化速度成正比，可以根据变化趋势导入前进的修正作用。

12、d成分只在动态过程中发生，对改善衰减比特别有效。 稳定时无裨于事，因此不能作为单独的控制使用。比例微分控制(器)、b )比例微分控制(PD控制)(提前角控制)、c )速度种子文件反馈控制(增减)在电机控制中林林总总速度反馈的应用。 d) PD控制和反速度种子文件控制比较，6 .非零初始条件下二次系统响应过程、3-4高阶系统时域分析，许多高阶系统可以近似为一、二阶系统。 不能用1、2次系统近似的高次系统，其动态性能指标的确定很复杂。 在工程设计上，多采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析，用Matlab软件进行分析。 1 .高阶系统的数学描述，2 .高阶系统的时域分析方法，3 .闭环电极位

13、置对系统性能的影响，4 .高阶系统的闭环主导电极，1 .高阶系统的数学描述，解析法，2 .高阶系统的时域分析方法(matlab软件，解析法)。 解是对上式进行因子分解而得到的，因此其部分式在式中成为共轭。 可以计算出的顺序是为了相对于部分式的拉式转换，使男同志因子的变化不发生变化。 三次系统的闭环传递函数，蓝线，闭环电极接近虚轴，绿线，结论：闭环电极的负实部绝对值越大，衰减越快，相反缓慢，闭环传递函数零点，改变红线，降低系统维数近似时，为了保持正确的稳态响应，调整增益系数、瞬时涉及闭环传递函数的极点在s平面上的位置，极点位于左半平面，对应的瞬时是衰减的过程。 极在虚轴上，对应的瞬时是不衰减的振

14、动过程。 极位于右半平面，对应的瞬时是发散的过程。 的双曲馀弦值。 极是左半平面，离虚轴越远，对应瞬时衰减。 极在实轴上，对应的过渡是单调过程。 极的虚部越大，振动的频率越高。 3 .闭环电极位置对系统的影响，时间响应的形状也与闭环零点相关。 振荡特性比单调衰减弱，振荡特性比单调衰减强，添加闭环零点对欠衰减二次系统的影响，添加闭环极点对二次系统的影响，4 .高阶系统的闭环主导极点(重点)、闭环主导极点的定义：接近虚轴，附近没有闭环零点注：1)闭环主导极可以是实数也可以是复数。 2 )在工程上，经常将高阶系统调整为一对共轭复数的主导电极。 该情况下，能够用二次系统的动态性能近似高次系统的动态性能

15、，系统分析方便。 高阶系统主导极分析法、主导极法是分析高阶系统的一种方法，留下原高阶系统的主导极，忽略非主导极的影响。 在一定程度上，将原来的上位系统降级为1次或2次系统。 能够满足工程上满脚丫子的要求。 在简并性模型中，例如，闭环传递函数，重写共轭复主导极非主导极实部模型，以及比主导极实部模型大3倍或更多的闭环零点不在主导极附近的近似二次系统，而绿线是近似二次系统阶跃响应曲线，使得稳态残奥仪表不会改变，例如，忽略30个极点的影响2 )闭环非主导电极的影响：增大系统阻尼大头针，增大峰值时间，减少超调量量和调节时间，并且该作用随闭环电极接近虚轴而加剧。 3 )闭环零、极彼此接近时，它们对系统响应

16、速率的影响将相互抵消。 近闭环电极和闭环零点构成一对闭环偶极。 但是，实际上操纵系统内部的一些零极必然存在，不能只抵消就约分。 基本结论(定性) 1，闭环零点的作用是减少衰减，加快系统响应速率，闭环零点越接近虚轴，效果越明显。 2 .闭环非主导电极的作用是增加衰减，减缓系统响应速率，闭环电极越接近虚轴，效果越显着。 3 .离虚轴最近的闭环电极对系统响应速率的影响最大，如果不消失则称为闭环主导电极。 3-5线性系统的稳定定性分析(非常重点)，1 .稳定性的基本概念2 .线性系统稳定性的一盏茶的必要条件3 .稳定性判定标准4 .稳定性判定标准的应用，数学上过渡成分=0，实际意义：即使受到干扰也能恢复原来的平衡态，1 .使用方便性差。 劳斯(Routh )和赫尔维茨(Hurwitz