第2章--地学实体空间定位要素的度量分解.ppt

1、第二章 地学实体空间定位要素的度量,主讲：王润怀,本章内容,0. 问题的提出 1. 地球椭球体 2. 坐标系 3. 地图投影 4. 高斯克吕格投影,本章内容,0. 问题的提出 1. 地球椭球体 2. 坐标系 3. 地图投影 4. 高斯克吕格投影,0. 问题的提出,1. 地学目标位于整个地球空间（它不仅包括地球表面、还应包括地表以上和地表以下的所有空间），要对其进行空间定位，必须建立一个地球系统三维空间的参照系统地学参照系。 2. 地学目标有关信息的处理结果需要输出到显示器、图纸等介质面； 但显示器、图纸等是平面的，无法直接展示作为不规则球体的地球上的全部或部分地学目标信息。 为了实现地球上目标

2、在平面上表达，必须进行投影和坐标变换。,本章内容,0. 问题的提出 1. 地球椭球体 2. 坐标系 3. 地图投影 4. 高斯克吕格投影,1地球椭球体,1.1 地球的形状,1地球椭球体,1.1 地球的形状 地球是一个近于梨形的椭球体。 赤道半径长、极半径短（二者相差约21km），且北极略突出、南极略扁平。 地球表面并非是平整的椭球面，最高点珠穆朗玛峰海拔8844.43m，最低点太平洋西部的马里亚纳海沟的深度达11033m； 因此，很难用一个统一的数学公式来表达这样一个并不规则的椭球面。 在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。,1.2 水准面和地球椭球体 水准面：当海洋静止时

3、，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。 大地水准面：水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面。,大地球体：大地水准面所包围的形体。 由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面是不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面。 地球椭球体：虽然大地水准面形状十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球体，简称椭球

4、体。 参考椭球体：具有一定几何参数、已经定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球体。 地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，也是研究地球形状和地图投影的参考面。,1.3 常用地球椭球体模型 控制椭球体几何形状、大小的参数称为椭球体几何参数。 椭球体几何参数包括：椭球长半径a、短半径b、第一偏心率e、第二偏心率e、扁率f。,椭球长半径a，短半径b 第一偏心率： 第二偏心率： 扁率： a、b、e、e、f之间的关系:,我国建立1954年北京坐标系（北京54）应用的是克拉索夫斯基（Krasovsky）椭球； 建立1980年国家大地坐标

5、系（西安80）应用的是1975年国际（ IUGG 75）椭球； 全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。,几种椭球几何参数,2 坐标系,2.1 地理坐标系 地理坐标地面上任一点的位置，通常用经度（Latitude）和纬度（Longitude）来决定。经线和纬线是地球表面上两组正交（相交为90度）的曲线，这两组正交的曲线构成的坐标，称为地理坐标系。 地理坐标是一种球面坐标。,2.2 大地坐标系 大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。 地面点的位置用大地经度(B)、大地纬度(L)和大地高度(H)表示。 大地坐标系的确立： （1）选择一个椭球；（2）对椭球进行定位

6、和确定大地起算数据。 大地坐标系分类： 地心大地坐标系以地球质心为坐标原点的坐标系。 参心大地坐标系与参考椭球的中心为原点。,2.3 平面上的坐标系 地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上; 因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（ 、 ）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点; 平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示。,本章内容,0. 问题的提出 1. 地球椭球体 2. 坐标系 3. 地图投影 4. 高斯克吕格投影,3地图投影,3.1 地图投影的定义 将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影 地

7、理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算 地球椭球体为不可展曲面 地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析,3.2 地图投影的实质,建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（，）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系： 当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影方式。,3.3 投影变形 原因： 将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，故投影变形不可避免。 种类： 长度变形 面积变形 角度变形,3.4 投影分类 按变形类型划分： 等角

8、投影：投影前后角度不变 等面积投影：投影前后面积不变； 任意投影：角度、面积、长度均变形 按投影面类型划分： 圆柱投影：投影面为圆柱 圆锥投影：投影面为圆锥 方位投影：投影面为平面 按投影面位置不同划分： 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直 按投影面与椭球体的切割关系划分： 相切投影：投影面与椭球体相切 相割投影：投影面与椭球体相,本章内容,0. 问题的提出 1. 地球椭球体 2. 坐标系 3. 地图投影 4. 高斯克吕格投影,4.高斯克吕格投影,一、投影特点 它是一种横轴等角切椭圆柱投影。 （1）中央经线和赤道为互

9、相垂直的直线，其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线， （2）纬线均为以赤道为对称轴、凹向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。,（地球的正视图、侧视图都为椭圆，俯视图为圆）,二、变形特征： （1）无角度变形。 （2）在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大； （3）在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快。 （4）面积变形距中央经线愈远，变形愈大。,（地球的正视图、侧视图都为椭圆，俯视图为圆）,三、分带投影 为了保证地图精度，将投影范围的东西界加以限制，形成一个投影带，这样变形程度得到控制（如在6度带内，长度最大变形不超过0.14%）。把许多带结合起来，可成为

10、整个区域的投影。 我国规定： （1）1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图，均采用高斯克吕格投影； （2）1：2.5至1：50万比例尺地形图采用经差6度分带； （3）1：1万比例尺地形图采用经差3度分带。,6度带：从0度子午线起，自西向东每隔经差6为一投影带，全球分为60带，各带的带号用自然序数1，2，3，60表示。即以东经0-6为第1带，其中央经线为3E，东经6-12为第2带，其中央经线为9E，其余类推。 我国经度由73起至135 ，按6带共划分为11带，带号用n表示，中央子午线的经度用L0表示。 带号n及中央子午线经度L0的关系：,6度带、3度带的

11、中央经线与带号的关系,3度带：从东经130的经线开始，每隔3为一带，全球划分为120个投影带。中央子午线经度依次为3, 6, 9, , 360。 带号n及中央子午线经度L0的关系：,例：某控制点 P 点：,按3带：,按6带：,6带与3带的区别与联系区别 6带：从 0子午线起划分，带宽6 ，用于中小比例尺（如1：25000）测图； 3带：从 1.5子午线起划分，带宽3，用于大比例尺（如1：10000）测图。 3带是在6带的基础上划分的，6带的中央子午线及分带子午线均作为3带的中央子午线，其奇数带的中央子午线与6带中央子午线重合，偶数带与分带子午线重合。,四、高斯克吕格投影的坐标系统 对于高斯克吕

12、格投影，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。 X坐标值在赤道以北为正，以南为负；我国在北半球，X坐标皆为正值。 Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。 Y坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值，将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。,由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，每一个投影带都有自己独立的坐标系。某一坐标值（x，y），在每一投影带中均有一个，在全球则有60个同样的坐标值，不能确切表示该点的位置。因此，在Y值前，需冠以带号，这样的坐标称为通用坐标（国家统一坐标）。 例如： Y=19 123 456.789m该点位在19带内，横坐标的真值：首先去掉带号，再减去 500 000m，最后得 y = -376 543.211(m)。 高