初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧

1、初三数学圆知识点总结与中学数学圆解题技术初三数学圆知识点总结一、关于圆的概念1 .圆的定义在某个平面内，线段OA围绕被固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a随之旋转而形成的图形称为圆，将被固定的端点o称为圆的中心，并且，将线段OA称为半径。2 .直线圆和位置关系1 .如果直线和圆有唯一的公共，则点称为直线和切圆线2 .三角形的外形圆形相连的圆叫做三心形角的外心3 .弦切角位于夹着相等弧线的一对圆心角4 .三角形的内形切圆的圆叫做三心形角心5 .与直径垂直的半直线必定为圆的切线6 .通过直径一半以外的点，垂直端一半的直线是圆切线7 .垂直于直径的半直线是圆的切线8 .圆切线垂直于点半径的过切3

2、.圆的几何表示以点o为中心的圆作为“”，读作“圆o”二、垂直定理及其推理垂直直径定理：垂直于弦的直径将该弦二等分，将弦对的弧二等分。推论1:(1)二等分弦的(不是直径的)直径与弦垂直，将弦成对的两个圆弧二等分。(2)弦的垂直平分线通过圆心，将弦成对的两条弧二等分。(3)将弦对二等分的一方的弧的直径是将弦垂直地二等分，将弦对二等分的另一方的弧。推论2 :夹在圆的两条平行弦之间的弧相等。垂直直径定理及其推论可概括如下越过圆心垂直于弦直径二等分弦知二押三平分弦对的优弧将弦对平分的劣化弧三、弦、弧等关于圆的定义1、弦圆上连接任意两点的线段叫弦。 (图中的AB )2、直径通过中心的弦叫做直径。 (就像中

3、途的CD一样)直径等于半径的两倍。3、半圆圆的任意直径的两个端点分成两个圆弧，每个圆弧称为半圆。4、弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分称为圆弧，简称为圆弧。弧用记号“-表示，以a、b为端点的弧称为“”，读作“圆弧AB”或“圆弧AB”。大于半圆的弧称为优弧(通常用三个字符表示)，小于半圆的弧称为劣弧(通常用两个字符表示)四、圆的对称性1 .圆的轴对称性圆是轴对称的图形，通过中心的所有直线都是对称轴。2 .圆的中心对称性圆是以中心为对称中心的中心对称图形。五、弧、弦、弦心距、圆心角的关系定理1、圆心角顶点在中心的角称为圆心角。2、弦心距离从中心到弦的距离叫弦心距离。3 .弧、弦、弦心距离、圆心角之

4、间的关系定理在同圆或等圆中，相等圆的圆心角成对的弧相等，成对的弦相等，成对的弦的中心距离相等。推论：在同一圆或等圆中，如果一组量等于两个圆的圆心角、两个弧、两个弦或两个弦的弦心距离，则与它们对应的佗子组的量分别等于。六、圆周角定理及其推论一、圆周角顶点在圆上，两侧都与圆相交的角叫做圆周角。2 .圆周角定理一个圆弧成对的圆周角等于它成对的圆心角的一半。推论1 :在同弧或等弧成对的圆周角相等的同圆或等圆中，相等的圆周角成对的弧也相等。推论2 :半圆(或直径)对的圆周角为垂直角，90圆周角对的弦为直径。推论3 :三角形一边的中线如果等于这边的一半，这个三角形就是垂直角三角形。七、点与圆的位置关系设o

5、的半径为r，从点p到圆的中心o的距离为d，则dr点p在圆内d=r点p在？o上。 dr点p在？o之外。过了八三点的圆超过一三点的圆不在同一条直线上的三个点决定了圆。2、三角形的外切圆通过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外切圆。3、三角形的外心三角形的外切圆的中心是三角形三边的垂直平分线的升交点，这个叫做这个三角形的外切圆。4 .圆内接四边形的性质(四点共圆的判定条件)圆内接四边形对角互补。九、反证法假定命题中的结论不成立，然后经过推论导出不符点，判定进行的假定不正确，将原来的命题成立的证明方法称为反证法。十、直线与圆的位置关系直线和圆有以下三种位置关系(1)交点：直线和圆有两个共同点时，称为直线和

6、圆相交，在这种情况下，直线称为圆的分割线，共同点称为升交点(2)切线：当直线和圆有唯一的共同点时，称为直线和圆的切线，在这种情况下，直线称为圆的切线(3)距离：直线和圆没有共同点时，称为直线和圆距离。如果设o的半径为r，从圆的中心o到直线l的距离为d，则如下所示。直线l和o相交的d直线l与o相切的d=r；直线l和o远离dr。十一、切线的判定和性质1 .切线判定定理通过半径外端并垂直于该半径的直线是圆的切线。2 .切线的性质定理圆的切线垂直于通过切点的半径。十二、切线长度定理1 .切线长度在通过圆外点的圆的切线上，这个点和接点之间的线段的长度从这个点开始称为圆的切线长度。2 .切线长度定理从圆的

7、外侧点引圆的两条切线，切线的长度相等，中心和该点的连接线将两条切线的夹角平分。十三、圆与圆的位置关系1 .圆和圆的位置关系如果两个圆没有共同点，那么这两个圆就是分开的，分开的和分开的。如果两个圆只有一个共同点，则两个圆相切，相切分为外切和内切两类。如果两个圆有两个共同点，则两个圆相交。2 .圆心距离两圆的中心距离叫做两圆的中心距离。3 .圆和圆的位置关系的性质和判定设两圆的半径分别为r和r，圆心距离为d时两圆偏离dr两圆外接d=R r两圆相交的R-r双圆内切d=R-r(Rr )两圆包含dr )4、两圆相切、相交的重要性质当两个圆相交时，切点必须在连线上，它们是轴对称图形，对称轴是两个圆的连线。

8、相交的两个圆的连线将两个圆的公共弦垂直地二等分。十四、三角形的内切圆1、三角形的内切圆与三角形各边相接的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的心三角形的内切圆中心是三角形的三个内角平分线的升交点，称为三角形的中心。十五、关于正多边形的概念1 .正多边形的中心正多边形的外切圆中心叫做这个正多边形的中心。2 .正多边形的半径正多边形的外切圆半径叫做这个正多边形的半径。3 .正多边形的边心距离从正多边形中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距离。四、圆心角正多边形的各边成对的外切圆的圆心角称为该正多边形的圆心角。十六、正多边形和圆1 .正多边形的定义各边相等、各角也相等的多边形称为正多边形。2

9、.正多边形与圆的关系只需将一个圆分成相等的圆弧，即可构成此圆的内接正多边形。 这个圆是这个正多边形的外切圆。十七、正多边形的对称性1 .正多边形的轴对称性所有的正多边形都是轴对称图形。 一个正的n边形共有n条对称轴，各个对称轴通过正的n边形的中心。2 .正多边形的中心对称性边数双位数的正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形的中心。3 .正多边形的画法先用量测仪器或标度把圆等分，再做正多边形。十八、弧长和扇形面积1 .弧长公式弧长l相对于n的圆心角的修正公式为2、扇形面积公式在此，n是扇形的中心角度数，r是扇形的半径，l是扇形的弧长。3 .圆锥的侧面积其中，l是圆锥的母线长度，r是圆锥的地板半径。中学数学圆解题技术半径和弦长的修正，弦心的距离是中间站。 圆上有所有线时，接点的中心半径是连续的。切线长度的修正算法，拉链定理是最方便的。 要证明是切线，可以很清楚地知道半径垂线。想变成直径为半圆，垂直角直径的连弦。 弧有中点圆心连，垂直直径定理都要记住。在圆周角边有两根弦，直径和弦的端点相连。 弦切角边切线弦、同弧对角等找完了。做一个外切圆，在每条边上作一条垂线。 还制作了内切圆、内角平分线梦想圆。如果遇到交叉圆，不要忘记作为公弦。 内外相接的两个圆通过接点公切线。安上连心