9.5熵和熵增加原理.ppt

1、9.5 熵和熵增加原理 9.5.1 玻耳兹曼熵 9.5.2 熵增加原理 9.5.3 克劳修斯熵 9.5.4 理想气体的熵,熵，表示系统无序性的大小。其变化，反映孤立系统自发过程的方向性。,熵的概念由克劳修斯于1865年首先在宏观上引入，并用熵增加原理表述了热力学过程的方向性。,克劳修斯熵和玻耳兹曼熵等价,1877年，兹曼把熵和概率联系起来，阐明了熵和熵增加原理的微观本质。,可以证明：,1877年玻耳兹曼在微观上引入熵，表示系统无序性的大小,玻耳兹曼熵公式：,S = k ln,S ln,1900年普朗克引入系数 k 玻耳兹曼常量,9.5.1 玻耳兹曼熵,单位： JK1,一个宏观状态 一个 值 一

2、个S 值,熵是系统的一个状态函数,设1和2分别表示两个独立子系统的热力学概率，整个系统的热力学概率：,熵具有可加性,整个系统的熵：,熵和 一样，也是系统内分子热运动的无序性的一种量度。,把熵和概率联系起来：具有深远意义的思想,熵的概念，已经进入人文科学领域。,9.5.2 熵增加原理,孤立系统进行不可逆过程时总是向热力学概率增加的方向进行，而进行可逆过程时系统的热力学概率不变。,一个孤立系统的熵永不会减少,（孤立系统）,S1、S2：系统初、末态熵；“=” ：可逆过程，“”：不可逆过程,熵增加原理,（热力学第二定律的数学表述）,由熵增加原理可知：对于孤立系统所经历的某一过程，如果过程是可逆的，则熵

3、不变；过程不可逆，熵增加。,系统在可逆绝热过程中熵不变，在不可逆绝热过程中熵增加。,孤立系统中发生的过程一定绝热，熵增加原理可表达为：,（绝热过程）,一旦到达平衡态，系统在宏观上就不再发生变化。,由于平衡态的熵最大，所以孤立系统总是自发地由非平衡态向平衡态过渡。,：系统的热温比沿任一循环的积分都小于或等于零,9.5.3 克劳修斯熵,“”：可逆循环；“”：不可逆循环,克劳修斯不等式,对两热源循环过程：,推广（证明见参考材料）为：,1. 克劳修斯不等式,：系统的热温比沿任一可逆循环的积分等于零,对任意一个可逆循环 R：,克劳修斯等式,2. 克劳修斯熵的引入,R1、R2：连接平衡态1和2的任意可逆过

4、程,C：可逆循环 1R12R21,系统的热温比沿可逆过程的积分与可逆过程无关,系统从平衡态1，经某一过程（可逆或不可逆）到达另一平衡态2，克劳修斯熵的增量：,R：连接态1和态2的任意一个可逆过程,R 可任意选择，但设计巧妙使计算简单。,由此可定义系统的一个状态函数,对无穷小可逆过程：,3. 由克劳修斯不等式导出熵增加原理,不可逆,可逆,（孤立系统）, 熵增加原理,“”：可逆过程； “”：不可逆过程,L ：系统所经历的任意过程,也是对热力学第二定律的数学表述,9.5.4 理想气体的熵,综合热力学第一、第二定律：,得热力学中的一个基本关系式：,1mol 理想气体由状态1经过某一过程到达状态2，熵变

5、：,【例9.6】一刚性绝热容器用隔板平均分成左、右两部分。开始时在容器的左侧充满1mol单原子理想气体，并处于平衡态，容器右侧抽成真空。打开隔板后气体自由膨胀充满整个容器并达到平衡。求熵变。,解,（1）用玻耳兹曼熵计算,（2）用克劳修斯熵计算,与玻耳兹曼熵的结果一致，反映出这两种熵的等价性。,【例9.7】设有1kg温度为20 的水。求下述过程引起水的熵变及水和炉子所组成系统的熵变：(1) 把水放到100的炉子上加热到100。(2) 把水先放到50的炉子加热到50，再放到100的炉子加热到100。(3) 把水依次与一系列温度从20逐渐升高到100的无穷小温差的炉子接触，最后使水达到100。,（1）水在炉子上的加热是有限温差热传导，不可逆。,解,为计算水的熵变，设想把水依次与一系列温度逐渐升高无穷小温差dT的炉子接触，通过可逆的等温热传导使水温升高到100 。,水的熵变：,因此上述结果就是把水直接放到100 炉子上加热到100 所引起的熵变。,水的熵变与加热的过程无关，,设想炉子与另一假想的等温热源接触，放出使水温升高到100所需热量。,炉子：恒温热源，等温放热。,系统的熵变：,炉子的熵变：,炉子的熵变：,（2）水的熵变仍为,系统的熵变：,（3）与前两种情况不同，水和一系列无穷小温差的炉子组成的孤立系统