工程制图基础

1、第一章点直线平面的心理投射在工程模式中，心理投射方法广泛用于平面表达空间物体的形状。 本章介绍尺心理投射的基本概念以及如何平面表示空间几何元素(点、直线、平面)。1.1尺心理投射的基本在日常生活中，物体一被光照射，地面和墙壁上就会形成物体的影子。 人类根据该自然物理现象，用心理投射表现物体形状的方法即光线通过物体心理投射所选择的面，在该面得到图形的现象被称为心理投射(projection )。 这样的用于确定空间几何要素和物体的心理投射的方法被称作心理投射法。尺心理投射通常被分类定为“透视投影方法”(perspective projection method )和“并行投影方法”(parall

2、el projection method )两种。1.1.1中心尺心理投射如图1-1所示，假设在一个平面p (心理投射面)与光源s (心理投射中心)之间存在ABC (被心理投射物)。 经心理投射中心s在ABC的顶点a、b、c分别引出直线SA、SB、SC (称为心理投射线)，与心理投射面p和a、b、c这3点相交。 a、b、c这三点是空间a、b、c这三点在p平面上的心理投射，abc是空间abc在p平面上的心理投射。图1-1中心尺心理投射将这样的心理投射线集中到一点的心理投射方法称为中心心理投射法。 中心尺寸的心理投射中心位于有限的距离，用该心理投射法得到的心理投射图形称为中心心理投射。由中心尺寸得

3、到的物体心理投射的大小依赖于物体的位置，因此如果改变物体(ABC )与心理投射中心(s )的距离，则心理投射(ABC )的大小也改变，不能反映空间物体的实际大小。 因此，中心尺心理投射通常不是用于描绘机械图案，而是用于建筑物的外观透视图等。1.1.2平行投影法如图1-2所示，当使心理投射中心s在与心理投射面不平行的方向上无限远移动时，所有的心理投射线都具有相互平行的倾向。 这种投影线相互平行的投影方法称为平行投影法。 平行投影法的心理投射中心位于无穷远处，用这种心理投射法得到的心理投射图形称为平行投影。 投影线的方向称为投影方向。这是因为在平行投影法中，即使空间物体进行平行移动，即改变物体与心

4、理投射面之间的距离，其心理投射的形状及大小也不变化。关于平行投影法，根据心理投射线和心理投射面的倾斜，如图1-所示，将在心理投射方向(即心理投射线的方向)与心理投射面垂直时被称为正交法的正交法和斜心理投射法这两种的心理投射方向相对于投影面倾斜的情况称为斜投影法，如图1-2(b )所示。 用正交法得到的心理投射称为正交，用斜心理投射法得到的心理投射称为斜心理投射。(a )正投影法(b )斜尺心理投射图1-2平行投影法正交尺心理投射是绘制机械图案最常见的方法之一。 本教材的后续章节中提到的心理投射，如果没有特别说明的话，是指心理投射。1.2分的心理投射点是构成形式的最基本的几何元素，所有几何都可以

5、视为点的集合。 “点心理投射”是基于“线”、“表面”和“身体”的心理投射。1.2.1点的单面心理投射如图1-3所示，已知心理投射面p和空间点a，通过点a成为p平面的垂线(心理投射线)，能够获得唯一的心理投射a。 相反，如果知晓点的心理投射a，则无法唯一确定a点的空间位置。 也就是说，点的一个心理投射无法确定点的空间位置。 也就是说，单面心理投射是不可逆的。 因此，通常将几何形状放置在相互垂直的两个或三个心理投射面之间，并与它们的心理投射面心理投射，形成多面正交。图1-3点的单面心理投射及其空间位置关系1.2.2点的双面心理投射如图1-4(a )所示，将相互垂直的两个平面作为心理投射面，一个用v

6、表示正立心理投射面，另一个用OX表示作为水平投影面的两心理投射面的交线，作为心理投射轴。图3 (a )是立体图(b )是心理投射面展开后(c )心理投射图图1-4点的v、h双面系统的心理投射在双面心理投射系统中，设定空间点a，从a点分别在h面、v面上引垂线(心理投射线)，其脚丫子分别是点a的水平投影a和正面心理投射a。 由于投光面AaaOX轴从AaV、AaH排列成点aX相交，所以aaXOX、aaXOX。图1-4(a )中的a点心理投射a、a分别在h面、v面上将两个心理投射表示在一个平面上，根据国家制图标准，v面不动，h面围绕OX轴，向图1-4(a )所示的箭头方向，从前面开始心理投射面是无限的

7、，因此在心理投射图上通常该框线是根据图1-4(a和图1-4(c可知，平面AaaXa是矩形，展开后aa形成心理投射线并与OX轴和点aX交叉，是aaOX轴。 在云同步中，以aaX=Aa反映从点a到h面的距离。 aaX=Aa，反映从点a到v面的距离。注意，用大写字母表示定义空间的点(例如，a )，用对应的小写字母表示点水平投影(例如，a )，用对应的小写字母表示点的正面心理投射，并用下标(例如，a )表示。从上到下可归纳出点的双面心理投射特性(1)连接点的水平投影和正面心理投射的线与OX轴垂直，即aaOX；(2)从点的正面到OX轴的距离等于从点到h面的距离，从点的水平到OX轴的距离等于从点到v面的距

8、离，即，aaX=Aa，aaX=Aa。1.2.3点的三面心理投射点的双面心理投射能够决定该点的位置，但是为了更明确地图示某个几何形状，除了两个心理投射面体系之外，用w表示v面、h面都垂直的侧立心理投射面，如图1-5(a所示，在三个心理投射面之间的两图3 (a )是立体图(b )是心理投射面展开后(c )心理投射图图1-5点对v、h、w三通体系的心理投射定如图1-5(a )所示，从a向w面引垂线(心理投射线)时，脚丫子为a点的侧面心理投射，记为a。 这里要指出的是，规定点的侧面(w面)心理投射用空间点的对应的小写字母的右上犄角旮旯带有两个掩码进行显示。 在三心理投射面系统中，三条心理投射线能够每隔

9、两个决定一个心理投射面，即平面Aaa、Aaa、Aaa，分别与三心理投射轴OX、OY、OZ和点aX、aY、aZ交叉。为了在一个平面上显示三个心理投射a、a、a，参照双面心理投射系统，根据国家制图标准，v面不移动，h面、w面分别绕图1-5(a )中箭头所示的方向OX轴从前向下旋转90度，绕OZ轴从前向右旋转90度。 于是，h面、w面、v面再合成为一个平面。 在此，心理投射轴OY被分成YH、YW两种，沿着h面旋转的OY轴由OYH表示，沿着w面旋转的OY轴由OYW表示，OY轴上的aY点也相应地由aYH、aYW表示，如图1 b所示。 与双面心理投射系统相同，在心理投射图上不绘制框线，如图1 c那样得到空

10、间点a的三心理投射画面系统下的心理投射图。 在心理投射图中，OY轴上的交点aY通过展开被分成aYH、aYW。 为了便于绘制，可以制作超过o点的45条辅助线，并且aaYH和aaYW延长线一定与该辅助线相交。由图1-5(a )和图1-5(c )同样，根据立体几何知识，展开后aa形成心理投射线并与OZ轴和点aZ交叉，从而可知aaOZ轴。 使用aaX=aaYW=Aa反映从点a到h面的距离。 aaZ=aaYH=Aa，反映从点a到w面的距离。 aaZ=aaX=Aa，反映从点a到v面的距离。可总结自上而下点的三面心理投射特性(1)点的心理投射线垂直于对应的心理投射轴，即aaOX、aaOZ；(2)从各点的心理

11、投射至对应的心理投射轴的距离由从各点至对应的心理投射面的距离、即aaX=aaYW=Aa、aaZ=aaYH=Aa、aaZ=aaX=Aa来表示。如果利用三心理投射画面系统中点的心理投射特性知道空间上的一点的任意两个心理投射，则可以求出该点的第三面心理投射(简单称为二求三)。1.2.4点的三面心理投射与垂直角坐标的关系如图1-6(a )所示，设三心理投射面为三个坐标平面、三心理投射轴为三坐标轴、三轴的升交点o为坐标原点时，三心理投射面体系成为一个笛卡儿积空间直角坐标系。 因此，从空间点a至3个心理投射面的距离即a点的3个垂直角坐标x、y、z。 也就是说，点的心理投射与坐标有如下关系从点a到w面的距离

12、Aa=aaZ=aaYH=OaX=XA。从点a到v面的距离Aa=aaZ=aaX=Oay=YA。从点a到h面的距离Aa=aaX=aaYW=OaZ=ZA。由此如果知道a点的心理投射(a，a，a )，则能够确定该点的坐标、即该点的空间位置，反之亦然。 从图1 b可以看出，由于点的每个心理投射包含点的两个坐标，而点的任意两个心理投射包含点的三个坐标，因此也能够通过点的任意两个心理投射确定点的空间位置。图3 (a )是立体图(b )是心理投射图图1-6点的三面心理投射和垂直角坐标已知a点的垂直角坐标为(15，10，20 )，求出点a的三面心理投射(图案中的尺寸单位为mm时，不需要附加校正测量单位)。解决方

13、法如下(1)将相互垂直的2条细直线作为心理投射轴，通过原点o将45辅助线二等分YHOYW。 遵循XA=OaX，OaX=15mm，并且沿着OX轴获得点aX，如图1 a所示。(2)通过点aX作为OX轴的垂线，在该垂线上根据ZA=aa X，从aX取aaX=20mm以上，得到点a的正面心理投射a。 根据YA=aaX，从aX向下取aXa=10mm，得到点a的水平投影a，如图1-7(b )；(3)已知点a的双面心理投射a、a，能够求出第三心理投射。 即，通过a的直线与OYH垂直且与45辅助线相交于一点，通过该点而成为与OYW垂直的直线，通过a的OZ轴的垂线aaZ的延长线与a相交，a成为点a的侧面心理投射，

14、如图1 c所示。 (也可以不在辅助角平分线上，而是在aaZ的延长线上直接测量aZa=aaX来决定a。(a )和(b )和(c )；从图1-7点的坐标求出其心理投射1.2.5点的相对位置和重影点1.2点的相对位置所谓空间两点的相对位置，是它们之间的左右、前后、上下的位置关系，可以根据两点的各同面心理投射间的坐标关系来判别。 其左右关系由两点的x坐标差决定，x值大的一方位于左侧，其前后关系由两点的y坐标差决定，y值大的一方位于前方，其上下关系由两点的z坐标差决定，z值大的一方位于上方。在图1-8(a )中，直观地可知a点位于b点的左方、后方、下方。 在图1 b中，也能够根据坐标值的大小判别同样的结

15、论。图3 (a )是立体图(b )是心理投射图图1-8两点的相对位置2 .重影点(overlapping points )如果空间的2点在某个心理投射面的同一心理投射线上，对该心理投射面的心理投射必定重叠，将这2点称为对该心理投射面的鬼点。 鬼点存在如下问题：心理投射重叠而向心理投射面的心理投射一方面可见，而另一方面看不到。 如图1-9(a )所示，a、b两点的水平投影重叠，沿水平投影方向从上往下看时，先看到a点，b点被a点遮挡时，看不到b点。 为了在心理投射图上判断可见性，如图1图9(b )所示，必须在不可见点的心理投射上加上括弧来表示区别。 另外，空间2点与只能心理投射1个心理投射画面的心

16、理投射重叠，重像点的可视性的判断方法如下。(1)若2点的水平投影重合，则被称为对于h面的重影点，z坐标值大的一方可见(2)若两点的正面心理投射重叠，则被称为相对于v面的重影点，y坐标值增大的一方可见(3)如果2点的侧面心理投射重合，则被称为对于w面的鬼点，可以看到x坐标值大的一方。上述三项原则也可以概括为前面罩后、上面罩下、左面罩右。图3 (a )是立体图(b )是心理投射图图1-9重影点和可见性1.3直线的心理投射由于空间的任意两点决定直线，所以直线的心理投射是直线上两点的同一面心理投射(同一心理投射面上的心理投射)的网络链接。 需要注意的是，直线的心理投射线(向有空间直线的心理投射面的心理

17、投射)用粗实线描绘。如图1图10所示，直线的心理投射通常保持直线(图中直线CE )，但在特殊情况下，直线与心理投射面垂直时，其心理投射作为一点(图中直线AB )被蓄积。 另外，在交点相对于直线具有从属属性，图中的d点属于CE的情况下，在同面心理投射中d属于CE。图1-10直线的心理投射1.3.1各种位置的直线在三面心理投射系统中，直线相对于心理投射面的位置有心理投射面的线面平行、心理投射面的垂直线、一般的位置直线这3种。 前两种总称为特殊位置直线。另外，根据国家基准，将空间直线与心理投射面所成的角度称为直线相对于心理投射面的倾斜角，直线与h、v、w三个心理投射面所成的角度依次用a、b、g表示。1 .心理投射面的线面平行(平行的投影平面)平行于一个心理投射面并相对于其他两个心理投射面倾斜的直线称为心理投射面的线面平行。 根据直线平行的心理投射面，分类如下水平线3354是平行于h面并向v、w面倾斜的直线正平线(frontal line)是与v面平行且向h、w面倾斜的直线侧平线3354平行于w面并且倾斜于v面和h面的直线。表1-1表示这些个3种线面平行的立体图、心理投射图及其心理投射特性。表1-1心理投射画面的线面平行