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文档简介

1、3-2 角动量 角动量守恒定律,一、质点的角动量,质点相对O点的矢径 与质点的动量 的矢积定义为该时刻质点相对于O点的角动量，用 表示。,直角坐标系中角动量的分量表示,二、质点的角动量定理,1、力矩,力矩的分量式:,对轴的力矩,单位：牛米（N m）,2、质点的角动量定理,（2）力 的作用线与矢径 共线（即 ）,有心力：物体所受的力始终指向（或背离）某一固定点,力矩为零的情况:,（1）力 等于零；,旋转对称性意味着空间的各向同性， 这将导致角动量守恒。,外力矩对系统的角冲量（冲量矩）等于角动量的增量。,角动量守恒定律的两种情况：,1、转动惯量保持不变的单个刚体。,2、转动惯量可变的物体。,例 一

2、半径为R、质量为 M 的转台，可绕通过其中心 的竖直轴转动,质量为m 的人站在转台边缘，最初人和台 都静止. 若人沿转台边缘跑一周 (不计阻力)，相对于地面， 人和台各转了多少角度？,解：由于系统对转轴合外力矩为零， 系统角动量守恒.,人对地的角速度为,设人沿转台边缘跑一周的时间为 t ，则有,该过程人相对地面转过的角度为,台相对地面转过的角度：,例 讨论下列各过程中动量、角动量、机械能是否守恒？,（1）如图3.17a为一质量不计的细绳吊着一沙袋，子弹击入沙袋的过程. 以子弹和沙袋为系统.,（2）如图3.17b为一刚性杆可绕支点O自由转动，子弹击入杆的过程. 以子弹和杆为系统.,（3）如图3.

3、17c为圆锥摆系统，圆锥摆摆动的过程. 以 圆锥摆为系统.,讨论 （1）如图3.18a以子弹和沙袋为系统. 由于子弹击入沙 袋的过程中，系统所受的合外力为零，合外力对O的力矩为 零，所以该过程，系统动量守恒，角动量守恒. 由于子弹击 入沙袋的过程中，子弹与沙袋间的摩擦阻力将作功，所以 系统机械能不守恒.,（2）如图3.18b以子弹和杆为系统. 子弹击入杆的过程， 由于o 轴对杆的作用力不能忽略，系统所受的合外力不 为零. 但由于o 轴对杆的作用力过o 轴，对o的力矩为零， 系统所受的合外力矩为零. 子弹击入杆的过程，子弹与 杆间的摩擦阻力将作功. 所以该过程，系统动量不守恒， 角动量守恒，机械能不守恒 .,（3）如图3.18c的圆锥摆系统. 圆锥摆摆动的过程，系统所受的合外力不为零； 但张力T的作用线通过oo轴，不产生力矩. 重力G与oo轴平行，也不产生力矩；即合外力对o轴的

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