动量、动量守恒1.ppt

1、动 量 动量守恒定律 芶庆莉 2011年5月,高 考 说 明,课时安排,说明：教学中适当进行一维情况下应用动量守恒定律的练习；关于二维情况可以通过照片等进行介绍。,高考对动量及能量的综合运用要求高了许多，考虑到动量部分“不用拔高坎儿自高”，对过程复杂、数学能力要求高的题，建议放到高三解决。初学课教学重点在于： （1）理解动量的矢量性及其运算法则 （2）纠正学生的不良习惯、规范解题格式。确定研究对象及过程、认真受力分析、建立直角坐标系（规定正方向） （3）学会建立理想化模型，分析关键条件,教学重点,一、动量概念引入方法的讨论 二、动量、动量定理 必须首先建立坐标系（确定正方向） 必须强调合外力的

2、冲量（受力分析） 必须强调是末动量 初动量（p = p2 p1） 三、关于应用动量守恒定律的几点说明 （矢量守恒、近似守恒、某方向守恒） 动量守恒问题中的能量转化所有的速度是对同一个惯性参照系和同一瞬间值 四、动量守恒问题中的能量转化问题 五、软性连接体,内容提要,一、 动量概念的引入方法的讨论,方法一 从作用效果入手,方法二 从牛顿第二定律推导引入,方法三 从寻找相互作用过程中的守恒量入 手，引入动量概念,方法一:从作用效果入手引入动量概念,这些案例设法通过生活中的经验得出:“力的作用效果”与质量及速度有关，质量与速度的乘积越大，作用效果越明显。从而提出：动量的概念正是描述“力的作用效果”的

3、物理量。,例1 飞来的足球会用头顶,飞来的铅球会用头顶吗? 例2 我们会毫不犹豫地伸手接住扔过来的子弹，但对玩具枪射出的子弹却惟恐躲避不及。,方法一有待商议的地方,1. 夸大作用效果，扭曲了动量本身的含义,实际上动量与作用效果并不相同。例如：等质量的橡皮锤和铁锤从等高处无初速释放后落在同样的瓷砖上，哪一个更易将瓷砖击碎呢?它们尽管作用效果不同，然而动量却是相同的。,2. 逻辑推理不够严谨 学生肯定会想为什么不用质量与速度的平方乘积表示或用质量的平方与速度乘积等等表示，对动量概念的定义会提出质疑。,3. 不利于学生理解动量概念的矢量性,动量是描述物体“运动量”的物理量。自然哲学的数学原理一书中这

4、样描述：运动的量是运动的度量，可由速度和物质的量共同求出。,方法二 由牛顿第二定律推导,通过物体受到恒力作用做匀变速运动的图景来推导出Ft=mv，然后再推广到其它情景。,问题1 牛顿运动定律既然能很完美地解决面临的问题,何必引入新的概念和规律?易给学生一种印象:物理知识以牛顿运动定律为核心,其他的概念和规律都能通过牛顿运动定律推导出来。这种引入方式降低了新概念的地位。,问题2 预设的物理情景没有让学生产生探求新知识、新规律的冲动。,问题3 不利于学生理解动量概念的矢量性,方法三 寻找碰撞中的守恒量,1. 优点 很好地体现了人们对物理概念历史的认识过程，给出了“动量”的确切定义，动量的矢量性也得

5、到了突破性的体现。,2. 问题 （1）气垫导轨不是学生经常使用的实验仪器，加上学生实验基本技能的差异较大，会出现部分学生实验误差较大，根本得不出动量守恒结论的实验结果 解决方法：气轨要调平；实验过程碰撞时动作要轻柔，以避免碰撞过程物体运动不共线的情况发生；由教师指导学生做演示实验，实验数据全班共用。 （2）这种讲法对有一定物理基础知识的大学生可能会更好接受。,外星人学物理-匈牙利,引入 一节货车撞在一个静止的车厢上，火车减速，同时车厢也开始运动。 改变运动状态的作用是相互的： 若一个物体改变另一个物体的速度， 那么这个物体也受到另一物体作用 改变自己的速度（如果不受其他物 体阻止的话）。那么物

6、体在相互作 用的过程中，速度变化有什么规律呢？,实验 气垫导轨实验(弹性碰撞) （1）相同物体的相互碰撞过程中，二者速度变化大小相等而与碰撞的方式无关。即，速度变化是镜像画面，是对称的。 （2）不同物体相互作用时，一个物体的质量是另一个物体质量多少倍，它的速度变化就是另一个物体的多少分之一。即质量与速度的乘积对称地变化。,教案1 设计思路,1. 讲实验 将复杂的实验数据用设想的简单数据代替,以描述实验的现象，并引出动量的概念。,2. 学习动量定理 提出问题：动量变化的原因是什么？进而根据牛顿第二定律推倒动量的变化遵循的规律,3. 学习动量守恒定律 根据动量定理和牛顿第三定律推导系统动量守恒（有

7、助于学生理解动量守恒的成立条件）,4. 做实验： 在气垫导轨上验证系统动量守恒,设想一人静止站在光滑水平面的滑板车上，站在对面很近的另一人将一质量为5 kg的实心球直接投向她，她抱住球。,M=45kg,v=5m/s,m=5kg,v=0.5m/s,通过这个实验可得，她接到球前后“运动量的总和”是相同的结论。按上面的思考和实验，笛卡尔提出了“动量”的概念，即“运动的量”。一个运动的物体动量大小由质量和速率引起，用字母p表示，p = mv。,作用前:运动总量为 55=25个单位,作用后:运动总量为 (5+45)0.5=25个单位,教案1 寻找碰撞中的守恒量,惠更斯:“运动总量”不总是正的。如果我们把

8、向右运动的物体“动量”当作正，那么我们应该认为向左运动的物体“动量”为负。两个质量相等的人在碰撞前、后动量相等，都有为零，动量守恒。要给出一个在碰撞中守恒的“动量”的确切定义，在原来的“动量”定义式中应该用速度代替速率。 动量=质量速度。,笛卡尔遇到的问题,两个质量相同的人以相同的速率相向运动，相遇时他们的双手接触，他们都将完全停止。碰撞前、后动量不相等，用物理语言讲“不守恒”。,1两滑块质量不相等 （1）令滑块A静止（vA=0），给大滑块B以一定的初速度， 其大小可由光电门测定。 （2）记录相碰后两滑块的速度vA和vB （3）用天平称出两滑块的质量mA和mB， （4）计算碰撞前后的动量并验证

9、,2两滑块质量不相等，滑块A与B发生对撞 分别记录A、B碰撞前后的速度，注意：两滑块的速度不易过大。,观察：等质量的两个滑块（一动一静）发生的弹性碰撞,实验验证（弹性碰撞）,1两滑块质量不相等, vA=0,2两滑块质量不相等，滑块A与B发生对撞 分别记录A、B碰撞前后的速度，注意：两滑块的速度不易过大。,实验验证（完全非弹性碰撞）,观点：课改的重点应放在于加强学生的实验训练上，以使学生的动手能力得到提升。,推导:从牛顿定律出发讨论力在时间上的积累,F=ma=m (v2v1)/t,方程两边时间t,F t=m a t=m (v2 v1)= m v2 m v1,二、动量、动量定理,(1)冲量（imp

10、ulse）：I=Ft 单位: N s 冲量是矢量。若在作用时间内力的方向不变,则冲量的方向与该力的方向相同。,(2)动量 （momentum）p=m v 单位: kg m/s。 动量是矢量，物体某时刻的动量方向与该时刻物体的速度方向一致。,动量定理： IF = p= m v2 m v1 物体动量的变化量等于它受到的合外力的冲量,注意: 1.定理中的冲量指的是合外力的冲量 2.动量为矢量，其运算遵循平行四边形法则,牛顿第二定律的另一种表述:F=,3.动量定理的实质与牛顿第二定律相同，只是前者反映了合力在一段时间内的累计作用效应(即改变物体的动量)，后者反映了合力的瞬时作用效果(即产生a),例 质

11、量为2kg的物体置于水平地面上，方向向 右、大小F=10 牛顿的水平恒力作用在物体上, 物体沿水平面滑动时的摩擦力 f =2N。那么当物 体从静止开始经过5秒钟时，其速度是多少？动 量是多大？方向如何？在此过程中，F的冲量是 多大？方向如何？ f 的冲量是多大？方向如何？ 合外力的冲量是多大？方向如何？,1.先用牛顿定律解，计算完毕再练习建立坐标系以确定动量和冲量的方向。,2.然后讨论若不求加速度如何求速度，引入动量定理法。,例 甲、乙两个物体的质量比m1:m2=2:1，它们与水平地面间的动摩擦因数相同。若它们的初动量相同，则它们滑行的距离之比x1:x2= ，滑行的时间之比t1: t2= 。,

12、思考:若它们的初动能相同，则它们滑行的距离之比为 ，滑行的时间之比为 。,用意: 1. 理解并掌握动能与动量的关系: 动量为矢量,动能为标量 2. 与用牛顿定律分析问题的方法相比较后得出： 在涉及力、速度和位移的问题中可用动能定理解 在涉及力、速度和时间的问题中可用动量定理解,例 水平地面上有一木块, 质量为m，它与地面间的动摩擦因数为，在水平恒力F的作用下由静止开始运动，经时间 t 撤去此力，木块又向前滑行了2t后停止。那么水平恒力F的大小是 。第一阶段F的冲量与f的冲量之比为 ；两力功之比为 。全程中两力冲量之比为 ；两力功之比为 。,用意: 1 .用牛顿定律求解再用动量定理求解。通过比较

13、体会：在涉及力、速度和时间的问题中用动量定理求解的方法 2. 了解在处理多过程复杂运动中，从动量的角度分析问题比牛顿运动定律更加简单,例 一个质量为0.1kg的钢球以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动。碰撞过程中钢球受到的墙壁的冲量是多大？若钢球与墙壁的接触时间为0.01秒，求钢球受到墙壁的作用力是多大？,用意: 1. 理解动量的矢量性，掌握其运算法则 2. 练习通过建立坐标轴，规定正方向，将矢量运算转化为代数运算 3.了解冲击力为变力，运用牛顿运动定律解决相关问题受限，为了解决生产中遇到的这样的变力作用问题，人们提出了动量定理。,利用力

14、传感器在DIS数字化实验仪器显示物体撞击时的冲击力随时间变化的关系图象。力-时间图线显示出：在碰撞期间，作用在物体上的力先增大，然后又很快减小。 对于一个随时间 变化的力来说，其 冲量的大小可以根 据图中所示的力-时 间图线下方的面积 来确定。,演示实验,力(N),-1.5,-1.0,-0.5,0.0,0.5,1.0,1.5,时间(s),例 在水平地面上放有一质量为M的木块, 木块与地面之间的动摩擦因数为，一颗质量为m的子弹水平射入木块深度达d后留在其中而未射出。已知木块连同其中的子弹在水平面上滑行了s0后停止运动。求（1）子弹射入木块前的速度v0 是多大？ （2）子弹与木块间的平均作用力F是

15、多大？,提示：作用力F 远大于地面的摩擦力 f ，所以在子弹与木块相对静止前可近似的动量守恒。,注意：不要加 “子弹在相对静止前经历的时间是多少” 这样的问题。,例 用质量为0.5kg的铁锤把房间地板上的钉子敲进去，铁锤打到钉子上的速度竖直向下为4m/s，打击后锤子速度为零，打击的时间为0.1s，求铁锤打击钉子的平均作用力。（g =10m/s2） 思考1：若打击时间为0.01s时，结果又如何？ 思考2：若打击后锤子以1m/s的速度竖直向上反弹，打击时间为0.01s时，平均作用力又应为多大？,用意: 1. 强化解题规范：建坐标规定正方向；画受力图明确合外力的冲量；动量的变化量为末量减初量 2.

16、了解碰撞时间越短，冲击力越大。在冲击力远大于重力时，可将重力忽略,练习 体重为60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护使他悬挂起来。已知弹性 安全带缓冲时间为1.2秒，安全带长5m，则安全带所受的平均冲力有多大？,思考：用一条细线悬挂着一个重物，把重物拿到悬挂点附近，然后释放，重物可以把细线拉断。如果在细线上端栓一段橡皮筋（长度可忽略），再把重物拿到悬挂点附近释放，细线就不会被拉断了。这是什么道理？请简要解释。,动量定理的应用,a.实验:快拉与慢拉的不同 用竹竿把小船推离岸边应用长竹竿,b. 高处跳下双腿弯曲; 使飞来的足球停下来,脚要顺着足球的方向摆一下再停球;,例 如图所

17、示，弹簧下方系了A、B两个物体，质量分别是mA和mB，二者中间用细绳相连。平衡后剪断细绳，测得当A 的速度为v 时，B 的速度为 u。求在二者分离后这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量。,用意: 1. 学会用动量定理求解变力的冲量 2. 了解质点组的动量定理（不作要求）,答案 IF= m v + m u,说明：该题较难，是否训练可视学生情况而定,例 物体沿固定的光滑斜面下滑, 在全部下滑过程中( ) A.支持力的功为零 B.支持力的冲量为零 C.重力的功=动能的增量 D.重力的冲量=动量的增量,合外力是下滑力(或重力沿斜面方向的分力) mg sin,冲量与功、 动能的变化与动量的变化,例 物体做自

18、由落体运动时, 在相同的时间间隔内, 它的( ) A. 动能变化相同 B. 动量变化相同 C. 动能和动量的变化都相同 D. 动能和动量的变化都不相同,mgt = p t 相同时 p 相等，故B正确。 mgh= EK t 相同时h的比为1：3：5 所以 EK 的比是1：3：5不相等，故A不正确。,用意: 熟悉动能定理和动量定理,例 甲、乙两个物体分别在恒力F甲、F乙的作用下沿同一直线运动，甲运动时间为t1，乙运动时间为 t2，动量P与时间t的关系如图，设F甲在时间t1内的 冲量为I甲，F乙在时间t2内的冲量为I乙。则甲、乙 两个物体受到的外力F与冲量I的大小关系为（ ） AF甲F乙，I甲F乙，

19、I甲=I乙 CF甲F乙，I甲 I乙 DF甲=F乙，I甲=I乙,1.理解牛顿第二定律的另一种表述，会利用直线的斜率分析问题 2. 学会利用动量定理根据动量变化量求合外力的冲量,三、动量守恒定律,If the resultant of all the external forces on the system is zero, then the total momentum of the system cannot change with time. This is the law of conservation of momentum.,对于相互作用的物体组成的系统，如果系统所受的合外力为零，则

20、此系统的总动量保持不变。,几点说明,2. 外力严格“抵消”的物体系统在实际上很少遇到。所以只要系统内部物体间相互作用的内力远远大于合外力，则可近似认为系统动量守恒。在碰撞和反冲问题中，通常都采用此近似。,3. 因为动量是矢量，所以有时系统的合外力虽然不为零，但若沿某方向的合力为零，则系统沿此方向的动量守恒。,1. 系统的合外力为零时，系统内各物体间的相互作用力将使系统内各物体的动量不断发生变化，但系统动量的矢量合（即总动量）不变。注意：要强调动量的矢量性。,例 如图，A、B两物体的质量之比为3:2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（ ） A 若

21、A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、B组成的系统动量守恒 B 若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C 若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B成的系统动量守恒 D 若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒,1. 学习正确选取研究对象 2. 学习如何判断系统动量是否守恒,例 如图，木块B与水平面间接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块至压缩至最短的整个过程中（ ） A 动量守恒，机械能守恒 B 动量不守恒，机械能不守恒 C 动量守恒，机

22、械能不守恒 D 动量不守恒，机械能守恒,用意: 1.区分动量守恒和机械能守恒条件的不同 2.学会将实际过程理想化的方法,例 光滑水平面上A、B两车间有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看成一个系统，则下列说法正确的是( ) A 先放B车，后放A车（手保持不动），则系统的动量不守恒而机械能守恒 B 先放A车，后放B车（手保持不动），则系统的动量守恒而机械能不守恒 C 先放A车，后用手推动B车，则系统的动量不守恒而机械能也不守恒 D 若同时放开两手， A、B则两车的总动量为零,用意: 1. 学习如何判断系统动量是否守恒 2. 区分动量守恒和机械能守恒条件的不同,思

23、考：若A、B两车的质量分别为0.5kg和0.2kg。同时放开两手后，两车被弹开，小车A以8m/s的速度向左运动，则： (1)小车B的速度是多大?方向如何? (2)放手前弹簧内存储的弹性势能为多大?,例 如图所示，轨道A静置于光滑的水平面上，其曲面部分和水平部分均粗糙。现有一小滑块B自M点由静止开始下滑，设轨道足够长，则以下叙论述中正确的是（ ） AA、B最终速度均为零 BA、B最终以同一不为零的速度运动 CA物体先做加速运动，后做减速运动 DA物体先做加速运动，后做匀速运动,用意: 1. 讨论系统动量单方向动量守恒 2. 理解动量守恒的含义：时刻相同，而不只是初末状态相同,例 质量为4.0kg

24、的甲球以4.0 m/s的速度在光滑水平面上沿直线向西运动, 同时质量为3.0kg的乙球以10.0 m/s的速度沿同一直线向东运动。已知两球正碰后有一球停下来, 那么此球一定是_球；碰撞过程中两球系统共损失_J的机械能.那个反弹球的动量改变量p= kgm/s ， 其方向向_。,用意: 强调动量的矢量性，即系统动量守恒时，不仅动量大小不变，且方向也不变,例 一爆竹竖直向上飞出，当速度为2m/s时,突然炸裂为质量相等的两块，其中一块以2m/s的速度向下运动，另一块如何运动？爆炸过程系统的机械能如何变化？,用意: 学会处理因内力远大于外力系统动量近似守恒的问题,例 质量为5kg的装满沙子的小车在光滑的

25、水平面上以2m/s的速度匀速前进。一个质量为0.5kg的石块从距沙子表面2.5m高处自由落下，恰好落入小车上的沙中。求石块落入沙中后小车的速度大小。（结果保留两位有效数字）,用意: 学会处理单方向动量守恒的问题,例 一个质量为50kg的人，以4m/s的水平速度地跳上一辆停放在水平直轨道上质量为100kg的巡道车，然后继续向前走到车的另一端，以相对于地面10m/s的速度水平跳下。讨论人跳下后，巡道车速度的大小和方向。,用意: 1.可让学生先分阶段考虑,再全程求解。通过比较时体会守恒的含义及用动量守恒定律处理多过程复杂运动问题时可只考虑初末状态，而略去中间过程，以使问题简化。,2.人跳下时，车的运

26、动方向未知，教会学生先假设为正，再根据结果的正负判断运动方向。,例 甲、乙两个溜冰者，质量分别为m甲=59kg、m乙=50kg，均以6.0m/s的速度在同一条直线上相向滑行，甲手持一个质量为1.0kg的球，他将球抛给乙，乙再把球抛给甲，这样抛接若干次后，甲接到球后的速度恰好为零，则此时乙的速度是怎样的？,用意: 可让学生先分段用动量守恒定律分析，再取全过程分析，比较两种方法所得到的结论，理解运用动量守恒定律处理多个物体、多过程作用的复杂运动问题的方便之处。,例 火车机车的质量为4t，后面共拖有10节车厢，其中每节车厢的质量都是1t，整列火车在机车的牵引下沿平直轨道以速度10m/s匀速前进。某时

27、刻后面两节车厢脱钩，此后逐渐减速，当此两节车厢的速度减到4m/s时，机车和前面八节车厢的速度v=_m/s，从脱钩到此时整列火车系统动能的增量EK=_。,注：本例一定要认真分析尽管系统的合外力一直为零，但系统的机械能为什么增加。,碰撞与反冲,如图，质量为m1的物体以速度v1与原来静止的质量为m2的物体发生弹性碰撞，碰后它们的速度分别为v1、v2表示，试求v1、v2（用m1、m2和v1表示）,m1v1 = m1 v1+ m2 v2,m1v1 = m1 v1+ m2 v2,联立两式得：,注：掌握方程组的简便解法；熟记碰后速度公式,讨论 （1）若m1= m2，则v1= 0，v2= v1 。 （2）若m

28、1 m2，则v1与v1 ，v2与v1 （填“同向”或“反向”） 若m1 m2，则v1与v1 ，v2与v1 （填“同向”或“反向”） （3）若m1m2，则v1= ，v2= ；若m1m2，则v1= ，v2= 。,例 质量为m的球A以速度v0与原来静止的质量为3m的B球做对心碰撞, 设碰后的速度分别为vA和vB, 则下列各组数据中可能的是（ ） A. vA = v0/4 、vB = v0/4 B. vA = v0 、vB = 2v0/3 C. vA= v0/2、vB =2v0/3 D. vA = v0/2、 vB = v0/6,用意: 碰撞过程受动量、能量、速度三个条件制约： （1）碰撞前后动量守恒

29、 （2）碰后的能量小于(或等于)碰前的能量 （3）若碰后二球速度同向，后球速度不能大于前球,例 在光滑水平面上, 质量为3.0kg，速度为2.0m/s的物体与质量为2.0kg的静止物体做对心正碰。那么碰后此系统总动能的取值范围是_。,用意: （1）了解碰撞过程动能不增加的特点 （2）了解完全非弹性碰撞的特点：碰后共速且动能损失最大,解：初动能EK0= 6J，所以碰撞后系统的动能最大不会超过6J。而能量损失最大的情形是“合二为一”的状态。即 m1v0= (m1+m2)v v=6/5=1.2m/s 则碰撞后系统的动能 EK= (m1+m2)v2/2 = 3.6J 所碰撞后系统动能的取值范围是 3.

30、6J EK 6J,例 一条小船静止在平静的水面上, 一人从船头走到船尾, 已知船的质量大于人的质量, 且不计水的阻力。则以下说法中正确的是（ ） A.人停止走动后, 船仍要退行一段距离 B.人受到的冲量与船受到的冲量相同 C.船退行的速度一定小于人运动的速度 D.人运动时的动能一定大于船运动时的动能 E.人的速度达到最大时,船的速度一定达到最大,用意: （1）了解反冲的意义及特点 （2）掌握初始动量为零的系统作用过程的特点：你动我动，你停我停，你加速我加速，你减速我减速。总之，两物体的动量时刻等大反向共线,例 一条小船静止在平静的水面上, 一人从船头走到船尾, 已知船的质量大于人的质量, 且不

31、计水的阻力。若人和船的质量的分别为m=50kg和M=100kg，且船长为L=6m，则当人从船头走到船尾时，船后退多大距离?(不计水的阻力),解：不计水的阻力，系统在水平方向动量守恒。根据动量守恒定律，以船行方向为正方向 MvM-mvm=0 两边同乘t得：MSM=mSm 而SM+Sm=L,用意: 明确应用动量守恒定律分析问题时，所有的速度必须是对同一个惯性参照系和同一瞬间的数值（即同一性和同时性）。,例 质量为M的小车，尾部站有一质量为m的人，人和车以共同的速度 v0 在光滑水平面上行驶。当人以相对于车的水平速度u向后跳出时，车的速度多大？,用意: （1）明确应用动量守恒定律分析问题时，所有的速

32、度必须是对同一个惯性参照系和同一瞬间的数值（即同一性和同时性）。 （2）“人相对于车的速度”是指相对于人车分离瞬间的车（的速度），不是指人车分离前的车的，分离前的相对速度是0。所以人相对于地的速度v =V-u， 而不是 v = V0-u 。,例 滑块A、B静止在光滑水平面上，其间夹一轻弹簧（弹簧与两滑块均不相连），二者质量之比为mA: mB=1:2。压紧两滑块使弹簧储能6.0J，同时释放两滑块，则它们分离后的动能分别是多大？,用意: 对相互作用的两个物体二者间“最近”、“最远”、“上升到最高点”等临界问题，善于抓“二者速度相等”的共性。,四 动量守恒问题中的能量转化问题（一）,例 在光滑水平地

33、面上有质量均为m的A、B两物体，B上装有一轻弹簧，B原来静止，A以速度v0正对B滑行，求A压缩弹簧的过程中弹性势能的最大值是多大？,例 如图所示，质量为M、半径为R的光滑半圆形轨道静止在光滑水平面上，轨道两端点A、B与轨道的圆心在同一水平面上。质量为m的小铁块从A端由静止开始滑下，则： （1）若轨道被固定住，那么小铁 块运动到最低点时的速度有多大？ （2）若轨道不被固定，小铁块运 动到最低点时的速度又有多大? （3）两种情况下，小铁块能否运 动到B点？请说明原因。 （4）当小铁块运动到B点时，轨道移动的距离为多少？,1、对相互作用的两个物体二者间“最近”、“最远”、“上升到最高点”等临界问题，

34、善于抓“二者速度相等”的共性。 2.可用碰撞演示仪演示并说明为何轨道的运动为往复运动,A,B,R,例 如图，一辆光滑曲面小车静止在光滑水平面上，一小球以一定的速度开始沿小车曲面上滑，小车的质量为木块质量的4倍。当小车被固定时，小球沿曲面上滑的最大高度为h，求： （1）小球的初速度为多大？ （2）若小车不固定，小球沿曲 面上滑的最大高度为多大？在 与车作用的过程中，小球对小 车做的功为多大？ （3）若小车的质量与木块的质量都为相等，则小球从曲面底端离开小车后将做什么运动？,（1）对于斜面运动或悬点移动导致的物体机械能不守恒的问题的基本处理方法：考虑系统动量守恒 （2）复习等质量小球弹性碰撞的结论

35、,四 动量守恒问题中的能量转化问题（二）,例 一木块置于光滑水（或粗糙）平面上，一子弹沿水平方向射入木块中，当子弹进入木块深度达2cm时，二者相对静止，此时木块沿水平面移了1cm。讨论：在上述过程中，系统的动量守恒与否？系统的机械能守恒吗？,子弹和木块组成的系统，在光滑水平面上运动，所以系统的合外力为零，则系统的动量守恒。 mv0 = ( m+M )V 在子弹深入的过程中通过相互作用力将自己的一部分动量转移给木块。,虽然系统的合外力为零，但系统内部的相互作用力（摩擦力）属于耗散力，且在子弹深入的过程中做了功，所以系统的机械能不守恒，摩擦生热，即一部分机械能转化为热能。 Q = fS相对 = m

36、v02/2 (m+M)V2/2,设子弹与木块间的作用力 f 恒定，讨论 f 对子 弹做的功与f 对木块做的功与热损耗之比。 Wfm= f(3cm)； WfM= f(1cm)； Q = f(2cm)； 所以 Wfm : WfM : Q = 3 : 1 : 2,讨论上述过程中，子弹的动能是如何分配的。,例 在水平桌面上固定有一块质量为M的木块，一粒质量为m、速度为v0的子弹沿水平方向射入木块，子弹深入木块d后停在其中。若将该木块放在光滑水平面上，仍用原来的子弹射击木块，求子弹射入木块的深度d 多大？有多少机械能转化为内能？设两种情况下子弹在木块中受的阻力相同。,用意: （1）强调动能定理的适用条件

37、：惯性参考系 （2）学习摩擦生热问题的处理方法，强调以系统为研究对象,说明：学生求解光滑水平面上的打击问题时，常犯的错误是以木块为参考系，对子弹运用动能定理分析，即-fd=0- mv 这里可先让学生错，在强调动能定理的使用条件：惯性参考系,例 质量为M的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m的小滑块以初速度v0从左端滑上木板。由于滑块与木板间的摩擦力作用，滑块最终相对木板静止。已知滑块与木板间的动摩擦因数为，试求： （1）二者相对静止时共同速度为多大？ （2）此过程有多少热产生？ （3）为使滑块不从木板上掉下 来，木板至少得多长？,用意: 学习摩擦生热问题的处理方法，强调以系统为研究对象,例 如

38、图所示，一质量为M，长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其左端放一质量为m的小木块A，其中mM。现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向右运动、B开始向左运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。求小木块A向右运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离Smax。,用意: 强调通过分析受力确定物体的运动过程，以把握极值条件,练习 如图所示，小车A和小木块B（可看成是质点）的质量分别是mA=15.0kg，mB=5.0kg，车的长度L=4.0m。B位于A的最左端，与A一起以v0=4.0m/s的速度沿水平地面向右做匀速运动。右面有一固定的竖直墙壁，A与墙壁相碰的时间极

39、短，碰后A以原速率向左运动，而B继续向右运动。由于A、B之间有摩擦力，最后B恰停在A的最右端而没有掉下去。取g=10m/s2。求： （1）A、B最终的共同速度的大小；(2m/s) （2）A、B间的动摩擦因数；(0.6) （3）在整个运动过程中，木块 B离墙壁的最近距离（2.7m）,用意:（1）根据动量守恒条件合理选择研究过程 （2）强调通过对过程的分析把握极值条件,例 如图所示，一颗质量为m0的子弹以速度v0水平射入置于光滑水平面上质量为m的木块A，并留在其中。A、B间用一轻弹簧连接，B的质量也为m。则在子弹打入木块后弹簧第一次达到最大弹性势能状态时的弹性势能是多少？,用意: （1）注意到因完

40、全非弹性碰撞过程损失部分能量，所以在用能量守恒分析问题时应合理选择研究过程 （2）软性连接体问题动量的变化“慢半拍”，学会对研究过程进行合理近似,五 软性连接体,（1）注意到因完全非弹性碰撞过程损失部分能量，所以在用能量守恒分析问题时应合理选择研究过程 （2）软性连接体问题动量的变化“慢半拍”，学会对研究过程进行合理近似,例 如图所示，在光滑的水平面上，有一质量m1=20kg的小车，通过几乎不可伸长的轻绳与质量m2=25kg的足够长的拖车连接。质量m3=15kg的物体在拖车的长平板上，与平板间的动摩擦因数 =0.2。开始时，物体和拖车静止，绳未拉紧，小车以3m/s的速度向前运动。求： （1）三者共同运动时速度大小。 （2）到三者速度恰好相同时， 物体相对平板车移动的距离。,练习 如图所示，小