材力讲稿ch63.ppt

1、版权所有, 2000,2005 (c) 华中科技大学力学系,华中科技大学力学系,罗俊,材 料 力 学,Copyright, 2000,2005 (c) Dept. Mech., HUST , China,E-mail：luo_jun_ Tel:Mechanics of Materials,第六章 应力状态与强度理论,6.1 应力状态的概念,6.2 平面应力状态 主应力,6.3 三向应力状态简介,6.4 广义虎克定理,6.5 平面应力状态下的应变分析,6.6 应变能密度 畸变能密度,6.7 强度理论 相当应力,6.6 应变能密度 畸变能密度,在三向应力作用下, 单元体将

2、发生形状和体积改变。 单元体的体 积应变为:,令,则有,称为平均主应力。它也是应力不变量之一。,弹性体因变形而储存了能量, 这种能量称应变能(变形能) 。在单 向应力状态下,单元体内储存的应变能等于侧微面上的力所做的功:,6.6 应变能密度 畸变能密度,三向应力状态下的应变能密度,单位体积储存的应变能称为应变能密度。,6.6 应变能密度 畸变能密度,为了剖析应变能密度同体积应变和形状变形的关系，引入,是体积应变,按迭加原理得左图,交互项,应力迭加没有交互项，位能迭加有,故第3项 应力状态同 体积应变 无关，只与形状变化有关，称为 畸变（或偏斜）应力 应变能密度相应地分成：,因,故,体积改变能密

3、度,畸变能密度,交互项,体积改变能密度,畸变能密度（形状改变能密度,对于一般线弹性三维应力单元体, 其应变能密度可以用六个应力 分量和对应的应变分量来表示, 在小变形条件下, 线(正)应变和切 应变互不藕合, 其应变能密度为,例 用能量法证明三个弹性常数间的关系,（1）纯剪单元体的变形能密度为,（2）纯剪单元体变形能密度的主应力表示为,6.7 强度理论 相当应力,材料在单向应力状态时的强度极限和屈服极限可以通过单向拉 伸实验得到。 但当构件受复杂载荷作用时, 构件内部各点处于复 杂应力状态, 此时候材料的破坏无法通过相应的实验进行测试。,固体强度理论就是要解决材料何时破坏和如何破坏的问题。一般

4、 说来，固体的强度跟固体材料的组成，微观结构，内部缺陷分布 有关。强度理论一直是固体力学研究的前沿和热点，目前还没有 一个比较完备的理论能预测各种固体材料的强度。,材料力学的强度理论一般不深入固体材料内部的微观结构，只是 根据宏观实验观测结果给出一些比较符合实验结果的假说。这些假 说在某种程度上能与实验观察吻合。由于这些理论基于实验观测， 并没有完全从固体破坏的物理机制出发，我们称之为唯象的强度 理论。,6.7 强度理论 相当应力,根据单向拉伸实验， 材料的破坏分为脆性断裂和塑性屈服。 材料力学的强度理论也就基于这两种现象。分为脆性断裂的理 论（第一和第二强度理论）和塑性屈服的理论（第三和第四

5、 强度理论）。,6.7 强度理论 相当应力,一、最大拉应力（第一强度）理论 (Maximum Tensile-Stress Criterion),失效准则,Galileo 1638年提出 原因是砖石(以后的铸铁)强度的需求,最大拉应力 是引起材料断裂的原因,的强度极限 ，就发生断裂破坏,具体说：无论材料处于什么应力状态，,只要微元内的最大拉应力 达到了单向拉伸,6.7 强度理论 相当应力,评价,强度条件,当主应力中有压应力时，如果 误差较 大，三向压应力不适用,失效方程（或极限条件） 此时断裂,脆性材料 二向时：当 该理论与实验基本一致,三向时：当 同上,当主应力中有压应力时，只要 同上,塑性

6、材料在三向或者接近三向等拉应力状态时也适用。,6.7 强度理论 相当应力,二、最大线应变理论 （第二强度理论）,具体说： 无论材料处于什么应力状态 只要构件内有一点处的最大线应变达到了 单向拉伸的应变极限 ， 就发生断裂破坏,1682年，Mariote提出,最大伸长线应变 是引起材料脆性断裂的原因,失效准则,6.7 强度理论 相当应力,推导,或,强度条件,失效方程（或极限条件）,即,为相当应力 equivalent stress,6.7 强度理论 相当应力,评价,主应力有压应力时，当 ，理论接近实验 但不完全符合 其他情况下，不如第一强度理论,可以比较好的解释脆性材料在单向压缩时沿纵向开裂的脆

7、性断 裂现象。形式上考虑了另外两个方向主应力的影响, 但并不总合 理两向或者三向受拉时，按此理论反而比单向受拉时不容易开 裂，与实际不符合。,6.7 强度理论 相当应力,三、莫尔强度理论,第1-4强度理论都是同 （拉伸）比较，能否把 （压缩）考虑进去？,1773年，Coulomb提出,1882年到1900年 Mohr 用应力圆形式提出,时是最大剪应力理论（第三强度理论）,适用于脆性材料的断裂和低塑性材料的屈服。,6.7 强度理论 相当应力,最大剪应力（第三强度）理论（Tresca准则）,1773年，Coulomb提出假设 1868年 Tresca完善,最大剪应力是引起材料塑性屈服的原因 具体说

8、不管在什么应力状态下，只要构件 内有一点处的最大剪应力达到单向拉伸的塑性 屈服时的剪应力，就发生塑性屈服破坏,失效准则,6.7 强度理论 相当应力,即,实验表明：理论偏于安全，差异有时达15%,强度条件,失效方程（或极限条件）,或,评价,原因：未考虑 的影响,适用于塑性材料的屈服失效（三向等拉应力状态除外）。,6.7 强度理论 相当应力,1856年 Maxwell提出，在他的书信出版后才知道,1904年 Huber 提出该理论的种子,形状改变比能（第四强度）理论(畸变能理论),1913年 Mises提出，但不相信是正确的,1925年 Hencky以能量观点解释与论证,形状应变比能是引起材料塑性

9、屈服的原因 具体说不管在什么应力状态下，只要构件内有一 点处的 形状改变能密度 达到单向拉伸的塑性屈服时的形状 改变能密度，就发生塑性屈服破坏,失效准则,6.7 强度理论 相当应力,单向拉伸,强度条件,失效方程（或极限条件）为,则,6.7 强度理论 相当应力,理论与实验基本符合 比第三理论更接近实际,6.7 强度理论 相当应力,相当应力（强度准则的统一形式）,其中 相当应力 equivalent stress,四、强度计算的步骤：,1、外力分析：确定所需的外力值,2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面,3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画 出单元体，求主应力,4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力 然后进行强度校核,6.7 强度理论 相当应力,四、强度理论的选用原则：依破坏形式而定,1、脆性材料： 最小主应力0 第一理论,3、简单变形：用与其对应的强度准则,如扭转,2、塑性材料： 当最小主应力0 第一理论,( 破坏形式还与温度、变形速度等有关 ),最大主应力0 第三或第四理论,其它应力状态时，使用第三或第四理论,最小主应力 0 莫尔理论,6.7 强度理论 相当应力,6.7 强度理论 相当应力,解：危险点A的应力状态如图,例 直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力 T=7kNm, P=50