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1、2.2.2 对数函数及其性质,问题情境：,细胞分裂,某种细胞分裂时，由1 个分裂成 2 个，2 个分裂,成 4 个 ，1 个这样的细胞分裂 x 次后，,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么？,1 个细胞分裂多少次后，得到32个？256个？,在上述的问题中，对于任意给的细胞 的个数x，通过对应关系 ，都有唯 一确定的次数y与它对应，所以x是y的函数。,对数函数的定义：,一般地，函数 ( a 0 且 a 1 ) 叫做 对数函数。,其中 x 是自变量，其定义域为 。,一般地，函数 ( a 0 且 a 1 ) 叫做 对数函数。,其中 x 是自变量，其定义域为 。,其中 x 是自变量，其定义域

2、为 。,其中 x 是自变量，其定义域为 。,2.你能求出函数的定义域和值域吗？,根据对数式和指数式的关系，知 可化为 。由指数函数的概念知，要使 有意义必须规定,根据对数式和指数式的关系，知 可化为 。由指数函数的性质知，不管y取什么值均有 成立，所以 ， 即得定义域为 ，值域为,回顾：,我们在学习指数函数的时候，根据 什么思路来研究指数函数的性质？对 数函数呢？,动手画一画：,画出函数 与 的图象。,列表,描点,连线,如果我们将它们的图象放在同一个平面直角坐标系中，你能发现这两个图象之间的关系吗？,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,探讨：,给你一个任意的实数a ( a 0 ),

3、你能很快的画出其图象和清楚图象特征吗？,下面我们先来看看，当a在变动时其图象是怎样的？,在（0，+）上是 函数,在（0，+）上是 函数,值域：,定义域：,性 质,图 象,0a1,a1,对数函数的图像和性质,（0，+）,恒过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,例1 求下列函数的定义域：,解：（1）因为 ，即 ，所以函数 的定义域是,（2）因为 ，即 ，所以函数 的定义域是,例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解： 考察对数函数 ,因为它的底数21, 所以它在(0,+)上是增函数,且3.48.5,所以,考察对数函数 ,因为它的底数为0.3, 即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,且1.82.7，所以,解： 对数函数 的增减性决定于底数a大于1还是 小于1，因此需要对底数a进行讨论。,当a1时,函数 在(0,+)上是增函数， 且5.15.9,所以,当0a1时,函数 在(0,+)上是减函数，且5.15.9,所以,对数函数,1.定义,2.图象和性质,3.性质的应

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