弹性力学-5.ppt

1、Chapter.5 弹性力学边值问题,基本方程 问题的提法 弹性力学问题的基本解法 解的唯一性 圣维南原理 叠加原理,1 基本方程（15个）,应变协调方程是由几何方程导出的,2 问题的提法,第一类边值问题在所有边界上已知面力 第二类边值问题在所有边界上已知位移 第三类边值问题在一部分边界上已知面力，其余部分已知位移 解法有位移法、应力法和混合法,3 弹性力学问题的基本解法 解的唯一性位移法,以三个位移分量作为基本未知量，要求得到三个只含位移分量的基本方程。 方法：由几何方程，6个应变分量可由位移分量表示，再根据应力应变关系，把6个应力分量用位移分量表示，最后代入到三个平衡微分方程。,体力为零或

2、常数时,用张量表示,3 弹性力学问题的基本解法 解的唯一性应力法,以6个应力分量作为基本未知量，要求得到6个只含应力分量的基本方程。 方法：已有三个只含应力分量的平衡微分方程，需要加上6个应变协调方程（只相当于三个独立的方程），为此，利用应力应变关系，得到6个用应力分量表示的协调方程。,当体力为零或常数时,问题,用位移法解弹性力学问题要满足什么条件？ 用应力法解弹性力学问题要满足什么条件？,解法(凑合法）,逆解法：选一组位移或应力的函数，由此求出应力和应变，验证是否满足基本方程和边界条件 半逆解法：根据问题的特点，假设一部分已知，再由基本方程和边界条件求另一部分,例题:一截面为任意形状的等截面

3、直杆，两端受均布面力作用，不计体力，求杆的应力。,Solution: 先建立坐标系，原点在截面形心。,例：设有任意形状物体，不计体力，在全部边界上受均布压力p，求应力分量。,1.试比较按位移求解的方法和按应力求解的 方法，并与结构力学中的位移法和力法作 比较。 2.若 是否可能 成为弹性体中的形变？ 3.若 是否 可能为弹性体中的应力？,思考题,解的唯一性,假如弹性体受已知体力作用，在物体表面处，或面力已知，或位移已知，或一部分面力已知而另一部分上位移已知，则弹性体平衡时，体内各点的应力分量与应变分量是唯一的，对于后两种情况，位移分量也是唯一的。 证明见书,弹性力学问题是微分方程的边值问题。应

4、力，形变，位移等未知函数必须满足A内的方程和S上的边界条件。主要的困难在于难以满足边界条件。,5.4 圣维南原理及其应用,圣维南原理可用于简化小边界上的应力边界条件。,如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同）， 那么，近处的应力分量将有显著的改变， 但 远处所受的影响可以不计。,圣维南原理：,1.圣维南原理只能应用于一小部分边界 （小边界，次要边界或局部边界）；,圣维南原理的说明：,4.远处 指“近处”之外。,3.近处 指面力变换范围的一，二倍 的局部区域；,2.静力等效 指两者主矢量相同，对 同一点主矩也相同；,圣维南原理表明，在小边界上进行面力的静力等效变换后，只影响近处（局部区域）的应力，对绝大部分弹性体区域的应力没有明显影响。,圣维南原理推广：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。,例1比较下列问题的应力解答：,b,例2比较